Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1509 #13030219

Subgroups — D5⋊#1509 #13030219

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#529C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604574C212yesmaximal, complemented
5#10604538C212yesmaximal, complemented
6D5⋊#328C212yesmaximal, complemented
7D5⋊#327C212yesmaximal
8#10604426C212yesmaximal, complemented
9#10604391C212yesmaximal, complemented
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C5×#529C411yescharacteristic, complemented
13#66040—21no—
14D5×#126—21no—
15#66025C2211yescharacteristic
16D5×#125C411yescharacteristic, complemented
17#66014C2211yescharacteristic
18D5×#124C411yescharacteristic, complemented
19D5×#123—21no—
20#65983—21no—
21D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#65958C411yescharacteristic, complemented
23D5×#121C2211yescharacteristic
24#65934C411yescharacteristic, complemented
25#65914C2211yescharacteristic
26C4×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
27#65891C2211yescharacteristic
28C4×D4×D5—21no—
29C4×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
30#65872—21no—
31#65862—21no—
32D5×#117—21no—
33#65813C411yescharacteristic, complemented
34C2×C42×D5C2211yescharacteristic
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36#65759—21no—
37#65757—21no—
38D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
42C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
43#65684C2212yescomplemented
44#65683C2212yescomplemented
45D5⋊(C4⋊C8)—21no—
46#65676—21no—
47#64926C2214yescomplemented
48#64920C2214yes—
49#64869C2214yescomplemented
50#64868C2214yes—
51C2×#1509—51nomaximal, Sylow
52C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
54C2×D4×D5—21no—
55C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
66C2×D5⋊C8—22no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
69C5×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C5×#121C2×C411yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
76C5×#117—21no—
77C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
78#4093C2×C411yescharacteristic, complemented
79#4092C2311yescharacteristic
80Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
81#4085—21no—
82#4084C2311yescharacteristic
83#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
84#4081—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
87#4076C2×C411yescharacteristic
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92#4072—21no—
93#4070C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97#4044—21no—
98#4044—21no—
99#4044—21no—
100#4043C2311yescharacteristic
101#4042—21no—
102#4041C2311yescharacteristic
103#4040—21no—
104#4040—21no—
105#4039—21no—
106#4039C2×C411yescharacteristic, complemented
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
116#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
117#4035—21no—
118#4035—21no—
119#4033—21no—
120#4033C2×C411yescharacteristic, complemented
121#4032—21no—
122#4031—21no—
123#4031—21no—
124#4030—21no—
125#4029—21no—
126#4029—21no—
127#4027—21no—
128#4027—21no—
129#4027—21no—
130D5×C22⋊C4—21no—
131D5×C22⋊C4—21no—
132D5×C22⋊C4—21no—
133D5×C22⋊C4—21no—
134D5×C22⋊C4—21no—
135#4025—21no—
136#4025—21no—
137#4025—21no—
138#4024—21no—
139#4023—21no—
140#4023—21no—
141#4022—21no—
142#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
143C4×D20—21no—
144C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
145#4018—21no—
146#4018—21no—
147C42×D5—21no—
148C42×D5C2×C411yescharacteristic
149C42×D5C2×C411yescharacteristic
150C42×D5D411yescharacteristic
151C42×D5D411yescharacteristic
152C42×D5D411yescharacteristic
153C42×D5D411yescharacteristic
154C42×D5C2311yescharacteristic
155C42×D5C2311yescharacteristic
156#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
157C4×Dic10—21no—
158C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
159C22⋊#170—22no—
160(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
161(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
162#4004—22no—
163#4003C2314yes—
164#4002—22no—
165#4002—22no—
166C4⋊#170—22no—
167C2×#529—51no—
168C2×#432—51no—
169C2×C4×C4⋊C4—51no—
170#1509—52no—
171#1509—52no—
172#1509—52no—
173#1509—52no—
174C2×#328—52no—
175C2×#327—52no—
176C23×D5—21no—
177C23×D5C2×D411yescharacteristic
178C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196Q8×D5—42no—
197D4×D5—42no—
198D4×D5—42no—
199D4×D5—42no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—24no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—42no—
211C2×C4×D5—44no—
212C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2411yescharacteristic
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
226C2×#170—24no—
227C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
228C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
230C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
231D5⋊C8—44no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
245C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
246C42×C5C22×C411yescharacteristic
247C42×C5C22×C411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
289C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
290C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
294#529—51no—
295#529—51no—
296#529—51no—
297#529—51no—
298#529—51no—
299#529—51no—
300#529—51no—
301#529—101no—
302#529—101no—
303#529—101no—
304#529—101no—
305#529AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
306C2×#126—101no—
307C2×#125—51no—
308C2×#124—51no—
309C2×#123—101no—
310C2×C22⋊Q8—51no—
311C2×#121—51no—
312C2×C4×Q8—51no—
313C2×C4×D4—51no—
314C2×C4×D4—101no—
315C2×#117—101no—
316C22×C4⋊C4—101no—
317C22×C42—51no—
318C22×C42—101no—
319#432—52no—
320#432—52no—
321#432—101no—
322#432—101no—
323C2×C4⋊C8—101no—
324C2×C22⋊C8—52no—
325C2×#97—101no—
326C4×C4⋊C4—52no—
327C4×C4⋊C4—52no—
328C4×C4⋊C4—101no—
329C4×C4⋊C4—101no—
330C2×#95—52no—
331#328—54no—
332#328—54no—
333#327—54no—
334#327—54no—
335C23×C5—21no—
336C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×D5—22no—
338C22×D5—22no—
339C22×D5—21no—
340C22×D5—42no—
341C22×D5—42no—
342C22×D5—42no—
343C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×D5#13712yes—
346C22×D5C22×D411yescharacteristic
347C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
348C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
349C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
350C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
351C5×Q8—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—42no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—41no—
370C22⋊D5—41no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—41no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—21no—
391C4×D5—22no—
392C4×D5—22no—
393C4×D5—22no—
394C4×D5—22no—
395C4×D5—22no—
396C4×D5—22no—
397C4×D5—22no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—42no—
401C4×D5—42no—
402C4×D5—42no—
403C4×D5—42no—
404C4×D5—42no—
405C4×D5#10414yes—
406Dic10—42no—
407Dic10—41no—
408#170—44no—
409C22×Q8—51no—
410C22×D4—51no—
411C22×D4—101no—
412C23×C4—51no—
413C23×C4—51no—
414C23×C4—51no—
415C23×C4—101no—
416C23×C4—102no—
417C22×C8—102no—
418#126—21no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#126—101no—
423#126—101no—
424#126—101no—
425#126—101no—
426#125—51no—
427#125—51no—
428#125—51no—
429#125—101no—
430#125—101no—
431#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
432#124—51no—
433#124—51no—
434#124—51no—
435#124—101no—
436#124—101no—
437#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
438#123—21no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446C22⋊Q8—51no—
447C22⋊Q8—51no—
448C22⋊Q8—51no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452#121—51no—
453#121—51no—
454#121—51no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
464C4×D4—21no—
465C4×D4—51no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
478#117—21no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485#117—101no—
486C2×C4⋊C4—51no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—101no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—102no—
493C2×C4⋊C4—102no—
494C2×C4⋊C4—108no—
495C2×C22⋊C4—101no—
496C2×C22⋊C4—101no—
497C2×C22⋊C4—101no—
498C2×C22⋊C4—101no—
499C2×C22⋊C4—101no—
500C2×C42—51no—
501C2×C42—51no—
502C2×C42—51no—
503C2×C42—51no—
504C2×C42—51no—
505C2×C42—51no—
506C2×C42—51no—
507C2×C42—51no—
508C2×C42—51no—
509C2×C42—51no—
510C2×C42—51no—
511C2×C42—101no—
512C2×C42—102no—
513C2×C42—102no—
514C2×C42—204no—
515C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C4⋊C8—102no—
517C4⋊C8—102no—
518C22⋊C8—54no—
519C22⋊C8—102no—
520#97—102no—
521#97—102no—
522#95—54no—
523#95—102no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5#41712yes—
530C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×D5—21no—
532C2×D5—21no—
533C2×D5—24no—
534C2×D5—24no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—84no—
539C2×D5#41012yes—
540C2×D5#41712yes—
541C2×D5C2×#10412yes—
542C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×D5C2×#13711yescharacteristic
544AGL(1,𝔽5)—48no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5—21no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5—41no—
553C4×C5C2×#10412yes—
554Dic5—21no—
555Dic5—21no—
556Dic5—21no—
557Dic5—21no—
558Dic5—21no—
559Dic5—41no—
560Dic5—41no—
561Dic5—41no—
562Dic5C2×#10412yes—
563C24—51no—
564C24—101no—
565C2×Q8—51no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—202no—
568C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—202no—
576C2×D4—202no—
577C2×D4—202no—
578C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—51no—
584C22×C4—51no—
585C22×C4—51no—
586C22×C4—51no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—51no—
590C22×C4—51no—
591C22×C4—51no—
592C22×C4—51no—
593C22×C4—51no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—104no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4—101no—
603C22×C4—104no—
604C22×C4—108no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—204no—
607C22×C4—202no—
608C22×C4—204no—
609C22×C4—204no—
610C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C2×C8—104no—
614C2×C8—204no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—51no—
620C4⋊C4—51no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—108no—
632C4⋊C4—108no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4—101no—
636C4⋊C4—101no—
637C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—101no—
656C22⋊C4—101no—
657C22⋊C4—101no—
658C22⋊C4—101no—
659C42—21no—
660C42—51no—
661C42—51no—
662C42—51no—
663C42—51no—
664C42—51no—
665C42—51no—
666C42—51no—
667C42—51no—
668C42—51no—
669C42—51no—
670C42—51no—
671C42—51no—
672C42—101no—
673C42—101no—
674C42—101no—
675C42—204no—
676C42—204no—
677C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
678C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
679C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
681C2×C5—22no—
682C2×C5—81no—
683C2×C5C2×#41011yescharacteristic
684C2×C5C2×#41711yescharacteristic
685C2×C5C22×#10411yescharacteristic
686D5—21no—
687D5—21no—
688D5—81no—
689D5#150914yescomplemented
690C23—21no—
691C23—51no—
692C23—52no—
693C23—52no—
694C23—51no—
695C23—102no—
696C23—102no—
697C23—101no—
698C23—202no—
699C23—202no—
700C23—202no—
701C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
702Q8—41no—
703Q8—201no—
704Q8—202no—
705D4—41no—
706D4—42no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—202no—
711D4—201no—
712D4—201no—
713D4—202no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—51no—
722C2×C4—54no—
723C2×C4—51no—
724C2×C4—51no—
725C2×C4—51no—
726C2×C4—51no—
727C2×C4—51no—
728C2×C4—102no—
729C2×C4—101no—
730C2×C4—101no—
731C2×C4—102no—
732C2×C4—102no—
733C2×C4—102no—
734C2×C4—101no—
735C2×C4—101no—
736C2×C4—102no—
737C2×C4—102no—
738C2×C4—102no—
739C2×C4—102no—
740C2×C4—102no—
741C2×C4—108no—
742C2×C4—101no—
743C2×C4—101no—
744C2×C4—101no—
745C2×C4—201no—
746C2×C4—201no—
747C2×C4—202no—
748C2×C4—202no—
749C2×C4—202no—
750C2×C4—202no—
751C2×C4—202no—
752C2×C4—201no—
753C2×C4—204no—
754C2×C4—2016no—
755C2×C4—204no—
756C2×C4—202no—
757C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
758C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
759C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
760C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
761C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
762C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
763C8—204no—
764C5C2×#150911yescharacteristic, complemented, Sylow
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—52no—
771C22—52no—
772C22—52no—
773C22—51no—
774C22—51no—
775C22—104no—
776C22—104no—
777C22—101no—
778C22—101no—
779C22—201no—
780C22—201no—
781C22—201no—
782C22—404no—
783C22#6579312yes—
784C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—52no—
794C4—101no—
795C4—101no—
796C4—101no—
797C4—101no—
798C4—101no—
799C4—208no—
800C4—201no—
801C4—201no—
802C4—201no—
803C4D5⋊#10412yes—
804C2—22no—
805C2—54no—
806C2—81no—
807C2—101no—
808C2—101no—
809C2—401no—
810C2C2×#6579311yescharacteristic
811C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
812C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#529C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#121C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#529AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1509
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. D5⋊#432C2semidirect
4. #10604574C2semidirect
5. #10604538C2semidirect
6. D5⋊#328C2semidirect
8. #10604426C2semidirect
9. #10604391C2semidirect
12. C5×#529C4semidirect
16. D5×#125C4semidirect
18. D5×#124C4semidirect
22. #65958C4semidirect
24. #65934C4semidirect
26. C4×Q8×D5C4semidirect
29. C4×D4×D5C4semidirect
33. #65813C4semidirect
41. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
42. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
43. #65684C22semidirect
44. #65683C22semidirect
47. #64926C22semidirect
49. #64869C22semidirect
68. C5×#125C2×C4semidirect
69. C5×#124C2×C4semidirect
73. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
75. C4×C5×D4C2×C4semidirect
78. #4093C2×C4semidirect
80. Q8×Dic5C2×C4semidirect
83. #4082C2×C4semidirect
86. D4×Dic5C2×C4semidirect
106. #4039C2×C4semidirect
115. #4036C2×C4semidirect
116. #4036C2×C4semidirect
120. #4033C2×C4semidirect
142. #4021C2×C4semidirect
144. C4×D20C2×C4semidirect
156. #4016C2×C4semidirect
158. C4×Dic10C2×C4semidirect
305. #529AGL(1,𝔽5)semidirect
431. #125C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
437. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
463. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
477. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
689. D5#1509semidirect
764. C5C2×#1509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5292
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5⋊#4322
#106045742
#106045382
D5⋊#3282
D5⋊#3272
#106044262
#106043912
C2×#15095