Finite Group Databasebeta

← C2×#10604500 #13030216

Subgroups — C2×#10604500 #13030216

Order 1280.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65755C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5#10604500C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64869C212yesmaximal, complemented
7C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×#704—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
15D5×C22⋊Q8—22no—
16D5×C22⋊Q8—22no—
17D5×C22⋊Q8C414yescomplemented
18D5×C22⋊Q8C2214yes—
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4042—21no—
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C2×D5×C22⋊C4—21no—
24C2×#4024—21no—
25C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28#65755—22no—
29#65755C2214yes—
30C2×#4003—21no—
31C2×#4003C2212yes—
32#64926C2218yescomplemented
33#64869C2218yescomplemented
34C2×#1508—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×Q8×D5—44no—
42C2×Q8×D5C2×C414yescomplemented
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—44no—
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C412yes—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D412yes—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D412yes—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×#704—24no—
59C2×#704—44no—
60C22×#170—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72#4092C2312yes—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4070—22no—
78#4070C2×C414yescomplemented
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82#4043—21no—
83#4043—21no—
84#4043C2×C412yes—
85#4043C2312yes—
86#4042—24no—
87#4042—24no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—24no—
91D5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
92D5×C22⋊C4—24no—
93D5×C22⋊C4—24no—
94#4024—24no—
95#4024—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
98#4003—24no—
99#4003—22no—
100#4003C2314yes—
101C22×C22⋊Q8—51no—
102C2×#407—51no—
103C2×C4×C22⋊C4—51no—
104#1508—58no—
105C2×#328—52no—
106C2×#328—52no—
107C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D5—24no—
109C23×D5—24no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5C22⋊C412yes—
112C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D5C2×D412yes—
114C23×D5C2×D411yescharacteristic
115C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C2×C5×Q8C22×C412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22⋊C412yes—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×Dic5—24no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5C22⋊C412yes—
133C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5C2×D412yes—
136Q8×D5—48no—
137Q8×D5—48no—
138C2×C4×D5—24no—
139C2×C4×D5—24no—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—24no—
142C2×C4×D5—44no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×C4×D5—44no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5C22⋊C412yes—
151C2×C4×D5C22⋊C412yes—
152C2×C4×D5C22⋊C412yes—
153C2×C4×D5C22×C412yes—
154C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D412yes—
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—44no—
163C2×Dic10—42no—
164C2×Dic10C22×C412yes—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
166#704—48no—
167C2×#170—24no—
168C2×#170—44no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C22×C412yes—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C22⋊Dic5—24no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5C22×C412yes—
183#683—24no—
184#683—22no—
185#683—24no—
186#683—22no—
187C23×Q8—51no—
188C24×C4—51no—
189C22×M16—101no—
190C2×C22⋊Q8—51no—
191C2×C22⋊Q8—51no—
192C2×C22⋊Q8—54no—
193C2×C22⋊Q8—54no—
194C2×C22⋊Q8—51no—
195C2×C22⋊Q8—101no—
196C2×C22⋊Q8—101no—
197C2×C22⋊Q8—102no—
198C2×C22⋊Q8—102no—
199C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
200C22×C4⋊C4—51no—
201C22×C4⋊C4—101no—
202C22×C22⋊C4—101no—
203C22×C22⋊C4—101no—
204C22×C42—101no—
205#407—54no—
206#407—102no—
207C2×C22⋊C8—52no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209C4×C22⋊C4—54no—
210C4×C22⋊C4—102no—
211C2×#95—52no—
212#328—58no—
213#328—58no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5C2×C22⋊C412yes—
218C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—416no—
230C22×D5#10414yes—
231C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D5C2×C22⋊C412yes—
233C22×D5#13714yes—
234C22×D5C22×D411yescharacteristic
235C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
239C5×Q8—42no—
240C5×Q8—42no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—24no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5#9914yes—
260C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
263C4×D5—24no—
264C4×D5—24no—
265C4×D5—24no—
266C4×D5—24no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—41no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—48no—
274C4×D5—48no—
275Dic10—42no—
276Dic10—48no—
277Dic10—42no—
278#170—44no—
279C25—51no—
280C22×Q8—54no—
281C22×Q8—51no—
282C22×Q8—101no—
283C22×Q8—102no—
284C22×Q8—204no—
285C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—52no—
291C23×C4—52no—
292C23×C4—52no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—52no—
295C23×C4—101no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—102no—
298C23×C4—204no—
299C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C2×M16—104no—
301C2×M16—204no—
302C22×C8—102no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—52no—
305C22⋊Q8—52no—
306C22⋊Q8—54no—
307C22⋊Q8—52no—
308C22⋊Q8—52no—
309C22⋊Q8—104no—
310C22⋊Q8—104no—
311C22⋊Q8—104no—
312C22⋊Q8—104no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—54no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4—104no—
324C2×C4⋊C4—104no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—108no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C42—104no—
339C2×C42—204no—
340C22⋊C8—54no—
341C22⋊C8—102no—
342C22⋊C8—104no—
343#95—54no—
344#95—102no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—44no—
349C22×C5C2×#9912yes—
350C22×C5#41912yes—
351C22×C5C2×#10412yes—
352C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×D5—22no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—22no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—28no—
360C2×D5—28no—
361C2×D5—48no—
362C2×D5—48no—
363C2×D5#41912yes—
364C2×D5C2×#10414yes—
365C2×D5C2×#13712yes—
366AGL(1,𝔽5)—48no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—42no—
372Dic5—21no—
373Dic5—21no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5C2×#9914yes—
377C24—51no—
378C24—51no—
379C24—52no—
380C24—52no—
381C24—104no—
382C24—104no—
383C24—202no—
384C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—52no—
388C2×Q8—104no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—202no—
391C2×Q8—204no—
392C2×Q8—208no—
393C2×Q8—208no—
394C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—52no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—108no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—202no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4—204no—
425C22×C4—204no—
426C22×C4—204no—
427C22×C4—204no—
428C22×C4—204no—
429C22×C4—204no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
433C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
435M16—208no—
436C2×C8—104no—
437C2×C8—204no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—1016no—
455C22⋊C4—104no—
456C42—208no—
457C2×C5—42no—
458C2×C5#150814yescomplemented
459C2×C5C22×#9911yescharacteristic
460C2×C5C2×#41911yescharacteristic
461C2×C5C22×#10411yescharacteristic
462D5—22no—
463D5—22no—
464D5—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—54no—
469C23—51no—
470C23—51no—
471C23—52no—
472C23—54no—
473C23—104no—
474C23—104no—
475C23—104no—
476C23—104no—
477C23—102no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—202no—
482C23—202no—
483C23—2016no—
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
485C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490Q8—208no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—52no—
500C2×C4—54no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—104no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—108no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—208no—
520C2×C4—208no—
521C2×C4—204no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—2016no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
527C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C8—204no—
530C5C2×#150811yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—44no—
535C22—52no—
536C22—52no—
537C22—54no—
538C22—101no—
539C22—102no—
540C22—101no—
541C22—102no—
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22—108no—
545C22—108no—
546C22—208no—
547C22—208no—
548C22D5⋊#9912yes—
549C22#6578212yes—
550C22D5⋊#10412yes—
551C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—54no—
558C4—101no—
559C4—101no—
560C4—208no—
561C4—202no—
562C4—202no—
563C2—42no—
564C2—102no—
565C2—102no—
566C2—104no—
567C2#1060450014yesdirect product factor
568C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
569C2C2×#6578211yescharacteristic
570C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1508
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64926C2semidirect
5. #10604500C2direct (N × H)
6. C2×#64869C2semidirect
7. C22×Q8×D5C4semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
14. C2×#4070C4semidirect
17. D5×C22⋊Q8C4semidirect
22. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
32. #64926C22semidirect
33. #64869C22semidirect
42. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
64. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
78. #4070C2×C4semidirect
91. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
199. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
318. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C2×C5#1508semidirect
530. C5C2×#1508semidirect
567. C2#10604500direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊Q82
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657552
C2×#649262
#106045002
C2×#648692
C2×#15085