Subgroups — D₅⋊#1505 #13030235

Order 1280.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅⋊#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66166	—	2	1	no	—
12	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₅×#124	—	2	1	no	—
17	#66002	—	2	1	no	—
18	D₅×#121	—	2	1	no	—
19	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	#65930	—	2	1	no	—
21	#65930	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65882	—	2	1	no	—
23	#65882	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#65759	—	2	1	no	—
31	#65757	—	2	1	no	—
32	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	#65686	—	2	1	no	—
34	#65686	—	2	1	no	—
35	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65684	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65683	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
40	#65676	—	2	1	no	—
41	#64920	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#64868	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#1505	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	D₅×#41	—	4	8	no	—
47	C₂×#713	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	—	2	2	no	—
50	C₂×#711	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#709	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅×#124	—	2	1	no	—
68	C₅×#121	—	2	1	no	—
69	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#4093	—	2	1	no	—
74	#4090	—	2	1	no	—
75	#4086	—	2	1	no	—
76	#4086	—	2	1	no	—
77	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#4085	—	2	2	no	—
79	#4085	—	2	2	no	—
80	#4084	—	2	1	no	—
81	#4084	C₂³	1	2	yes	—
82	#4082	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#4076	—	2	1	no	—
86	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#4041	—	2	1	no	—
93	#4041	C₂³	1	2	yes	—
94	#4039	—	2	1	no	—
95	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#4034	—	2	1	no	—
99	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#4031	—	2	2	no	—
101	#4031	—	2	2	no	—
102	#4030	—	2	2	no	—
103	#4030	—	2	2	no	—
104	#4027	—	2	2	no	—
105	#4027	—	2	2	no	—
106	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	#4021	—	2	1	no	—
109	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#4004	—	2	2	no	—
127	#4003	C₂³	1	4	yes	—
128	#4002	—	2	2	no	—
129	#4002	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
131	C₂×#532	—	5	1	no	—
132	C₂×#432	—	5	1	no	—
133	C₂×#376	—	5	1	no	—
134	#1505	—	5	2	no	—
135	#1505	—	5	2	no	—
136	#1505	—	5	4	no	—
137	C₂×#327	—	5	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
144	C₅×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#713	—	4	4	no	—
164	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
165	#711	—	4	4	no	—
166	#711	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅	—	4	4	no	—
169	D₄×D₅	—	4	8	no	—
170	D₄×D₅	—	4	4	no	—
171	#709	—	4	8	no	—
172	#709	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₂×#170	—	2	4	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
201	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	#685	—	2	2	no	—
213	#685	—	2	2	no	—
214	#685	—	2	2	no	—
215	#685	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#683	—	2	2	no	—
219	#683	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#41	—	10	1	no	—
233	#532	—	5	1	no	—
234	#532	—	5	1	no	—
235	#532	—	5	2	no	—
236	#532	—	5	2	no	—
237	#532	—	5	1	no	—
238	#532	—	10	1	no	—
239	#532	—	10	1	no	—
240	#532	—	10	1	no	—
241	#532	—	10	1	no	—
242	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×#127	—	5	1	no	—
245	C₂×#124	—	10	1	no	—
246	C₂×#121	—	5	2	no	—
247	C₂×#121	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
252	#432	—	5	2	no	—
253	#432	—	5	2	no	—
254	#432	—	10	1	no	—
255	#432	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂×#97	—	10	1	no	—
259	#376	—	5	2	no	—
260	#376	—	5	2	no	—
261	#376	—	10	1	no	—
262	#376	—	10	1	no	—
263	C₂×#95	—	5	2	no	—
264	C₂×#95	—	10	1	no	—
265	#327	—	5	8	no	—
266	#327	—	5	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
282	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₂₀	—	4	2	no	—
315	D₂₀	—	4	2	no	—
316	D₂₀	—	4	4	no	—
317	D₂₀	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	4	1	no	—
328	C₄×D₅	—	4	1	no	—
329	C₄×D₅	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅	#104	1	4	yes	—
333	Dic₁₀	—	4	4	no	—
334	Dic₁₀	—	4	2	no	—
335	#170	—	4	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	10	2	no	—
338	C₂×#41	—	10	2	no	—
339	C₂×#41	—	10	1	no	—
340	C₂×#41	—	10	1	no	—
341	C₂×#41	—	10	1	no	—
342	C₂×#41	—	20	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#127	—	5	2	no	—
360	#127	—	5	1	no	—
361	#127	—	10	1	no	—
362	#127	—	10	1	no	—
363	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#124	—	2	1	no	—
365	#124	—	10	2	no	—
366	#124	—	10	2	no	—
367	#124	—	10	1	no	—
368	#124	—	10	1	no	—
369	#124	—	10	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	5	2	no	—
372	#121	—	5	2	no	—
373	#121	—	5	2	no	—
374	#121	—	10	2	no	—
375	#121	—	10	2	no	—
376	#121	—	10	1	no	—
377	#121	—	10	2	no	—
378	#121	—	10	1	no	—
379	#121	—	10	2	no	—
380	#121	—	10	1	no	—
381	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	5	2	no	—
384	C₄×D₄	—	5	2	no	—
385	C₄×D₄	—	5	2	no	—
386	C₄×D₄	—	10	2	no	—
387	C₄×D₄	—	10	2	no	—
388	C₄×D₄	—	10	1	no	—
389	C₄×D₄	—	10	2	no	—
390	C₄×D₄	—	10	2	no	—
391	C₄×D₄	—	10	1	no	—
392	C₄×D₄	—	10	1	no	—
393	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
417	#97	—	10	2	no	—
418	#97	—	10	2	no	—
419	#95	—	5	4	no	—
420	#95	—	10	2	no	—
421	#95	—	10	2	no	—
422	#95	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	—	2	1	no	—
431	C₂×D₅	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅	—	2	8	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	4	2	no	—
436	C₂×D₅	—	8	8	no	—
437	C₂×D₅	#410	1	2	yes	—
438	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
439	C₂×D₅	C₂×#104	1	2	yes	—
440	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
442	C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅	—	2	1	no	—
446	C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
449	Dic₅	—	2	1	no	—
450	Dic₅	—	2	1	no	—
451	Dic₅	—	2	1	no	—
452	Dic₅	—	2	1	no	—
453	Dic₅	—	2	1	no	—
454	Dic₅	—	4	2	no	—
455	Dic₅	C₂×#104	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	5	1	no	—
457	C₂⁴	—	10	2	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	20	4	no	—
460	#41	—	20	8	no	—
461	#41	—	20	4	no	—
462	#41	—	20	8	no	—
463	#41	—	20	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	5	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	—	10	2	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	1	no	—
479	C₂×D₄	—	10	1	no	—
480	C₂×D₄	—	20	4	no	—
481	C₂×D₄	—	20	4	no	—
482	C₂×D₄	—	20	4	no	—
483	C₂×D₄	—	20	8	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	—	10	4	no	—
517	C₂×C₈	—	20	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₄²	—	5	1	no	—
533	C₄²	—	5	1	no	—
534	C₄²	—	5	1	no	—
535	C₄²	—	5	1	no	—
536	C₄²	—	5	1	no	—
537	C₄²	—	5	1	no	—
538	C₄²	—	5	1	no	—
539	C₄²	—	5	1	no	—
540	C₄²	—	5	1	no	—
541	C₄²	—	5	1	no	—
542	C₄²	—	5	1	no	—
543	C₄²	—	5	1	no	—
544	C₄²	—	10	8	no	—
545	C₄²	—	10	8	no	—
546	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	—	2	2	no	—
551	C₂×C₅	—	8	2	no	—
552	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
555	D₅	—	2	2	no	—
556	D₅	—	8	2	no	—
557	D₅	#1505	1	4	yes	complemented
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	5	1	no	—
560	C₂³	—	5	1	no	—
561	C₂³	—	5	4	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	—	10	2	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	—	20	4	no	—
566	C₂³	—	20	4	no	—
567	C₂³	—	20	4	no	—
568	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	20	2	no	—
571	Q₈	—	20	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	20	2	no	—
577	D₄	—	20	2	no	—
578	D₄	—	20	4	no	—
579	D₄	—	20	4	no	—
580	D₄	—	20	4	no	—
581	D₄	—	20	4	no	—
582	D₄	—	20	4	no	—
583	D₄	—	20	4	no	—
584	D₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	1	no	—
611	C₂×C₄	—	20	1	no	—
612	C₂×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂×C₄	—	20	4	no	—
614	C₂×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂×C₄	—	20	1	no	—
616	C₂×C₄	—	20	4	no	—
617	C₂×C₄	—	20	4	no	—
618	C₂×C₄	—	20	16	no	—
619	C₂×C₄	—	20	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	20	4	no	—
627	C₅	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	5	2	no	—
634	C₂²	—	5	2	no	—
635	C₂²	—	5	2	no	—
636	C₂²	—	5	2	no	—
637	C₂²	—	10	8	no	—
638	C₂²	—	10	1	no	—
639	C₂²	—	10	1	no	—
640	C₂²	—	20	2	no	—
641	C₂²	—	20	2	no	—
642	C₂²	—	20	2	no	—
643	C₂²	—	40	8	no	—
644	C₂²	#65767	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	5	2	no	—
653	C₄	—	10	1	no	—
654	C₄	—	10	1	no	—
655	C₄	—	10	1	no	—
656	C₄	—	10	1	no	—
657	C₄	—	10	1	no	—
658	C₄	—	20	8	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	D₅⋊#104	1	2	yes	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	5	4	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	10	2	no	—
665	C₂	—	40	2	no	—
666	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₅⋊#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#532	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65686	C₂	semidirect
3. D₅⋊#432	C₂	semidirect
4. #10604624	C₂	semidirect
5. #10604594	C₂	semidirect
6. D₅⋊#327	C₂	semidirect
7. #10604390	C₂	semidirect
10. C₅×#532	C₄	semidirect
13. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. D₅×#127	C₄	semidirect
21. #65930	C₄	semidirect
25. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
26. #65811	C₄	semidirect
35. #65686	C₂²	semidirect
36. #65686	C₂²	semidirect
37. #65684	C₂²	semidirect
38. #65683	C₂²	semidirect
41. #64920	C₂²	semidirect
42. #64868	C₂²	semidirect
65. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. #4086	C₂×C₄	semidirect
84. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
95. #4039	C₂×C₄	semidirect
99. #4034	C₂×C₄	semidirect
109. #4020	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
120. #4015	C₂×C₄	semidirect
242. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
557. D₅	#1505	semidirect
627. C₅	C₂×#1505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
C₂×#65686	2
D₅⋊#432	2
#10604624	2
#10604594	2
D₅⋊#327	2
#10604390	2
C₂×#1505	5

Subgroups — D5⋊#1505 #13030235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1505 #13030235