Finite Group Databasebeta

← #13030227

Subgroups — #13030227

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65914C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604956C212yesmaximal, complemented
5#10604426C214yesmaximal, complemented
6#10604423C214yesmaximal, complemented
7#10604258C212yesmaximal
8C2×#4130—21no—
9C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4092C2211yescharacteristic
12#65914—21no—
13#65914—21no—
14#65914—21no—
15#65914—21no—
16#65914C412yescomplemented
17#65914C412yescomplemented
18#65914C2212yes—
19#65914C2212yes—
20C2×#4044—21no—
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4040—21no—
23C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D20—21no—
25C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
26C2×#4018—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
30#65759—21no—
31#65756C2212yes—
32#65748—21no—
33C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
35#65686C2212yescomplemented
36C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
37#65683C2212yescomplemented
38#65681—21no—
39#65680C2212yescomplemented
40C4×#700—21no—
41#64926C2218yescomplemented
42#64868C2218yes—
43#17537—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52#4130—28no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×#700—22no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8C2×C412yes—
61C4×C5×Q8C2×C412yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
66#4093—21no—
67#4093—21no—
68#4093C2×C412yes—
69#4093C2×C412yes—
70#4092—21no—
71#4092—21no—
72#4092C2×C412yes—
73#4092C2312yes—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4041C2×C412yes—
93#4041C2312yes—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4036—21no—
99#4036—21no—
100#4036C2×C412yes—
101#4036C2×C412yes—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2×C412yes—
109C4×D20C2×C412yes—
110#4018—22no—
111#4018—22no—
112#4018—22no—
113#4018—22no—
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C22⋊#170—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
125#4003C2314yes—
126#4002—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4×#170—22no—
130C2×#529—51no—
131#2920—51no—
132C4×#117—51no—
133#1509—54no—
134#1508—52no—
135#1507—52no—
136#1500—54no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—42no—
142C2×C5×Q8C22×C412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—44no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20C22×C412yes—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2411yescharacteristic
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
177C2×#170—24no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
182#700—44no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C22×C412yes—
187C42×C5—22no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
190C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C5C22×C411yescharacteristic
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C22×C412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223#529—52no—
224#529—52no—
225#529—52no—
226#529—52no—
227#529—101no—
228#529—101no—
229#529—101no—
230#529—101no—
231C2×#126—101no—
232C2×#125—51no—
233C2×#124—51no—
234C2×#123—101no—
235C2×C22⋊Q8—51no—
236C2×#121—51no—
237C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238C2×C4×D4—51no—
239C2×C4×D4—101no—
240C2×#117—101no—
241C2×#117—101no—
242C22×C42—51no—
243#432—52no—
244#432—101no—
245#431—52no—
246#431—101no—
247#423—101no—
248#407—52no—
249C4×M16—101no—
250C4×C4⋊C4—52no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C22⋊C4—52no—
253C4×C22⋊C4—101no—
254#376—52no—
255C43—101no—
256#328—58no—
257#327—58no—
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D5C22×D411yescharacteristic
268C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—42no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#10414yes—
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
297D20—42no—
298D20—44no—
299D20—44no—
300D20—42no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—44no—
314C4×D5—44no—
315#170—44no—
316C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C22×D4—51no—
318C22×D4—101no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—101no—
323C2×M16—102no—
324#126—102no—
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#125—52no—
329#125—52no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332#124—52no—
333#124—52no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—52no—
345#121—52no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352C4×D4—52no—
353C4×D4—52no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—102no—
364#117—108no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42—102no—
392C2×C42—102no—
393C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—102no—
396C22⋊C8—54no—
397C22⋊C8—102no—
398#97—102no—
399C4×C8—102no—
400#95—54no—
401#95—102no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5C2×#10412yes—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—84no—
416C2×D5#57512yes—
417AGL(1,𝔽5)—48no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5#41012yes—
424C4×C5C2×#10412yes—
425C4×C5C2×#10412yes—
426Dic5—21no—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—42no—
433C24—51no—
434C24—101no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—204no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—204no—
469C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472M16—204no—
473C2×C8—104no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—108no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—108no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—108no—
513C42—204no—
514C42—204no—
515C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C5—22no—
520C2×C5C2×#41011yescharacteristic
521C2×C5#289611yescharacteristic
522C2×C5C22×#10411yescharacteristic
523D5—22no—
524D5—41no—
525D5—82no—
526C23—51no—
527C23—51no—
528C23—102no—
529C23—102no—
530C23—102no—
531C23—201no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538D4—202no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—202no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—108no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4#401014yes—
577C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C8—204no—
584C5#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—52no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—204no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—404no—
598C22C2×#401012yes—
599C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—101no—
606C4—101no—
607C4—101no—
608C4—101no—
609C4—101no—
610C4—101no—
611C4—208no—
612C4—202no—
613C4#6574512yes—
614C4C2×#401012yes—
615C4C2×#401012yes—
616C2—22no—
617C2—102no—
618C2—201no—
619C2—402no—
620C2C2×#6574511yescharacteristic
621C2C22×#401011yescharacteristic
622C2#1061753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17537
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4130C2semidirect
3. #10617038C2semidirect
4. #10604956C2semidirect
5. #10604426C2semidirect
6. #10604423C2semidirect
9. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
10. C2×#4093C4semidirect
16. #65914C4semidirect
17. #65914C4semidirect
23. C2×#4036C4semidirect
25. C2×C4×D20C4semidirect
34. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
35. #65686C22semidirect
37. #65683C22semidirect
39. #65680C22semidirect
41. #64926C22semidirect
237. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
584. C5#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659142
C4×#41302
#106170382
#106049562
#106044262
#106044232
#106042582
#175375