Finite Group Databasebeta

← C2×#10604499 #13030233

Subgroups — C2×#10604499 #13030233

Order 1280.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5#10604499C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64868C212yesmaximal, complemented
7C24×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#713C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×#700—21no—
11C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4092C2211yescharacteristic
13C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
14#65961—22no—
15#65961—22no—
16#65961C414yescomplemented
17#65961C2214yes—
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4040—21no—
20C2×#4039—21no—
21C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4028—21no—
23C2×#4027—21no—
24C2×C22⋊#170—21no—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yescomplemented
29#65756—22no—
30#65756C2214yescomplemented
31C2×#4003C2212yes—
32#64926C2218yescomplemented
33#64868C2218yescomplemented
34C2×#1504—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
37C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
39C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
40C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
41C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#713—22no—
46C2×#713—44no—
47C2×#713C2×C414yescomplemented
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—44no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C412yes—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×#170—22no—
62C2×#700—24no—
63C2×#700—44no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yescomplemented
72#4092C2312yes—
73#4076—22no—
74#4076C2×C414yescomplemented
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4041C2×C412yescomplemented
85#4041C2312yes—
86#4040—24no—
87#4040—24no—
88#4039—24no—
89#4039—24no—
90#4038—22no—
91#4038C2×C414yescomplemented
92#4028—24no—
93#4028—24no—
94#4027—24no—
95#4027—24no—
96C22⋊#170—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
100#4003—22no—
101#4003C2314yes—
102C2×#525—51no—
103C2×#407—51no—
104C22×#95—51no—
105#1504—58no—
106C2×#328—52no—
107C2×#327—52no—
108C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D5—24no—
110C23×D5—24no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—21no—
114C23×D5C22⋊C412yes—
115C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D5C2×D412yes—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—432no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8C22×C412yescomplemented
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22⋊C412yes—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C412yes—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—42no—
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22⋊C412yes—
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D412yes—
144#713—48no—
145#713—48no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20C22×C412yescomplemented
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5C22⋊C412yes—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22×C412yes—
169C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2411yescharacteristic
175C2×#170—24no—
176C2×#170—44no—
177#700—48no—
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
181C5×C22⋊C4—24no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—24no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C22×C412yescomplemented
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—24no—
193C22×#41—51no—
194C24×C4—51no—
195C24×C4—101no—
196C22×M16—101no—
197#525—54no—
198#525—54no—
199#525—102no—
200#525—102no—
201C2×#123—101no—
202C2×C22⋊Q8—51no—
203C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
204C2×#121—51no—
205C2×#121—51no—
206C2×#120—101no—
207C2×C4×D4—101no—
208C2×C4×D4—101no—
209C2×#117—51no—
210#407—54no—
211#407—102no—
212C2×C22⋊C8—52no—
213C2×C22⋊C8—101no—
214C2×#95—52no—
215C2×#95—54no—
216C2×#95—101no—
217C2×#95—102no—
218#328—58no—
219#327—58no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5#10414yes—
223C23×C5C2×C22⋊C412yes—
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5—216no—
226C22×D5—216no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5#9914yes—
243C22×D5C2×C22⋊C412yes—
244C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×D5#13712yes—
247C22×D5C22×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—42no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
266C22⋊D5—48no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—48no—
281D20—44no—
282C4×D5—24no—
283C4×D5—24no—
284C4×D5—24no—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—41no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—48no—
293#170—44no—
294C25—51no—
295C2×#41—54no—
296C2×#41—102no—
297C2×#41—204no—
298C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
299C22×D4—51no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C22×D4—101no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—102no—
314C23×C4—104no—
315C23×C4—108no—
316C23×C4—204no—
317C23×C4—204no—
318C23×C4—204no—
319C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×M16—104no—
321C2×M16—204no—
322C22×C8—102no—
323#123—104no—
324#123—104no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—52no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
331#121—54no—
332#121—52no—
333#121—52no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—102no—
337#120—104no—
338#120—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343#117—54no—
344#117—102no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—101no—
355C22⋊C8—54no—
356C22⋊C8—102no—
357C22⋊C8—104no—
358#95—54no—
359#95—104no—
360#95—102no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—28no—
364C22×C5C2×#9912yes—
365C22×C5#41712yes—
366C22×C5C2×#10414yes—
367C22×C5C2×#10412yes—
368C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D5—28no—
370C2×D5—28no—
371C2×D5—216no—
372C2×D5—21no—
373C2×D5—21no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—21no—
376C2×D5—22no—
377C2×D5—21no—
378C2×D5—24no—
379C2×D5—28no—
380C2×D5—24no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—84no—
385C2×D5C2×#9914yes—
386C2×D5#41712yes—
387C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×D5C2×#13711yescharacteristic
389AGL(1,𝔽5)—48no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395Dic5—21no—
396Dic5—22no—
397Dic5—21no—
398Dic5—42no—
399C24—51no—
400C24—51no—
401C24—52no—
402C24—52no—
403C24—102no—
404C24—104no—
405C24—102no—
406C24—104no—
407C24—101no—
408C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409#41—208no—
410#41—208no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
414C2×D4—52no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—204no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—1016no—
447C22×C4—108no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—208no—
459C22×C4—208no—
460C22×C4—2032no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
466M16—208no—
467C2×C8—104no—
468C2×C8—204no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—104no—
483C42—104no—
484C2×C5—24no—
485C2×C5#150414yescomplemented
486C2×C5C22×#9911yescharacteristic
487C2×C5C2×#41711yescharacteristic
488C2×C5C22×#10411yescharacteristic
489D5—21no—
490D5—21no—
491D5—24no—
492D5—22no—
493D5—82no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—52no—
497C23—52no—
498C23—51no—
499C23—52no—
500C23—51no—
501C23—54no—
502C23—104no—
503C23—102no—
504C23—104no—
505C23—102no—
506C23—104no—
507C23—1016no—
508C23—1016no—
509C23—102no—
510C23—102no—
511C23—104no—
512C23—102no—
513C23—104no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23#401014yes—
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—208no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—204no—
530D4—208no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—108no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—208no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—2032no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—2016no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C8—204no—
568C5C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—28no—
572C22—54no—
573C22—51no—
574C22—51no—
575C22—52no—
576C22—108no—
577C22—108no—
578C22—1016no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—102no—
583C22—101no—
584C22—102no—
585C22—104no—
586C22—104no—
587C22—108no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—404no—
592C22D5⋊#9912yes—
593C22C2×#401014yes—
594C22C2×#401012yes—
595C22#6579312yes—
596C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—101no—
603C4—102no—
604C4—101no—
605C4—208no—
606C4—202no—
607C2—24no—
608C2—101no—
609C2—104no—
610C2—101no—
611C2—102no—
612C2—402no—
613C2#1060449914yesdirect product factor
614C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
615C2C22×#401011yescharacteristic
616C2C2×#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
3. C2×#65756C2semidirect
4. C2×#64926C2semidirect
5. #10604499C2direct (N × H)
6. C2×#64868C2semidirect
8. C22×#713C4semidirect
11. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
13. C2×#4076C4semidirect
16. #65961C4semidirect
21. C2×#4038C4semidirect
28. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
30. #65756C22semidirect
32. #64926C22semidirect
33. #64868C22semidirect
41. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
47. C2×#713C2×C4semidirect
50. C22×D20C2×C4semidirect
65. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. #4092C2×C4semidirect
74. #4076C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
84. #4041C2×C4semidirect
91. #4038C2×C4semidirect
128. C2×C5×Q8C22×C4semidirect
154. C2×D20C22×C4semidirect
180. C5×C4⋊C4C22×C4semidirect
189. C4⋊Dic5C22×C4semidirect
203. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
330. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
348. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
475. C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
485. C2×C5#1504semidirect
568. C5C2×#1504semidirect
613. C2#10604499direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
C2×#657562
C2×#649262
#106044992
C2×#648682
C2×#15045