Subgroups — C₂×#10604624 #13030237

Order 1280.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604624	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#713	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#4093	—	2	1	no	—
10	#66059	—	2	2	no	—
11	#66059	—	2	2	no	—
12	#66059	C₄	1	4	yes	complemented
13	#66059	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4041	—	2	1	no	—
15	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4039	—	2	1	no	—
17	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4002	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
25	#65686	—	2	2	no	—
26	#65686	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65683	—	2	2	no	—
28	#65683	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64868	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1505	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#713	—	2	4	no	—
34	C₂×#713	—	2	4	no	—
35	C₂×#713	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#170	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#4093	—	2	4	no	—
53	#4093	—	2	4	no	—
54	C₂×#685	—	2	2	no	—
55	C₂×#685	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#4041	—	2	4	no	—
60	#4041	—	2	2	no	—
61	#4041	—	2	2	no	—
62	#4041	—	2	4	no	—
63	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#4041	C₂³	1	4	yes	—
65	#4039	—	2	4	no	—
66	#4039	—	2	4	no	—
67	#4039	—	2	4	no	—
68	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#4020	—	2	2	no	—
70	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	#4003	—	2	2	no	—
79	#4003	C₂³	1	4	yes	—
80	#4002	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
82	C₂×#532	—	5	1	no	—
83	C₂×#432	—	5	1	no	—
84	C₂×#376	—	5	1	no	—
85	#1505	—	5	8	no	—
86	C₂×#327	—	5	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#713	—	4	16	no	—
103	#713	—	4	16	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#170	—	2	4	no	—
128	C₂×#170	—	4	4	no	—
129	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#685	—	2	4	no	—
136	#685	—	2	8	no	—
137	#685	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×#41	—	10	1	no	—
145	#532	—	5	4	no	—
146	#532	—	5	4	no	—
147	#532	—	10	2	no	—
148	#532	—	10	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#127	—	5	1	no	—
151	C₂×#124	—	10	1	no	—
152	C₂×#121	—	5	2	no	—
153	C₂×#121	—	10	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
158	#432	—	5	4	no	—
159	#432	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×#97	—	10	1	no	—
163	#376	—	5	4	no	—
164	#376	—	10	2	no	—
165	C₂×#95	—	5	2	no	—
166	C₂×#95	—	10	1	no	—
167	#327	—	5	16	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₂₀	—	4	4	no	—
200	D₂₀	—	4	4	no	—
201	D₂₀	—	4	8	no	—
202	D₂₀	—	4	8	no	—
203	D₂₀	—	4	8	no	—
204	D₂₀	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅	—	4	1	no	—
210	C₄×D₅	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅	—	4	16	no	—
214	#170	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	10	4	no	—
216	C₂×#41	—	10	4	no	—
217	C₂×#41	—	20	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
231	#127	—	5	4	no	—
232	#127	—	10	2	no	—
233	#124	—	10	4	no	—
234	#124	—	10	4	no	—
235	#121	—	5	4	no	—
236	#121	—	5	4	no	—
237	#121	—	10	2	no	—
238	#121	—	10	2	no	—
239	#121	—	10	4	no	—
240	#121	—	10	4	no	—
241	C₄×D₄	—	5	8	no	—
242	C₄×D₄	—	10	4	no	—
243	C₄×D₄	—	10	4	no	—
244	C₄×D₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
262	#97	—	10	4	no	—
263	#95	—	5	4	no	—
264	#95	—	10	2	no	—
265	#95	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅	—	2	1	no	—
272	C₂×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂×D₅	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅	—	8	8	no	—
279	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
280	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
282	C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
287	Dic₅	—	2	1	no	—
288	Dic₅	—	2	1	no	—
289	Dic₅	—	2	2	no	—
290	Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	5	1	no	—
292	C₂⁴	—	10	2	no	—
293	#41	—	20	16	no	—
294	#41	—	20	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂×D₄	—	10	4	no	—
299	C₂×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂×D₄	—	10	4	no	—
301	C₂×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂×D₄	—	20	4	no	—
304	C₂×D₄	—	20	4	no	—
305	C₂×D₄	—	20	8	no	—
306	C₂×D₄	—	20	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	10	4	no	—
332	C₂×C₈	—	20	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₄²	—	5	2	no	—
340	C₄²	—	5	2	no	—
341	C₄²	—	5	2	no	—
342	C₄²	—	5	2	no	—
343	C₄²	—	5	2	no	—
344	C₄²	—	5	2	no	—
345	C₄²	—	10	16	no	—
346	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂×C₅	#1505	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
352	D₅	—	2	2	no	—
353	D₅	—	2	2	no	—
354	D₅	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	5	1	no	—
356	C₂³	—	5	1	no	—
357	C₂³	—	5	4	no	—
358	C₂³	—	10	2	no	—
359	C₂³	—	10	2	no	—
360	C₂³	—	10	4	no	—
361	C₂³	—	20	4	no	—
362	C₂³	—	20	4	no	—
363	C₂³	—	20	4	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	D₄	—	20	4	no	—
367	D₄	—	20	8	no	—
368	D₄	—	20	4	no	—
369	D₄	—	20	8	no	—
370	D₄	—	20	8	no	—
371	D₄	—	20	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	8	no	—
388	C₂×C₄	—	20	1	no	—
389	C₂×C₄	—	20	1	no	—
390	C₂×C₄	—	20	1	no	—
391	C₂×C₄	—	20	1	no	—
392	C₂×C₄	—	20	16	no	—
393	C₂×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂×C₄	—	20	16	no	—
395	C₂×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂×C₄	#4010	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	20	4	no	—
402	C₅	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²	—	5	2	no	—
404	C₂²	—	5	2	no	—
405	C₂²	—	10	8	no	—
406	C₂²	—	10	1	no	—
407	C₂²	—	10	1	no	—
408	C₂²	—	10	1	no	—
409	C₂²	—	10	1	no	—
410	C₂²	—	20	4	no	—
411	C₂²	—	20	4	no	—
412	C₂²	—	20	4	no	—
413	C₂²	—	40	8	no	—
414	C₂²	#65767	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#4010	1	2	yes	—
416	C₂²	#65785	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	10	2	no	—
423	C₄	—	10	2	no	—
424	C₄	—	10	1	no	—
425	C₄	—	10	1	no	—
426	C₄	—	20	8	no	—
427	C₄	C₂×#4010	1	4	yes	—
428	C₂	—	10	2	no	—
429	C₂	—	10	2	no	—
430	C₂	—	40	4	no	—
431	C₂	#10604624	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#4010	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#65785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65686	C₂	semidirect
3. C₂×#65683	C₂	semidirect
4. #10604624	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64868	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. #66059	C₄	semidirect
17. C₂×#4039	C₄	semidirect
18. C₂×#4020	C₄	semidirect
26. #65686	C₂²	semidirect
28. #65683	C₂²	semidirect
29. #64868	C₂²	semidirect
48. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. #4039	C₂×C₄	semidirect
70. #4020	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
230. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
348. C₂×C₅	#1505	semidirect
402. C₅	C₂×#1505	semidirect
431. C₂	#10604624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×#65686	2
C₂×#65683	2
#10604624	2
C₂×#64868	2
C₂×#1505	5

Subgroups — C2×#10604624 #13030237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604624 #13030237