Subgroups — C₂×#10604390 #13030234

Order 1280.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604390	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
13	#65882	—	2	2	no	—
14	#65882	—	2	2	no	—
15	#65882	C₄	1	4	yes	complemented
16	#65882	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4031	—	2	1	no	—
20	C₂×#4030	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4004	—	2	1	no	—
26	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4002	—	2	1	no	—
28	#65686	—	2	2	no	—
29	#65686	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65684	—	2	2	no	—
31	#65684	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64920	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64868	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1505	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	4	no	—
42	C₂×#709	—	2	4	no	—
43	C₂×#709	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	#4086	—	2	2	no	—
61	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#4084	—	2	1	no	—
63	#4084	—	2	1	no	—
64	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#4084	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×#685	—	2	1	no	—
69	C₂×#685	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#683	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#4041	—	2	1	no	—
76	#4041	—	2	1	no	—
77	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4041	C₂³	1	2	yes	—
79	#4034	—	2	2	no	—
80	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#4031	—	2	4	no	—
82	#4031	—	2	4	no	—
83	#4030	—	2	4	no	—
84	#4030	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	#4004	—	2	4	no	—
95	#4003	—	2	2	no	—
96	#4003	C₂³	1	4	yes	—
97	#4002	—	2	4	no	—
98	C₂×#532	—	5	1	no	—
99	C₂×#432	—	5	1	no	—
100	C₂×#376	—	5	1	no	—
101	#1505	—	5	8	no	—
102	C₂×#327	—	5	2	no	—
103	C₂×#327	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#709	—	4	16	no	—
132	#709	—	4	16	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
154	C₂×#170	—	2	4	no	—
155	C₂×#170	—	4	4	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	#685	—	2	4	no	—
165	#685	—	2	2	no	—
166	#685	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#683	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×#41	—	10	1	no	—
177	#532	—	5	4	no	—
178	#532	—	5	4	no	—
179	#532	—	10	2	no	—
180	#532	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
182	C₂×#127	—	5	1	no	—
183	C₂×#124	—	10	1	no	—
184	C₂×#121	—	5	1	no	—
185	C₂×#121	—	5	1	no	—
186	C₂×#121	—	10	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
192	#432	—	5	4	no	—
193	#432	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×#97	—	10	1	no	—
197	#376	—	5	4	no	—
198	#376	—	10	2	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	—	10	1	no	—
201	#327	—	5	8	no	—
202	#327	—	5	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	#104	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	D₂₀	—	4	2	no	—
247	D₂₀	—	4	2	no	—
248	D₂₀	—	4	4	no	—
249	D₂₀	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	4	1	no	—
255	C₄×D₅	—	4	1	no	—
256	C₄×D₅	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅	—	4	8	no	—
259	Dic₁₀	—	4	8	no	—
260	#170	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	10	4	no	—
262	C₂×#41	—	10	4	no	—
263	C₂×#41	—	20	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
280	#127	—	5	4	no	—
281	#127	—	10	2	no	—
282	#124	—	10	4	no	—
283	#124	—	10	4	no	—
284	#121	—	5	2	no	—
285	#121	—	5	2	no	—
286	#121	—	5	2	no	—
287	#121	—	5	2	no	—
288	#121	—	10	4	no	—
289	#121	—	10	4	no	—
290	#121	—	10	1	no	—
291	#121	—	10	1	no	—
292	#121	—	10	1	no	—
293	#121	—	10	1	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	5	4	no	—
296	C₄×D₄	—	10	4	no	—
297	C₄×D₄	—	10	4	no	—
298	C₄×D₄	—	10	2	no	—
299	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
320	#97	—	10	4	no	—
321	#95	—	5	4	no	—
322	#95	—	10	2	no	—
323	#95	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	—	2	1	no	—
333	C₂×D₅	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅	—	8	4	no	—
341	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
342	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
344	C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	Dic₅	—	2	1	no	—
350	Dic₅	—	2	1	no	—
351	Dic₅	—	2	2	no	—
352	Dic₅	—	4	2	no	—
353	Dic₅	C₂×#104	1	4	yes	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	5	1	no	—
356	C₂⁴	—	10	1	no	—
357	#41	—	20	16	no	—
358	#41	—	20	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂×D₄	—	20	2	no	—
372	C₂×D₄	—	20	4	no	—
373	C₂×D₄	—	20	4	no	—
374	C₂×D₄	—	20	4	no	—
375	C₂×D₄	—	20	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₈	—	20	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₄²	—	5	2	no	—
418	C₄²	—	5	2	no	—
419	C₄²	—	5	2	no	—
420	C₄²	—	5	2	no	—
421	C₄²	—	5	2	no	—
422	C₄²	—	5	2	no	—
423	C₄²	—	10	16	no	—
424	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	—	8	2	no	—
427	C₂×C₅	#1505	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
431	D₅	—	2	2	no	—
432	D₅	—	2	2	no	—
433	D₅	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	5	1	no	—
439	C₂³	—	5	1	no	—
440	C₂³	—	5	4	no	—
441	C₂³	—	10	2	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	20	2	no	—
445	C₂³	—	20	2	no	—
446	C₂³	—	20	2	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	20	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	20	2	no	—
452	D₄	—	20	2	no	—
453	D₄	—	20	4	no	—
454	D₄	—	20	4	no	—
455	D₄	—	20	8	no	—
456	D₄	—	20	8	no	—
457	D₄	—	20	4	no	—
458	D₄	—	20	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	1	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	8	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	16	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	20	4	no	—
492	C₅	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	10	8	no	—
500	C₂²	—	10	1	no	—
501	C₂²	—	10	1	no	—
502	C₂²	—	10	1	no	—
503	C₂²	—	10	1	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	40	4	no	—
508	C₂²	#65745	1	2	yes	—
509	C₂²	#65767	1	2	yes	—
510	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	5	4	no	—
518	C₄	—	10	1	no	—
519	C₄	—	10	1	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	20	8	no	—
522	C₄	—	20	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	10	2	no	—
525	C₂	—	10	2	no	—
526	C₂	—	40	2	no	—
527	C₂	#10604390	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#65745	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65882	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65686	C₂	semidirect
3. C₂×#65684	C₂	semidirect
4. C₂×#64920	C₂	semidirect
5. #10604390	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64868	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
10. C₂×#4086	C₄	semidirect
15. #65882	C₄	semidirect
18. C₂×#4034	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
29. #65686	C₂²	semidirect
31. #65684	C₂²	semidirect
32. #64920	C₂²	semidirect
33. #64868	C₂²	semidirect
55. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. #4086	C₂×C₄	semidirect
80. #4034	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
427. C₂×C₅	#1505	semidirect
492. C₅	C₂×#1505	semidirect
527. C₂	#10604390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₂×#65686	2
C₂×#65684	2
C₂×#64920	2
#10604390	2
C₂×#64868	2
C₂×#1505	5

Subgroups — C2×#10604390 #13030234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604390 #13030234