Finite Group Databasebeta

← C2×#10604425 #13030238

Subgroups — C2×#10604425 #13030238

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65686C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65684C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64926C212yesmaximal
5#10604425C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64869C212yesmaximal
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C2211yescharacteristic
10C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
11#65912—22no—
12#65912—22no—
13#65912C414yescomplemented
14#65912C2214yes—
15C2×#4043C2211yescharacteristic
16C2×#4042—21no—
17C2×#4035—21no—
18C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4018—21no—
20C2×C42×D5C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10—21no—
22C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×#4004—21no—
26C2×#4003C2212yes—
27C2×#4002—21no—
28#65686—22no—
29#65686C2214yes—
30#65684—22no—
31#65684C2214yes—
32#64926C2218yes—
33#64869C2218yes—
34C2×#1506—51nomaximal, Sylow
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2311yescharacteristic
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
42C22×#170—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
45C4×C5×Q8—22no—
46C4×C5×Q8C2×C414yescomplemented
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
51#4092—21no—
52#4092—21no—
53#4092C2×C412yes—
54#4092C2312yes—
55#4090—22no—
56#4090C2×C414yescomplemented
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×#683—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×C4×Dic5—21no—
67C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
70#4043—21no—
71#4043—21no—
72#4043C2×C412yes—
73#4043C2312yes—
74#4042—24no—
75#4042—24no—
76#4035—24no—
77#4035—24no—
78#4034—22no—
79#4034C2×C414yescomplemented
80#4018—24no—
81#4018—24no—
82C42×D5C2×C412yes—
83C42×D5D412yes—
84C42×D5D412yes—
85C42×D5C2312yes—
86C4×Dic10—22no—
87C4×Dic10—24no—
88C4×Dic10—24no—
89C4×Dic10C2×C414yescomplemented
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
93#4004—24no—
94#4003—22no—
95#4003C2314yes—
96#4002—24no—
97C2×#533—51no—
98C2×#432—51no—
99C2×#376—51no—
100#1506—58no—
101C2×#328—52no—
102C2×#328—52no—
103C23×D5C2×D411yescharacteristic
104C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×Q8C22×C412yes—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5—24no—
122C2×C4×D5—24no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5C22⋊C412yes—
126C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C2×D412yes—
128C2×C4×D5C2×D412yes—
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5C2411yescharacteristic
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—24no—
134C2×Dic10—44no—
135C2×Dic10—42no—
136C2×Dic10C22×C412yes—
137C2×#170—24no—
138C2×#170—44no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
140C5×C4⋊C4—24no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4C22×C412yes—
143C42×C5—24no—
144C42×C5C22⋊C412yes—
145C42×C5C22×C412yes—
146#685—22no—
147#685—22no—
148#685—22no—
149#685—22no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5C22×C412yes—
154#683—24no—
155#683—22no—
156#683—24no—
157#683—24no—
158#683—24no—
159#683—22no—
160C4×Dic5—24no—
161C4×Dic5C22⋊C412yes—
162C4×Dic5C22⋊C412yes—
163C4×Dic5C22⋊C412yes—
164C4×Dic5C22×C412yes—
165C4×Dic5C2×D412yes—
166C4×Dic5C2×D412yes—
167#533—54no—
168#533—54no—
169#533—102no—
170#533—102no—
171C2×C4⋊Q8—51no—
172C2×C4⋊Q8—51no—
173C2×#125—101no—
174C2×C22⋊Q8—51no—
175C2×C22⋊Q8—51no—
176C2×C22⋊Q8—101no—
177C2×C4×Q8—51no—
178C2×C4×Q8—101no—
179C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
180C2×#117—101no—
181C22×C42—51no—
182C22×C42—101no—
183#432—54no—
184#432—102no—
185C2×C4⋊C8—101no—
186C2×C22⋊C8—52no—
187C2×#97—101no—
188#376—54no—
189#376—102no—
190C2×#95—52no—
191C2×#95—101no—
192#328—58no—
193#328—58no—
194C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D5#13714yes—
199C22×D5C22×D411yescharacteristic
200C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C5×Q8—42no—
205C5×Q8—42no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5#10414yes—
224C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
228C4×D5—24no—
229C4×D5—24no—
230C4×D5—24no—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236Dic10—42no—
237Dic10—48no—
238Dic10—42no—
239#170—44no—
240C22×Q8—51no—
241C22×Q8—101no—
242C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—102no—
247C22×C8—102no—
248C4⋊Q8—54no—
249C4⋊Q8—54no—
250C4⋊Q8—102no—
251C4⋊Q8—102no—
252#125—104no—
253#125—104no—
254C22⋊Q8—52no—
255C22⋊Q8—52no—
256C22⋊Q8—52no—
257C22⋊Q8—52no—
258C22⋊Q8—101no—
259C22⋊Q8—101no—
260C22⋊Q8—104no—
261C22⋊Q8—104no—
262C22⋊Q8—101no—
263C22⋊Q8—101no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—54no—
266C4×Q8—104no—
267C4×Q8—104no—
268C4×Q8—102no—
269C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
270#117—104no—
271#117—104no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—51no—
285C2×C42—51no—
286C2×C42—51no—
287C2×C42—52no—
288C2×C42—52no—
289C2×C42—52no—
290C2×C42—52no—
291C2×C42—104no—
292C2×C42—108no—
293C2×C42—101no—
294C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C4⋊C8—104no—
296C22⋊C8—54no—
297C22⋊C8—102no—
298#97—104no—
299#95—54no—
300#95—102no—
301#95—104no—
302C22×C5#41012yes—
303C22×C5#41912yes—
304C22×C5C2×#10412yes—
305C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—28no—
311C2×D5#41912yes—
312C2×D5C2×#13712yes—
313AGL(1,𝔽5)—48no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5—42no—
320Dic5—21no—
321Dic5—21no—
322Dic5—22no—
323Dic5—42no—
324Dic5—42no—
325Dic5C2×#10414yes—
326C24—51no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—52no—
330C2×Q8—104no—
331C2×Q8—101no—
332C2×Q8—202no—
333C2×Q8—204no—
334C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—104no—
349C22×C4—104no—
350C22×C4—104no—
351C22×C4—108no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—204no—
356C22×C4—204no—
357C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C8—104no—
361C2×C8—204no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—52no—
365C4⋊C4—104no—
366C4⋊C4—104no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—104no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—104no—
374C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C42—24no—
380C42—52no—
381C42—52no—
382C42—52no—
383C42—52no—
384C42—52no—
385C42—52no—
386C42—1016no—
387C42—104no—
388C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
389C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C2×C5#150614yescomplemented
391C2×C5C2×#41011yescharacteristic
392C2×C5C2×#41911yescharacteristic
393C2×C5C22×#10411yescharacteristic
394D5—22no—
395D5—22no—
396C23—51no—
397C23—51no—
398C23—54no—
399C23—102no—
400C23—102no—
401C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—202no—
405Q8—202no—
406Q8—208no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—54no—
415C2×C4—52no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—52no—
419C2×C4—104no—
420C2×C4—104no—
421C2×C4—104no—
422C2×C4—104no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—108no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—2016no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
438C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
440C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C8—204no—
442C5C2×#150611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—52no—
444C22—52no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—108no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22#6574512yes—
451C22#6578212yes—
452C22D5⋊#10412yes—
453C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—54no—
461C4—101no—
462C4—101no—
463C4—102no—
464C4—208no—
465C4—202no—
466C4—202no—
467C2—102no—
468C2—102no—
469C2#1060442514yesdirect product factor
470C2C2×#6574511yescharacteristic
471C2C2×#6578211yescharacteristic
472C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1506
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604425C2direct (N × H)
8. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
10. C2×#4090C4semidirect
13. #65912C4semidirect
18. C2×#4034C4semidirect
22. C2×C4×Dic10C4semidirect
46. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
56. #4090C2×C4semidirect
79. #4034C2×C4semidirect
89. C4×Dic10C2×C4semidirect
179. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
269. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
390. C2×C5#1506semidirect
442. C5C2×#1506semidirect
469. C2#10604425direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659122
C2×#656862
C2×#656842
C2×#649262
#106044252
C2×#648692
C2×#15065