Finite Group Databasebeta

← C2×#10604538 #13030220

Subgroups — C2×#10604538 #13030220

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66014C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5C2×#64920C212yesmaximal
6#10604538C218yesmaximal, direct product factor
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4084C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
14#66014—22no—
15#66014—22no—
16#66014C414yescomplemented
17#66014C2214yes—
18C2×#4029—21no—
19C2×#4027—21no—
20C2×#4025—21no—
21C2×#4023—21no—
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×#4016C411yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×#4004—21no—
26C2×#4003C2212yes—
27C2×#4002—21no—
28C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
30#65684—22no—
31#65684C2214yescomplemented
32#64926C2218yescomplemented
33#64920C2218yes—
34C2×#1509—51nomaximal, Sylow
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C22×#170—22no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
48C5×#124—22no—
49C5×#124C2×C414yescomplemented
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55#4092—21no—
56#4092—21no—
57#4092C2×C412yes—
58#4092C2312yes—
59Q8×Dic5—22no—
60Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
61#4084—21no—
62#4084—21no—
63#4084C2×C412yes—
64#4084C2312yes—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5C2×C414yescomplemented
67C2×#685—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78#4029—24no—
79#4029—24no—
80#4027—24no—
81#4027—24no—
82#4025—24no—
83#4025—24no—
84#4023—24no—
85#4023—24no—
86C42×D5C2×C412yes—
87C42×D5D412yes—
88C42×D5D412yes—
89C42×D5C2312yes—
90#4016—22no—
91#4016C2×C414yescomplemented
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
94#4004—24no—
95#4003—22no—
96#4003C2314yes—
97#4002—24no—
98C2×#529—51no—
99C2×#432—51no—
100C2×C4×C4⋊C4—51no—
101#1509—58no—
102C2×#328—52no—
103C2×#327—52no—
104C24×C5—21no—
105C23×D5C2×D411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—42no—
112C2×C5×Q8C22×C412yes—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4—42no—
115C2×C5×D4C22×C412yes—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—24no—
127C22×Dic5—44no—
128C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5C22⋊C412yes—
136C2×C4×D5C22⋊C412yes—
137C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×C4×D5C2×D412yes—
140C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D5C2411yescharacteristic
143C2×#170—24no—
144C2×#170—44no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
147C5×C22⋊C4—24no—
148C5×C22⋊C4—24no—
149C42×C5C22⋊C412yes—
150C42×C5C22×C412yes—
151C22⋊Dic5—22no—
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—24no—
159C4⋊Dic5C22×C412yes—
160C4⋊Dic5C22×C412yes—
161#683—24no—
162#683—24no—
163#683—22no—
164#683—22no—
165C4×Dic5—24no—
166C4×Dic5C22⋊C412yes—
167C4×Dic5C22⋊C412yes—
168C4×Dic5C22⋊C412yes—
169C4×Dic5C22×C412yes—
170C4×Dic5C2×D412yes—
171C4×Dic5C2×D412yes—
172#529—54no—
173#529—54no—
174#529—102no—
175#529—102no—
176C2×#126—101no—
177C2×#125—51no—
178C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
179C2×#123—101no—
180C2×C22⋊Q8—51no—
181C2×#121—51no—
182C2×C4×Q8—51no—
183C2×C4×D4—51no—
184C2×C4×D4—101no—
185C2×#117—101no—
186C22×C4⋊C4—101no—
187C22×C42—51no—
188C22×C42—101no—
189#432—54no—
190#432—102no—
191C2×C4⋊C8—101no—
192C2×C22⋊C8—52no—
193C2×#97—101no—
194C4×C4⋊C4—54no—
195C4×C4⋊C4—102no—
196C2×#95—52no—
197#328—58no—
198#327—58no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D5#13712yes—
209C22×D5C22×D411yescharacteristic
210C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C5×Q8—42no—
215C5×Q8—42no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—42no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D5—42no—
228C22⋊D5—42no—
229C22⋊D5—44no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—48no—
237C2×Dic5#10414yes—
238C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
242C4×D5—22no—
243C4×D5—22no—
244C4×D5—24no—
245C4×D5—24no—
246C4×D5—24no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—41no—
251#170—44no—
252C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×D4—101no—
254C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4—102no—
260C22×C8—102no—
261#126—104no—
262#126—104no—
263#125—54no—
264#125—102no—
265#124—22no—
266#124C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
267#123—104no—
268#123—104no—
269C22⋊Q8—52no—
270C22⋊Q8—52no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8—101no—
273#121—52no—
274#121—52no—
275#121—101no—
276#121—101no—
277C4×Q8—54no—
278C4×Q8—102no—
279C4×D4—54no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4—104no—
282C4×D4—104no—
283#117—104no—
284#117—104no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4—104no—
290C2×C4⋊C4—108no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—51no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—52no—
302C2×C42—52no—
303C2×C42—52no—
304C2×C42—52no—
305C2×C42—101no—
306C2×C42—104no—
307C2×C42—204no—
308C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C4⋊C8—104no—
310C22⋊C8—54no—
311C22⋊C8—102no—
312#97—104no—
313#95—54no—
314#95—102no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—84no—
319C22×C5#41012yes—
320C22×C5#41712yes—
321C22×C5C2×#10412yes—
322C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—24no—
328C2×D5—24no—
329C2×D5#41712yes—
330C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D5C2×#13711yescharacteristic
332AGL(1,𝔽5)—48no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—22no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—42no—
338Dic5—21no—
339Dic5—21no—
340Dic5—22no—
341Dic5—42no—
342Dic5—42no—
343Dic5C2×#10414yes—
344C24—21no—
345C24—51no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—202no—
354C2×D4—202no—
355C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—52no—
362C22×C4—52no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—104no—
372C22×C4—104no—
373C22×C4—108no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C8—104no—
384C2×C8—204no—
385C4⋊C4—52no—
386C4⋊C4—52no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—104no—
390C4⋊C4—1016no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4—104no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—104no—
402C42—52no—
403C42—52no—
404C42—52no—
405C42—52no—
406C42—52no—
407C42—52no—
408C42—104no—
409C42—208no—
410C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
411C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
412C2×C5—82no—
413C2×C5#150914yescomplemented
414C2×C5C2×#41011yescharacteristic
415C2×C5C2×#41711yescharacteristic
416C2×C5C22×#10411yescharacteristic
417D5—21no—
418D5—21no—
419D5—22no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—52no—
425C23—52no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428C23—102no—
429C23—102no—
430C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—204no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—54no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—52no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—104no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—108no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—208no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—2016no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
470C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
471C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C8—204no—
473C5C2×#150911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—51no—
478C22—51no—
479C22—52no—
480C22—84no—
481C22—101no—
482C22—101no—
483C22—101no—
484C22—101no—
485C22—104no—
486C22—104no—
487C22#6577112yes—
488C22D5⋊#10412yes—
489C22#6579312yes—
490C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—54no—
497C4—101no—
498C4—101no—
499C4—102no—
500C4—208no—
501C4—202no—
502C4—202no—
503C2—82no—
504C2—101no—
505C2—101no—
506C2—102no—
507C2#1060453814yesdirect product factor
508C2C2×#6577111yescharacteristic
509C2C2×#6579311yescharacteristic
510C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1509
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#65684C2semidirect
4. C2×#64926C2semidirect
6. #10604538C2direct (N × H)
9. C2×C5×#124C4semidirect
11. C2×Q8×Dic5C4semidirect
13. C2×D4×Dic5C4semidirect
16. #66014C4semidirect
23. C2×#4016C4semidirect
29. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
31. #65684C22semidirect
32. #64926C22semidirect
49. C5×#124C2×C4semidirect
60. Q8×Dic5C2×C4semidirect
66. D4×Dic5C2×C4semidirect
91. #4016C2×C4semidirect
178. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
266. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C2×C5#1509semidirect
473. C5C2×#1509semidirect
507. C2#10604538direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660142
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#656842
C2×#649262
C2×#649202
#106045382
C2×#15095