Finite Group Databasebeta

← C2×#10604347 #13030232

Subgroups — C2×#10604347 #13030232

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65858C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604347C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64869C212yesmaximal, complemented
6C2×#64868C212yesmaximal, complemented
7C24×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#709C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×#704—21no—
11C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
12#65858—22no—
13#65858—22no—
14#65858C414yescomplemented
15#65858C2214yes—
16C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4043C2211yescharacteristic
18C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4032—21no—
21C2×#4028—21no—
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×D20—21no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yescomplemented
28#65755—22no—
29#65755C2214yescomplemented
30C2×#4003—21no—
31C2×#4003C2212yes—
32#64869C2218yescomplemented
33#64868C2218yescomplemented
34C2×#1504—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
37C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
39C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
40C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
41C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5—21no—
43C23×Dic5D411yescharacteristic
44C2×#709—22no—
45C2×#709—44no—
46C2×#709C2×C414yescomplemented
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—44no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2312yes—
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#704—24no—
62C2×#704—44no—
63C22×#170—22no—
64C5×#117—22no—
65C5×#117C2×C414yescomplemented
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76#4043—22no—
77#4043—21no—
78#4043—21no—
79#4043C2×C414yescomplemented
80#4043C2×C412yescomplemented
81#4043C2312yes—
82#4041—22no—
83#4041—21no—
84#4041—21no—
85#4041C2×C414yescomplemented
86#4041C2×C412yescomplemented
87#4041C2312yes—
88#4032—24no—
89#4032—24no—
90#4028—24no—
91#4028—24no—
92C4×D20—24no—
93C4×D20—24no—
94C4×D20—24no—
95C4×D20—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
99#4003—24no—
100#4003—22no—
101#4003C2314yes—
102C2×#525—51no—
103C2×#407—51no—
104C22×#95—51no—
105#1504—58no—
106C2×#328—52no—
107C2×#327—52no—
108C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D5—24no—
110C23×D5—24no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—21no—
114C23×D5C22⋊C412yes—
115C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D5C2×D412yes—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—432no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22⋊C412yes—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C2×C22⋊D5—24no—
134C2×C22⋊D5—44no—
135C22×Dic5—24no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5C22⋊C412yes—
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5C2×D412yes—
141#709—48no—
142#709—48no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—44no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20C22×C412yescomplemented
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C22⋊C412yes—
164C2×C4×D5C22⋊C412yes—
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22×C412yes—
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10C22×C412yescomplemented
175#704—48no—
176C2×#170—24no—
177C2×#170—44no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
181C5×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
182C5×C22⋊C4—24no—
183C42×C5—24no—
184#685—22no—
185#685—24no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—24no—
189#685—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C22×#41—51no—
194C24×C4—51no—
195C24×C4—101no—
196C22×M16—101no—
197#525—54no—
198#525—54no—
199#525—102no—
200#525—102no—
201C2×#123—101no—
202C2×C22⋊Q8—51no—
203C2×C22⋊Q8—51no—
204C2×#121—51no—
205C2×#121—51no—
206C2×#120—101no—
207C2×C4×D4—101no—
208C2×C4×D4—101no—
209C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
210#407—54no—
211#407—102no—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—101no—
214C2×#95—52no—
215C2×#95—54no—
216C2×#95—101no—
217C2×#95—102no—
218#328—58no—
219#327—58no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5#9914yes—
223C23×C5C2×C22⋊C412yes—
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5—216no—
226C22×D5—216no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5#10414yes—
243C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D5C2×C22⋊C412yes—
245C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×D5#13712yes—
247C22×D5C22×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D5—48no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—44no—
279D20—48no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—41no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—48no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293#170—44no—
294C25—51no—
295C2×#41—54no—
296C2×#41—102no—
297C2×#41—204no—
298C22×Q8—51no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C22×D4—101no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—102no—
313C23×C4—104no—
314C23×C4—108no—
315C23×C4—101no—
316C23×C4—204no—
317C23×C4—204no—
318C23×C4—204no—
319C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×M16—104no—
321C2×M16—204no—
322C22×C8—102no—
323#123—104no—
324#123—104no—
325C22⋊Q8—52no—
326C22⋊Q8—54no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—102no—
331#121—52no—
332#121—54no—
333#121—52no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—102no—
337#120—104no—
338#120—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343#117—22no—
344#117C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
348C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—21no—
355C22⋊C8—54no—
356C22⋊C8—102no—
357C22⋊C8—104no—
358#95—54no—
359#95—104no—
360#95—102no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—28no—
364C22×C5C2×#9914yes—
365C22×C5C2×#9912yes—
366C22×C5#41712yes—
367C22×C5C2×#10412yes—
368C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D5—28no—
370C2×D5—28no—
371C2×D5—216no—
372C2×D5—21no—
373C2×D5—21no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5—21no—
378C2×D5—24no—
379C2×D5—28no—
380C2×D5—24no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—84no—
385C2×D5#41712yes—
386C2×D5C2×#10414yes—
387C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×D5C2×#13711yescharacteristic
389AGL(1,𝔽5)—48no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395Dic5—21no—
396Dic5—21no—
397Dic5—22no—
398Dic5—42no—
399C24—51no—
400C24—51no—
401C24—52no—
402C24—52no—
403C24—104no—
404C24—102no—
405C24—102no—
406C24—104no—
407C24—101no—
408C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409#41—208no—
410#41—208no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—202no—
414C2×D4—52no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—204no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—1016no—
445C22×C4—108no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—208no—
459C22×C4—2032no—
460C22×C4—208no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
463C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466M16—208no—
467C2×C8—104no—
468C2×C8—204no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—102no—
483C42—24no—
484C2×C5—24no—
485C2×C5#150414yescomplemented
486C2×C5C22×#9911yescharacteristic
487C2×C5C2×#41711yescharacteristic
488C2×C5C22×#10411yescharacteristic
489D5—21no—
490D5—21no—
491D5—22no—
492D5—24no—
493D5—82no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—54no—
497C23—52no—
498C23—52no—
499C23—51no—
500C23—51no—
501C23—52no—
502C23—104no—
503C23—102no—
504C23—102no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—1016no—
508C23—1016no—
509C23—102no—
510C23—102no—
511C23—104no—
512C23—102no—
513C23—104no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23#399914yes—
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522Q8—202no—
523Q8—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—204no—
529D4—208no—
530D4—208no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—108no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—208no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—2032no—
561C2×C4—2016no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C8—204no—
568C5C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—28no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—51no—
573C22—51no—
574C22—52no—
575C22—54no—
576C22—108no—
577C22—108no—
578C22—1016no—
579C22—104no—
580C22—108no—
581C22—104no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—102no—
585C22—102no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—404no—
592C22C2×#399914yes—
593C22C2×#399912yes—
594C22D5⋊#10412yes—
595C22#6579312yes—
596C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—101no—
603C4—101no—
604C4—102no—
605C4—208no—
606C4—202no—
607C2—24no—
608C2—101no—
609C2—101no—
610C2—102no—
611C2—104no—
612C2—402no—
613C2#1060434714yesdirect product factor
614C2C22×#399911yescharacteristic
615C2C2×#6579311yescharacteristic
616C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65858C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
3. C2×#65755C2semidirect
4. #10604347C2direct (N × H)
5. C2×#64869C2semidirect
6. C2×#64868C2semidirect
8. C22×#709C4semidirect
11. C2×C5×#117C4semidirect
14. #65858C4semidirect
16. C2×#4043C4semidirect
18. C2×#4041C4semidirect
27. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
29. #65755C22semidirect
32. #64869C22semidirect
33. #64868C22semidirect
46. C2×#709C2×C4semidirect
49. C22×D20C2×C4semidirect
60. C22×Dic10C2×C4semidirect
65. C5×#117C2×C4semidirect
66. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
67. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. #4043C2×C4semidirect
80. #4043C2×C4semidirect
85. #4041C2×C4semidirect
86. #4041C2×C4semidirect
151. C2×D20C22×C4semidirect
174. C2×Dic10C22×C4semidirect
180. C5×C4⋊C4C22×C4semidirect
181. C5×C4⋊C4C22×C4semidirect
209. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
344. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
348. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
474. C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
475. C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
485. C2×C5#1504semidirect
568. C5C2×#1504semidirect
613. C2#10604347direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658582
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
C2×#657552
#106043472
C2×#648692
C2×#648682
C2×#15045