Finite Group Databasebeta

← C2×#10604391 #13030218

Subgroups — C2×#10604391 #13030218

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65891C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64920C212yesmaximal
5#10604391C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64869C212yesmaximal, complemented
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4084C2211yescharacteristic
11C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D5—21no—
13C2×#4072—21no—
14#65891—22no—
15#65891—22no—
16#65891C414yescomplemented
17#65891C2214yes—
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4029—21no—
21C2×#4025—21no—
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×#4003C2212yes—
26C2×#4002—21no—
27C2×C4⋊#170—21no—
28C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
30#65683—22no—
31#65683C2214yescomplemented
32#64920C2218yes—
33#64869C2218yescomplemented
34C2×#1509—51nomaximal, Sylow
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
43C22×#170—22no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
48C4×C5×D4—22no—
49C4×C5×D4C2×C414yescomplemented
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56#4084—21no—
57#4084—21no—
58#4084C2×C412yes—
59#4084C2312yes—
60#4082—22no—
61#4082C2×C414yescomplemented
62C4×C22⋊D5—24no—
63C4×C22⋊D5—24no—
64C2×#685—21no—
65#4072—24no—
66#4072—24no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×#683—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76#4043—21no—
77#4043—21no—
78#4043C2×C412yes—
79#4043C2312yes—
80#4036—22no—
81#4036C2×C414yescomplemented
82#4029—24no—
83#4029—24no—
84#4025—24no—
85#4025—24no—
86C42×D5C2×C412yes—
87C42×D5D412yes—
88C42×D5D412yes—
89C42×D5C2312yes—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10C2×C414yescomplemented
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
94#4003—22no—
95#4003C2314yes—
96#4002—24no—
97C4⋊#170—24no—
98C2×#529—51no—
99C2×#432—51no—
100C2×C4×C4⋊C4—51no—
101#1509—58no—
102C2×#328—52no—
103C2×#327—52no—
104C24×C5—21no—
105C23×D5C2×D411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—42no—
112C2×C5×D4C22×C412yes—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—24no—
115C22×C4×C5—44no—
116C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5C22⋊C412yes—
133C2×C4×D5C22⋊C412yes—
134C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C2×D412yes—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5C2411yescharacteristic
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—42no—
142C2×Dic10C22×C412yes—
143C2×#170—24no—
144C2×#170—44no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4C22×C412yes—
149C5×C22⋊C4—24no—
150C42×C5C22⋊C412yes—
151C42×C5C22×C412yes—
152C22⋊Dic5—22no—
153C22⋊Dic5—24no—
154C22⋊Dic5—24no—
155C22⋊Dic5—22no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—24no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5C22×C412yes—
163#683—24no—
164#683—24no—
165C4×Dic5—24no—
166C4×Dic5C22⋊C412yes—
167C4×Dic5C22⋊C412yes—
168C4×Dic5C22⋊C412yes—
169C4×Dic5C22×C412yes—
170C4×Dic5C2×D412yes—
171C4×Dic5C2×D412yes—
172#529—54no—
173#529—54no—
174#529—102no—
175#529—102no—
176C2×#126—101no—
177C2×#125—51no—
178C2×#124—51no—
179C2×#123—101no—
180C2×C22⋊Q8—51no—
181C2×#121—51no—
182C2×C4×Q8—51no—
183C2×C4×D4—101no—
184C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
185C2×#117—101no—
186C22×C4⋊C4—101no—
187C22×C42—51no—
188C22×C42—101no—
189#432—54no—
190#432—102no—
191C2×C4⋊C8—101no—
192C2×C22⋊C8—52no—
193C2×#97—101no—
194C4×C4⋊C4—54no—
195C4×C4⋊C4—102no—
196C2×#95—52no—
197#328—58no—
198#327—58no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D5#13712yes—
209C22×D5C22×D411yescharacteristic
210C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C5×D4—42no—
215C5×D4—42no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—48no—
221C2×C4×C5#10414yes—
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—42no—
228C22⋊D5—44no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
240C4×D5—22no—
241C4×D5—22no—
242C4×D5—24no—
243C4×D5—24no—
244C4×D5—24no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249Dic10—42no—
250Dic10—42no—
251#170—44no—
252C22×Q8—51no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—102no—
260C22×C8—102no—
261#126—104no—
262#126—104no—
263#125—54no—
264#125—102no—
265#124—54no—
266#124—102no—
267#123—104no—
268#123—104no—
269C22⋊Q8—52no—
270C22⋊Q8—52no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8—101no—
273#121—52no—
274#121—52no—
275#121—101no—
276#121—101no—
277C4×Q8—54no—
278C4×Q8—102no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—104no—
281C4×D4—104no—
282C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
283#117—104no—
284#117—104no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4—104no—
290C2×C4⋊C4—108no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—51no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—52no—
302C2×C42—52no—
303C2×C42—52no—
304C2×C42—52no—
305C2×C42—101no—
306C2×C42—104no—
307C2×C42—204no—
308C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C4⋊C8—104no—
310C22⋊C8—54no—
311C22⋊C8—102no—
312#97—104no—
313#95—54no—
314#95—102no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—84no—
319C22×C5#41012yes—
320C22×C5#41712yes—
321C22×C5C2×#10412yes—
322C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—24no—
328C2×D5—24no—
329C2×D5#41712yes—
330C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D5C2×#13711yescharacteristic
332AGL(1,𝔽5)—48no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—22no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5C2×#10414yes—
338Dic5—21no—
339Dic5—21no—
340Dic5—22no—
341Dic5—22no—
342Dic5—42no—
343Dic5—42no—
344C24—21no—
345C24—51no—
346C2×Q8—52no—
347C2×Q8—101no—
348C2×Q8—202no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—202no—
354C2×D4—202no—
355C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—52no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—52no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—104no—
373C22×C4—104no—
374C22×C4—108no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C8—104no—
384C2×C8—204no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—52no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—104no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—1016no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—104no—
401C22⋊C4—104no—
402C42—52no—
403C42—52no—
404C42—52no—
405C42—52no—
406C42—52no—
407C42—52no—
408C42—104no—
409C42—208no—
410C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
411C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
412C2×C5—82no—
413C2×C5#150914yescomplemented
414C2×C5C2×#41011yescharacteristic
415C2×C5C2×#41711yescharacteristic
416C2×C5C22×#10411yescharacteristic
417D5—21no—
418D5—21no—
419D5—22no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—52no—
425C23—52no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428C23—102no—
429C23—102no—
430C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431Q8—202no—
432Q8—202no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—204no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—52no—
446C2×C4—52no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—104no—
455C2×C4—108no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—2016no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4#400814yes—
468C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
470C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
471C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C8—204no—
473C5C2×#150911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—51no—
478C22—51no—
479C22—52no—
480C22—84no—
481C22—104no—
482C22—104no—
483C22—101no—
484C22—101no—
485C22—101no—
486C22—101no—
487C22#6574512yes—
488C22C2×#400812yes—
489C22#6579312yes—
490C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—101no—
496C4—101no—
497C4—102no—
498C4—102no—
499C4—208no—
500C4—202no—
501C4—202no—
502C4C2×#400814yes—
503C2—82no—
504C2—101no—
505C2—101no—
506C2—102no—
507C2#1060439114yesdirect product factor
508C2C2×#6574511yescharacteristic
509C2C22×#400811yescharacteristic
510C2C2×#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1509
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#65683C2semidirect
5. #10604391C2direct (N × H)
6. C2×#64869C2semidirect
9. C2×C4×C5×D4C4semidirect
11. C2×#4082C4semidirect
16. #65891C4semidirect
19. C2×#4036C4semidirect
23. C2×C4×Dic10C4semidirect
29. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
31. #65683C22semidirect
33. #64869C22semidirect
49. C4×C5×D4C2×C4semidirect
61. #4082C2×C4semidirect
81. #4036C2×C4semidirect
91. C4×Dic10C2×C4semidirect
184. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
282. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C2×C5#1509semidirect
473. C5C2×#1509semidirect
507. C2#10604391direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658912
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#656832
C2×#649202
#106043912
C2×#648692
C2×#15095