Finite Group Databasebeta

← C2×#10604468 #13030212

Subgroups — C2×#10604468 #13030212

Order 1280.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64920C212yesmaximal, complemented
5#10604468C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64868C212yesmaximal, complemented
7C22×D4×D5—21no—
8C22×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×#704—21no—
12C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4085—21no—
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
17D5×#121—22no—
18D5×#121—22no—
19D5×#121C414yescomplemented
20D5×#121C2214yes—
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4030—21no—
24C2×D5×C22⋊C4—21no—
25C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
28#65755—22no—
29#65755C2214yescomplemented
30C2×#4003—21no—
31C2×#4003C2212yescomplemented
32#64920C2218yescomplemented
33#64868C2218yescomplemented
34C2×#1507—51nomaximal, Sylow
35C24×D5—21no—
36C24×D5D411yescharacteristic
37C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C22×C5×D4—21no—
39C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5—21no—
42C22×C22⋊D5—21no—
43C22×C22⋊D5—21no—
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C2×D4×D5—24no—
46C2×D4×D5—24no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5—44no—
49C2×D4×D5—48no—
50C2×D4×D5C2×C414yescomplemented
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—44no—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C412yes—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2312yes—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×#704—24no—
66C2×#704—44no—
67C22×#170—22no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121C2×C414yescomplemented
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4085—24no—
76#4085—24no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4084C2×C412yes—
80#4084C2312yes—
81#4076—22no—
82#4076C2×C414yescomplemented
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4041C2×C412yes—
90#4041C2312yes—
91D5×C4⋊C4—22no—
92D5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
93#4030—24no—
94#4030—24no—
95D5×C22⋊C4—24no—
96D5×C22⋊C4—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yescomplemented
99#4003—24no—
100#4003—22no—
101#4003C2314yescomplemented
102C22×#121—51no—
103C2×#407—51no—
104C2×C4×C22⋊C4—51no—
105#1507—58no—
106C2×#327—52no—
107C2×#327—52no—
108C24×C5—21no—
109C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D5—24no—
111C23×D5—24no—
112C23×D5—21no—
113C23×D5—24no—
114C23×D5—42no—
115C23×D5—44no—
116C23×D5—44no—
117C23×D5—44no—
118C23×D5C22⋊C412yes—
119C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D5C2×D412yes—
121C23×D5C2×D411yescharacteristic
122C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22⋊C412yes—
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C22⋊C412yes—
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D412yes—
150D4×D5—48no—
151D4×D5—48no—
152D4×D5—416no—
153D4×D5—416no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20C22×C412yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5C22⋊C412yes—
171C2×C4×D5C22⋊C412yes—
172C2×C4×D5C22⋊C412yes—
173C2×C4×D5C22×C412yes—
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2411yescharacteristic
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
181#704—48no—
182C2×#170—24no—
183C2×#170—44no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C22×C412yes—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—24no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C22×C412yes—
195#683—24no—
196C23×D4—51no—
197C23×D4—101no—
198C24×C4—51no—
199C22×M16—101no—
200C2×#121—51no—
201C2×#121—51no—
202C2×#121—54no—
203C2×#121—54no—
204C2×#121—51no—
205C2×#121—101no—
206C2×#121—102no—
207C2×#121—102no—
208C2×#121—101no—
209C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
210C22×C4⋊C4—51no—
211C22×C22⋊C4—101no—
212C22×C22⋊C4—101no—
213C22×C42—101no—
214#407—54no—
215#407—102no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C22⋊C8—101no—
218C4×C22⋊C4—54no—
219C4×C22⋊C4—102no—
220C2×#95—52no—
221#327—58no—
222#327—58no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5C2×C22⋊C412yes—
231C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—416no—
244C22×D5—48no—
245C22×D5—48no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—48no—
250C22×D5—816no—
251C22×D5#10414yes—
252C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D5C2×C22⋊C412yes—
254C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C22×D5C22×D411yescharacteristic
256C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—48no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C22⋊D5—48no—
273C22⋊D5—44no—
274C22⋊D5—44no—
275C22⋊D5—48no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5#9914yes—
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—44no—
288D20—44no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—48no—
300#170—44no—
301C25—51no—
302C25—101no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—54no—
305C22×D4—51no—
306C22×D4—101no—
307C22×D4—102no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—104no—
310C22×D4—104no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—204no—
314C22×D4—208no—
315C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C23×C4—51no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—52no—
321C23×C4—52no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—52no—
325C23×C4—101no—
326C23×C4—102no—
327C23×C4—204no—
328C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×M16—104no—
330C2×M16—204no—
331C22×C8—102no—
332#121—22no—
333#121—52no—
334#121—52no—
335#121—54no—
336#121—52no—
337#121—52no—
338#121—104no—
339#121—104no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344#121—104no—
345#121—104no—
346#121—102no—
347#121C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—54no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—104no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—108no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C42—104no—
362C2×C42—204no—
363C22⋊C8—54no—
364C22⋊C8—102no—
365C22⋊C8—104no—
366#95—54no—
367#95—102no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—84no—
376C22×C5C2×#9912yes—
377C22×C5#41812yes—
378C22×C5C2×#10412yes—
379C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×D5—21no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5—21no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—21no—
385C2×D5—21no—
386C2×D5—28no—
387C2×D5—28no—
388C2×D5—48no—
389C2×D5—48no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—816no—
394C2×D5—84no—
395C2×D5#41812yes—
396C2×D5C2×#10414yes—
397C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
398AGL(1,𝔽5)—48no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—42no—
403Dic5—21no—
404Dic5—21no—
405Dic5—42no—
406Dic5C2×#9914yes—
407C24—21no—
408C24—51no—
409C24—51no—
410C24—52no—
411C24—52no—
412C24—104no—
413C24—104no—
414C24—104no—
415C24—101no—
416C24—202no—
417C24—204no—
418C24—204no—
419C24—204no—
420C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—208no—
437C2×D4—208no—
438C2×D4—2016no—
439C2×D4—2016no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—108no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—204no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4—204no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4—204no—
474C22×C4—204no—
475C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
477C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
479M16—208no—
480C2×C8—104no—
481C2×C8—204no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—1016no—
493C22⋊C4—104no—
494C42—208no—
495C2×C5—42no—
496C2×C5—82no—
497C2×C5#150714yescomplemented
498C2×C5C22×#9911yescharacteristic
499C2×C5C2×#41811yescharacteristic
500C2×C5C22×#10411yescharacteristic
501D5—22no—
502D5—24no—
503D5—22no—
504D5—82no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—54no—
513C23—51no—
514C23—52no—
515C23—51no—
516C23—54no—
517C23—104no—
518C23—104no—
519C23—104no—
520C23—104no—
521C23—102no—
522C23—102no—
523C23—102no—
524C23—102no—
525C23—102no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—208no—
529C23—2016no—
530C23—208no—
531C23—208no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—4016no—
536C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
537C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—48no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—204no—
544D4—204no—
545D4—208no—
546D4—208no—
547D4—204no—
548D4—204no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—54no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—108no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—208no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—2016no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C8—204no—
583C5C2×#150711yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—52no—
592C22—52no—
593C22—54no—
594C22—84no—
595C22—102no—
596C22—101no—
597C22—102no—
598C22—101no—
599C22—108no—
600C22—108no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—208no—
604C22—208no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—4016no—
609C22—404no—
610C22#6576712yes—
611C22D5⋊#9912yes—
612C22D5⋊#10412yes—
613C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—54no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—208no—
622C4—202no—
623C2—42no—
624C2—82no—
625C2—102no—
626C2—104no—
627C2—102no—
628C2—402no—
629C2#1060446814yesdirect product factor
630C2C2×#6576711yescharacteristic
631C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
632C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#121C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1507
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#65755C2semidirect
4. C2×#64920C2semidirect
5. #10604468C2direct (N × H)
6. C2×#64868C2semidirect
8. C22×D4×D5C4semidirect
13. C2×C5×#121C4semidirect
16. C2×#4076C4semidirect
19. D5×#121C4semidirect
22. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
26. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
27. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
29. #65755C22semidirect
31. C2×#4003C22semidirect
32. #64920C22semidirect
33. #64868C22semidirect
50. C2×D4×D5C2×C4semidirect
71. C5×#121C2×C4semidirect
82. #4076C2×C4semidirect
92. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
98. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C23semidirect
101. #4003C23semidirect
209. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
347. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
497. C2×C5#1507semidirect
583. C5C2×#1507semidirect
629. C2#10604468direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1212
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657552
C2×#649202
#106044682
C2×#648682
C2×#15075