Finite Group Databasebeta

← C2×#10604990 #13030229

Subgroups — C2×#10604990 #13030229

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66162C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604990C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64926C212yesmaximal, complemented
6C2×#64920C212yesmaximal, complemented
7C24×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×#704—21no—
11#66162—22no—
12#66162—22no—
13#66162C414yescomplemented
14#66162C2214yes—
15C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×#4083—21no—
20C2×#4081—21no—
21C2×C4×C22⋊D5—21no—
22C2×C4×C22⋊D5—21no—
23C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yescomplemented
28#65755—22no—
29#65755C2214yescomplemented
30C2×#4003—21no—
31C2×#4003C2212yes—
32#64926C2218yescomplemented
33#64920C2218yescomplemented
34C2×#1504—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
37C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
39C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
40C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
41C2×C5×#41—22no—
42C2×C5×#41—44no—
43C2×C5×#41C2×C414yescomplemented
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C5×D4—21no—
46C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C5—21no—
48C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—44no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C412yes—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C2×#704—24no—
62C2×#704—44no—
63C22×#170—22no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4092—22no—
68#4092—21no—
69#4092—21no—
70#4092C2×C414yescomplemented
71#4092C2×C412yescomplemented
72#4092C2312yes—
73#4084—22no—
74#4084—21no—
75#4084—21no—
76#4084C2×C414yescomplemented
77#4084C2×C412yescomplemented
78#4084C2312yes—
79#4083—24no—
80#4083—24no—
81#4081—24no—
82#4081—24no—
83C4×C22⋊D5—24no—
84C4×C22⋊D5—24no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C4×C22⋊D5—24no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89#4072—22no—
90#4072C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
99#4003—24no—
100#4003—22no—
101#4003C2314yes—
102C2×#525—51no—
103C2×#407—51no—
104C22×#95—51no—
105#1504—58no—
106C2×#328—52no—
107C2×#327—52no—
108C24×C5—21no—
109C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D5—24no—
111C23×D5—24no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5C22⋊C412yes—
115C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D5C2×D412yes—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—432no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C5×#41—48no—
127C5×#41—48no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—42no—
130C2×C5×Q8C22×C412yescomplemented
131C2×C5×D4—24no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4C22×C412yescomplemented
136C22×C4×C5—24no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—24no—
139C22×C4×C5—44no—
140C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22⋊C412yes—
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22⋊C412yes—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5C22⋊C412yes—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22×C412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2411yescharacteristic
175#704—48no—
176C2×#170—24no—
177C2×#170—44no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182#685—22no—
183#685—24no—
184#685—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C22×C412yescomplemented
188C4⋊Dic5C22×C412yescomplemented
189#683—24no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—24no—
193C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
194C24×C4—51no—
195C24×C4—101no—
196C22×M16—101no—
197#525—54no—
198#525—54no—
199#525—102no—
200#525—102no—
201C2×#123—101no—
202C2×C22⋊Q8—51no—
203C2×C22⋊Q8—51no—
204C2×#121—51no—
205C2×#121—51no—
206C2×#120—101no—
207C2×C4×D4—101no—
208C2×C4×D4—101no—
209C2×#117—51no—
210#407—54no—
211#407—102no—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—101no—
214C2×#95—52no—
215C2×#95—54no—
216C2×#95—101no—
217C2×#95—102no—
218#328—58no—
219#327—58no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5#9914yes—
227C23×C5C2×C22⋊C412yes—
228C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D5—216no—
230C22×D5—216no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5#10414yes—
243C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D5C2×C22⋊C412yes—
245C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×D5#13712yes—
247C22×D5C22×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—42no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—48no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—48no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—48no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—41no—
293#170—44no—
294C25—51no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—44no—
297C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
298C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
299C22×D4—21no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
303C23×C4—21no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4—102no—
314C23×C4—104no—
315C23×C4—108no—
316C23×C4—204no—
317C23×C4—204no—
318C23×C4—204no—
319C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×M16—104no—
321C2×M16—204no—
322C22×C8—102no—
323#123—104no—
324#123—104no—
325C22⋊Q8—52no—
326C22⋊Q8—54no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—102no—
331#121—52no—
332#121—54no—
333#121—52no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—102no—
337#120—104no—
338#120—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343#117—54no—
344#117—102no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—101no—
355C22⋊C8—54no—
356C22⋊C8—102no—
357C22⋊C8—104no—
358#95—54no—
359#95—104no—
360#95—102no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—28no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—84no—
368C22×C5C2×#9914yes—
369C22×C5C2×#9912yes—
370C22×C5#41712yes—
371C22×C5C2×#10412yes—
372C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×D5—28no—
374C2×D5—28no—
375C2×D5—216no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5—21no—
378C2×D5—22no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—21no—
381C2×D5—21no—
382C2×D5—24no—
383C2×D5—28no—
384C2×D5—24no—
385C2×D5#41712yes—
386C2×D5C2×#10414yes—
387C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×D5C2×#13711yescharacteristic
389AGL(1,𝔽5)—48no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394Dic5—21no—
395Dic5—21no—
396Dic5—22no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399C24—21no—
400C24—51no—
401C24—51no—
402C24—52no—
403C24—52no—
404C24—104no—
405C24—102no—
406C24—102no—
407C24—104no—
408C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409#41—48no—
410#41—48no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—1016no—
446C22×C4—108no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—208no—
459C22×C4—2032no—
460C22×C4—208no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
463C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466M16—208no—
467C2×C8—104no—
468C2×C8—204no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—104no—
483C42—104no—
484C2×C5—24no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5#150414yescomplemented
487C2×C5C22×#9911yescharacteristic
488C2×C5C2×#41711yescharacteristic
489C2×C5C22×#10411yescharacteristic
490D5—21no—
491D5—21no—
492D5—22no—
493D5—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—54no—
501C23—52no—
502C23—52no—
503C23—51no—
504C23—51no—
505C23—52no—
506C23—104no—
507C23—102no—
508C23—102no—
509C23—104no—
510C23—104no—
511C23—1016no—
512C23—1016no—
513C23—102no—
514C23—102no—
515C23—104no—
516C23—102no—
517C23—104no—
518C23—102no—
519C23#401114yes—
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—48no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—204no—
530D4—208no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—108no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—2032no—
560C2×C4—2016no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C8—204no—
568C5C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—28no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—51no—
576C22—51no—
577C22—52no—
578C22—54no—
579C22—84no—
580C22—108no—
581C22—108no—
582C22—1016no—
583C22—102no—
584C22—101no—
585C22—101no—
586C22—104no—
587C22—108no—
588C22—104no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—102no—
592C22D5⋊#10412yes—
593C22#6579312yes—
594C22C2×#401114yes—
595C22C2×#401112yes—
596C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—102no—
604C4—208no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—101no—
610C2—101no—
611C2—102no—
612C2—104no—
613C2#1060499014yesdirect product factor
614C2C2×#6579311yescharacteristic
615C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
616C2C22×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×#41C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#66162C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
3. C2×#65755C2semidirect
4. #10604990C2direct (N × H)
5. C2×#64926C2semidirect
6. C2×#64920C2semidirect
8. C22×C5×#41C4semidirect
13. #66162C4semidirect
15. C2×#4092C4semidirect
17. C2×#4084C4semidirect
23. C2×#4072C4semidirect
27. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
29. #65755C22semidirect
32. #64926C22semidirect
33. #64920C22semidirect
43. C2×C5×#41C2×C4semidirect
44. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
46. C22×C5×D4C2×C4semidirect
70. #4092C2×C4semidirect
71. #4092C2×C4semidirect
76. #4084C2×C4semidirect
77. #4084C2×C4semidirect
90. #4072C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
92. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
130. C2×C5×Q8C22×C4semidirect
135. C2×C5×D4C22×C4semidirect
187. C4⋊Dic5C22×C4semidirect
188. C4⋊Dic5C22×C4semidirect
193. C22×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
297. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
302. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
486. C2×C5#1504semidirect
568. C5C2×#1504semidirect
613. C2#10604990direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661622
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
C2×#657552
#106049902
C2×#649262
C2×#649202
C2×#15045