Finite Group Databasebeta

← #13030224

Subgroups — #13030224

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66014C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604956C212yesmaximal, complemented
5#10604911C212yesmaximal
6#10604538C214yesmaximal, complemented
7#10604537C214yesmaximal, complemented
8C2×#4130—21no—
9C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4084C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
14#66014—21no—
15#66014—21no—
16#66014—21no—
17#66014—21no—
18#66014C412yescomplemented
19#66014C412yescomplemented
20#66014C2212yes—
21#66014C2212yes—
22C2×#4029—21no—
23C2×#4027—21no—
24C2×#4025—21no—
25C2×#4023—21no—
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×#4016C411yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
30#65757—21no—
31#65756C2212yes—
32#65754—21no—
33C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
35#65686C2212yescomplemented
36C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
37#65684C2212yescomplemented
38#65682—21no—
39#65678C2212yescomplemented
40C4×#700—21no—
41#64926C2218yescomplemented
42#64920C2218yes—
43#17537—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C23×Dic5—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52#4130—28no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×#700—22no—
58C5×#124—21no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124C2×C412yes—
61C5×#124C2×C412yes—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4092—21no—
68#4092—21no—
69#4092C2×C412yes—
70#4092C2312yes—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5C2×C412yes—
74Q8×Dic5C2×C412yes—
75#4084—21no—
76#4084—21no—
77#4084C2×C412yes—
78#4084C2312yes—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5C2×C412yes—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94#4029—22no—
95#4029—22no—
96#4029—22no—
97#4029—22no—
98#4027—22no—
99#4027—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4025—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4023—22no—
107#4023—22no—
108#4023—22no—
109#4023—22no—
110C42×D5C2×C411yescharacteristic
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5C2311yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016C2×C412yes—
121#4016C2×C412yes—
122C22⋊#170—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
125#4004—22no—
126#4004—22no—
127#4003C2314yes—
128#4002—22no—
129C4×#170—22no—
130C2×#529—51no—
131#2920—51no—
132C4×#117—51no—
133#1509—54no—
134#1508—52no—
135#1507—52no—
136#1500—54no—
137C24×C5—21no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—42no—
142C2×C5×Q8C22×C412yes—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—42no—
145C2×C5×D4C22×C412yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—44no—
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2411yescharacteristic
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
177C2×#170—24no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
182#700—44no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C5C22×C411yescharacteristic
190C42×C5C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C22×C412yes—
202C4⋊Dic5C22×C412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223#529—52no—
224#529—52no—
225#529—52no—
226#529—52no—
227#529—101no—
228#529—101no—
229#529—101no—
230#529—101no—
231C2×#126—101no—
232C2×#125—51no—
233C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
234C2×#123—101no—
235C2×C22⋊Q8—51no—
236C2×#121—51no—
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239C2×C4×D4—101no—
240C2×#117—101no—
241C2×#117—101no—
242C22×C42—51no—
243#432—52no—
244#432—101no—
245#431—52no—
246#431—101no—
247#423—101no—
248#407—52no—
249C4×M16—101no—
250C4×C4⋊C4—52no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C22⋊C4—52no—
253C4×C22⋊C4—101no—
254#376—52no—
255C43—101no—
256#328—58no—
257#327—58no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D5C22×D411yescharacteristic
268C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D5—44no—
287C22⋊D5—44no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—44no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5#10414yes—
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315#170—44no—
316C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C22×D4—101no—
318C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—101no—
323C2×M16—102no—
324#126—102no—
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#125—52no—
329#125—52no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
335#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—52no—
345#121—52no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348C4×Q8—52no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—52no—
353C4×D4—52no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—102no—
364#117—108no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42—102no—
392C2×C42—102no—
393C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—102no—
396C22⋊C8—54no—
397C22⋊C8—102no—
398#97—102no—
399C4×C8—102no—
400#95—54no—
401#95—102no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—84no—
408C22×C5C2×#10412yes—
409C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5#57512yes—
417AGL(1,𝔽5)—48no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5#41012yes—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5C2×#10412yes—
432Dic5C2×#10412yes—
433C24—21no—
434C24—51no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—204no—
469C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472M16—204no—
473C2×C8—104no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—108no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—108no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—108no—
513C42—204no—
514C42—204no—
515C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C5—22no—
520C2×C5—82no—
521C2×C5C2×#41011yescharacteristic
522C2×C5#289611yescharacteristic
523C2×C5C22×#10411yescharacteristic
524D5—22no—
525D5—41no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—51no—
531C23—51no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—201no—
535C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—204no—
541D4—204no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—54no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—108no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C8—204no—
584C5#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—52no—
591C22—84no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—101no—
596C22—101no—
597C22—204no—
598C22D5⋊#10412yes—
599C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—52no—
607C4—52no—
608C4—101no—
609C4—101no—
610C4—101no—
611C4—101no—
612C4—208no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4#6577112yes—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—102no—
619C2—201no—
620C2C2×#6577111yescharacteristic
621C2#1061753311yescharacteristic
622C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17537
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4130C2semidirect
3. #10617039C2semidirect
4. #10604956C2semidirect
6. #10604538C2semidirect
7. #10604537C2semidirect
9. C2×C5×#124C4semidirect
11. C2×Q8×Dic5C4semidirect
13. C2×D4×Dic5C4semidirect
18. #66014C4semidirect
19. #66014C4semidirect
27. C2×#4016C4semidirect
34. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
35. #65686C22semidirect
37. #65684C22semidirect
39. #65678C22semidirect
41. #64926C22semidirect
233. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
584. C5#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660142
C4×#41302
#106170392
#106049562
#106049112
#106045382
#106045372
#175375