Finite Group Databasebeta

← C2×#10604467 #13030231

Subgroups — C2×#10604467 #13030231

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65940C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64920C212yesmaximal, complemented
5#10604467C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64869C212yesmaximal, complemented
7C24×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#711C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×#700—21no—
11C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4084C2211yescharacteristic
13C2×#4083—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
16#65940—22no—
17#65940—22no—
18#65940C414yescomplemented
19#65940C2214yes—
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4029—21no—
23C2×#4027—21no—
24C2×C22⋊#170—21no—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yescomplemented
29#65756—22no—
30#65756C2214yescomplemented
31C2×#4003C2212yes—
32#64920C2218yescomplemented
33#64869C2218yescomplemented
34C2×#1504—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
37C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
39C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
40C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5—21no—
45C22×C22⋊D5—21no—
46C23×Dic5—21no—
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#711—22no—
49C2×#711—44no—
50C2×#711C2×C414yescomplemented
51C22×C4×D5—44no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2312yes—
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×#170—22no—
62C2×#700—24no—
63C2×#700—44no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121C2×C414yescomplemented
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4084C2×C412yescomplemented
73#4084C2312yes—
74#4083—24no—
75#4083—24no—
76D4×Dic5—24no—
77D4×Dic5—24no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
82#4070—22no—
83#4070C2×C414yescomplemented
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4043C2×C412yescomplemented
89#4043C2312yes—
90#4038—22no—
91#4038C2×C414yescomplemented
92#4029—24no—
93#4029—24no—
94#4027—24no—
95#4027—24no—
96C22⋊#170—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
100#4003—22no—
101#4003C2314yes—
102C2×#525—51no—
103C2×#407—51no—
104C22×#95—51no—
105#1504—58no—
106C2×#328—52no—
107C2×#327—52no—
108C24×C5—21no—
109C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D5—24no—
111C23×D5—24no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5C22⋊C412yes—
115C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D5C2×D412yes—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—432no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4C22×C412yescomplemented
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22⋊C412yes—
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5—42no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—42no—
147C22×Dic5—44no—
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22⋊C412yes—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D412yes—
152#711—48no—
153#711—48no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C22⋊C412yes—
164C2×C4×D5C22⋊C412yes—
165C2×C4×D5C22×C412yes—
166C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10C22×C412yescomplemented
175C2×#170—24no—
176C2×#170—44no—
177#700—48no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
180C5×C22⋊C4—24no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184#685—22no—
185#685—24no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5C22×C412yescomplemented
191#683—24no—
192C4×Dic5—24no—
193C22×#41—51no—
194C24×C4—51no—
195C24×C4—101no—
196C22×M16—101no—
197#525—54no—
198#525—54no—
199#525—102no—
200#525—102no—
201C2×#123—101no—
202C2×C22⋊Q8—51no—
203C2×C22⋊Q8—51no—
204C2×#121—51no—
205C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
206C2×#120—101no—
207C2×C4×D4—101no—
208C2×C4×D4—101no—
209C2×#117—51no—
210#407—54no—
211#407—102no—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—101no—
214C2×#95—52no—
215C2×#95—54no—
216C2×#95—101no—
217C2×#95—102no—
218#328—58no—
219#327—58no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5#10414yes—
227C23×C5C2×C22⋊C412yes—
228C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D5—216no—
230C22×D5—216no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5#9914yes—
243C22×D5C2×C22⋊C412yes—
244C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×D5#13712yes—
247C22×D5C22×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—48no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—48no—
268C22⋊D5—44no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—48no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
281C4×D5—24no—
282C4×D5—24no—
283C4×D5—24no—
284C4×D5—24no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—41no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293#170—44no—
294C25—51no—
295C2×#41—54no—
296C2×#41—102no—
297C2×#41—204no—
298C22×Q8—51no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—102no—
314C23×C4—104no—
315C23×C4—108no—
316C23×C4—204no—
317C23×C4—204no—
318C23×C4—204no—
319C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×M16—104no—
321C2×M16—204no—
322C22×C8—102no—
323#123—104no—
324#123—104no—
325C22⋊Q8—54no—
326C22⋊Q8—52no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—102no—
331#121—22no—
332#121—52no—
333#121—52no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
337#120—104no—
338#120—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343#117—54no—
344#117—102no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—101no—
355C22⋊C8—54no—
356C22⋊C8—102no—
357C22⋊C8—104no—
358#95—54no—
359#95—104no—
360#95—102no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—28no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—84no—
368C22×C5C2×#9912yes—
369C22×C5#41712yes—
370C22×C5C2×#10414yes—
371C22×C5C2×#10412yes—
372C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×D5—28no—
374C2×D5—28no—
375C2×D5—216no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5—21no—
378C2×D5—22no—
379C2×D5—21no—
380C2×D5—22no—
381C2×D5—21no—
382C2×D5—24no—
383C2×D5—28no—
384C2×D5—24no—
385C2×D5C2×#9914yes—
386C2×D5#41712yes—
387C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×D5C2×#13711yescharacteristic
389AGL(1,𝔽5)—48no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—42no—
394Dic5—21no—
395Dic5—22no—
396Dic5—21no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399C24—21no—
400C24—51no—
401C24—51no—
402C24—52no—
403C24—52no—
404C24—102no—
405C24—104no—
406C24—102no—
407C24—104no—
408C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409#41—208no—
410#41—208no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—202no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—1016no—
446C22×C4—108no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—208no—
459C22×C4—208no—
460C22×C4—2032no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
466M16—208no—
467C2×C8—104no—
468C2×C8—204no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—104no—
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—104no—
483C42—104no—
484C2×C5—24no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5#150414yescomplemented
487C2×C5C22×#9911yescharacteristic
488C2×C5C2×#41711yescharacteristic
489C2×C5C22×#10411yescharacteristic
490D5—21no—
491D5—21no—
492D5—24no—
493D5—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—52no—
501C23—52no—
502C23—51no—
503C23—52no—
504C23—51no—
505C23—54no—
506C23—104no—
507C23—102no—
508C23—104no—
509C23—102no—
510C23—104no—
511C23—1016no—
512C23—1016no—
513C23—102no—
514C23—104no—
515C23—102no—
516C23—104no—
517C23—102no—
518C23—102no—
519C23#400814yes—
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522Q8—202no—
523Q8—202no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—48no—
527D4—208no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—204no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—108no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—208no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—2032no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—2016no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C8—204no—
568C5C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—28no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—54no—
576C22—51no—
577C22—51no—
578C22—52no—
579C22—84no—
580C22—108no—
581C22—108no—
582C22—1016no—
583C22—101no—
584C22—102no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—104no—
589C22—104no—
590C22—108no—
591C22—102no—
592C22C2×#400814yes—
593C22C2×#400812yes—
594C22D5⋊#9912yes—
595C22#6579312yes—
596C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—101no—
602C4—102no—
603C4—101no—
604C4—208no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—101no—
610C2—104no—
611C2—101no—
612C2—102no—
613C2#1060446714yesdirect product factor
614C2C22×#400811yescharacteristic
615C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
616C2C2×#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65940C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
3. C2×#65756C2semidirect
4. C2×#64920C2semidirect
5. #10604467C2direct (N × H)
6. C2×#64869C2semidirect
8. C22×#711C4semidirect
11. C2×C5×#121C4semidirect
15. C2×#4070C4semidirect
18. #65940C4semidirect
21. C2×#4038C4semidirect
28. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
30. #65756C22semidirect
32. #64920C22semidirect
33. #64869C22semidirect
42. C22×C5×D4C2×C4semidirect
50. C2×#711C2×C4semidirect
60. C22×Dic10C2×C4semidirect
65. C5×#121C2×C4semidirect
66. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. #4084C2×C4semidirect
81. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
83. #4070C2×C4semidirect
88. #4043C2×C4semidirect
91. #4038C2×C4semidirect
130. C2×C5×D4C22×C4semidirect
174. C2×Dic10C22×C4semidirect
179. C5×C4⋊C4C22×C4semidirect
190. C4⋊Dic5C22×C4semidirect
205. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
302. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
336. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
348. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
475. C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
486. C2×C5#1504semidirect
568. C5C2×#1504semidirect
613. C2#10604467direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659402
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
C2×#657562
C2×#649202
#106044672
C2×#648692
C2×#15045