Subgroups — C₂×#10604258 #13030213

Order 1280.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604258	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂²×#700	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#685	—	2	1	no	—
14	C₂×#4041	—	2	1	no	—
15	C₂×#4041	—	2	1	no	—
16	C₂×#4041	—	2	2	no	—
17	C₂×#4041	—	2	2	no	—
18	C₂×#4041	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4041	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65756	—	2	2	no	—
27	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64868	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1507	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂²×#170	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
61	C₂×#700	—	2	4	no	—
62	C₂×#700	—	4	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#685	—	2	4	no	—
68	C₂×#685	—	2	2	no	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×#685	—	2	4	no	—
71	#4041	—	2	4	no	—
72	#4041	—	2	4	no	—
73	#4041	—	2	4	no	—
74	#4041	—	2	2	no	—
75	#4041	—	2	4	no	—
76	#4041	—	2	2	no	—
77	#4041	—	2	4	no	—
78	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#4041	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#4003	—	2	2	no	—
85	#4003	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×#121	—	5	1	no	—
87	C₂×#407	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
89	#1507	—	5	8	no	—
90	C₂×#327	—	5	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
154	C₂×#170	—	2	4	no	—
155	C₂×#170	—	4	4	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
157	#700	—	4	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#685	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	8	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
165	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
168	C₂×#121	—	5	2	no	—
169	C₂×#121	—	5	2	no	—
170	C₂×#121	—	5	4	no	—
171	C₂×#121	—	5	4	no	—
172	C₂×#121	—	10	1	no	—
173	C₂×#121	—	10	1	no	—
174	C₂×#121	—	10	2	no	—
175	C₂×#121	—	10	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
180	#407	—	5	4	no	—
181	#407	—	10	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	#327	—	5	16	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
213	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₂₀	—	4	4	no	—
239	D₂₀	—	4	4	no	—
240	D₂₀	—	4	16	no	—
241	D₂₀	—	4	8	no	—
242	D₂₀	—	4	8	no	—
243	D₂₀	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	1	no	—
250	C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅	—	4	1	no	—
254	#170	—	4	4	no	—
255	C₂⁵	—	5	1	no	—
256	C₂⁵	—	10	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
283	#121	—	5	4	no	—
284	#121	—	5	4	no	—
285	#121	—	5	8	no	—
286	#121	—	10	2	no	—
287	#121	—	10	2	no	—
288	#121	—	10	4	no	—
289	#121	—	10	4	no	—
290	#121	—	10	4	no	—
291	#121	—	10	4	no	—
292	#121	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
308	#95	—	5	4	no	—
309	#95	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅	—	2	1	no	—
322	C₂×D₅	—	2	8	no	—
323	C₂×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	8	no	—
327	C₂×D₅	—	4	8	no	—
328	C₂×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅	—	8	16	no	—
333	C₂×D₅	—	8	8	no	—
334	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
335	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
337	C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
341	Dic₅	—	2	1	no	—
342	Dic₅	—	2	2	no	—
343	Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	5	1	no	—
345	C₂⁴	—	5	1	no	—
346	C₂⁴	—	5	2	no	—
347	C₂⁴	—	5	2	no	—
348	C₂⁴	—	10	4	no	—
349	C₂⁴	—	10	4	no	—
350	C₂⁴	—	10	4	no	—
351	C₂⁴	—	10	2	no	—
352	C₂⁴	—	20	2	no	—
353	C₂⁴	—	20	4	no	—
354	C₂⁴	—	20	4	no	—
355	C₂⁴	—	20	4	no	—
356	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	5	4	no	—
358	C₂×D₄	—	10	4	no	—
359	C₂×D₄	—	10	4	no	—
360	C₂×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂×D₄	—	20	4	no	—
364	C₂×D₄	—	20	8	no	—
365	C₂×D₄	—	20	8	no	—
366	C₂×D₄	—	20	8	no	—
367	C₂×D₄	—	20	16	no	—
368	C₂×D₄	—	20	16	no	—
369	C₂×D₄	—	20	8	no	—
370	C₂×D₄	—	20	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	20	8	no	—
407	C₂×C₈	—	10	4	no	—
408	C₂×C₈	—	20	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
416	C₄²	—	20	8	no	—
417	C₂×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂×C₅	#1507	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
422	D₅	—	2	2	no	—
423	D₅	—	2	2	no	—
424	D₅	—	4	2	no	—
425	D₅	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	5	1	no	—
429	C₂³	—	5	1	no	—
430	C₂³	—	5	4	no	—
431	C₂³	—	5	2	no	—
432	C₂³	—	10	4	no	—
433	C₂³	—	10	4	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	10	4	no	—
439	C₂³	—	10	4	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	20	2	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	16	no	—
445	C₂³	—	20	8	no	—
446	C₂³	—	20	8	no	—
447	C₂³	—	20	4	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	—	20	8	no	—
450	C₂³	—	20	4	no	—
451	C₂³	—	40	16	no	—
452	C₂³	#4010	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	20	4	no	—
456	D₄	—	20	4	no	—
457	D₄	—	20	8	no	—
458	D₄	—	20	8	no	—
459	D₄	—	20	16	no	—
460	D₄	—	20	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄	—	20	1	no	—
478	C₂×C₄	—	20	1	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	16	no	—
488	C₂×C₄	#3999	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	20	4	no	—
493	C₅	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	5	2	no	—
499	C₂²	—	10	1	no	—
500	C₂²	—	10	1	no	—
501	C₂²	—	10	1	no	—
502	C₂²	—	10	1	no	—
503	C₂²	—	10	8	no	—
504	C₂²	—	10	2	no	—
505	C₂²	—	10	2	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	20	8	no	—
508	C₂²	—	20	8	no	—
509	C₂²	—	20	4	no	—
510	C₂²	—	20	4	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	40	16	no	—
514	C₂²	—	40	8	no	—
515	C₂²	C₂×#3999	1	2	yes	—
516	C₂²	#65767	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#4010	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#4010	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	10	1	no	—
524	C₄	—	10	1	no	—
525	C₄	—	10	2	no	—
526	C₄	—	20	8	no	—
527	C₄	C₂×#3999	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	10	2	no	—
530	C₂	—	10	2	no	—
531	C₂	—	20	2	no	—
532	C₂	—	40	4	no	—
533	C₂	#10604258	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×#3999	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#4010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4041	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#65756	C₂	semidirect
4. #10604258	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64868	C₂	semidirect
7. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
12. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×#4041	C₄	semidirect
19. C₂×#4041	C₄	semidirect
24. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #65756	C₂²	semidirect
28. C₂×#4003	C₂²	semidirect
29. #64868	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. #4041	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	semidirect
85. #4003	C₂³	semidirect
176. C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
418. C₂×C₅	#1507	semidirect
493. C₅	C₂×#1507	semidirect
533. C₂	#10604258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4041	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65756	2
#10604258	2
C₂×#64868	2
C₂×#1507	5

Subgroups — C2×#10604258 #13030213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604258 #13030213