Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1506 #13030239

Subgroups — D5⋊#1506 #13030239

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65686C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#432C211yesmaximal, characteristic
4#10604626C212yesmaximal, complemented
5#10604625C212yesmaximal, complemented
6D5⋊#328C214yesmaximal
7#10604425C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C5×#533C411yescharacteristic, complemented
10#66062C2211yescharacteristic
11#66062C2211yescharacteristic
12D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#66022—21no—
15D5×#125—21no—
16D5×C22⋊Q8—21no—
17D5×C22⋊Q8C2212yes—
18#65956—21no—
19#65956C412yescomplemented
20#65912—21no—
21#65912C2212yes—
22C4×Q8×D5—21no—
23C4×Q8×D5C412yescomplemented
24D5×#117—21no—
25#65851—21no—
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27#65804C411yescharacteristic, complemented
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30#65759—21no—
31#65757—21no—
32D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#65686—21no—
34#65686—21no—
35#65686C2212yes—
36#65686C2212yes—
37#65684C2212yes—
38#65683C2212yes—
39D5⋊(C4⋊C8)—21no—
40#65676—21no—
41#64926C2218yes—
42#64869C2218yes—
43C2×#1506—51nomaximal, Sylow
44C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×Q8×D5—21no—
46C2×Q8×D5C2×C412yes—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×D5⋊C8—22no—
54C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
61C5×#117—21no—
62C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
63#4092—21no—
64#4092C2312yes—
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
67#4090—21no—
68#4090C2×C412yescomplemented
69#4072—21no—
70#4070—21no—
71#4070C2×C412yes—
72C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75#4043—21no—
76#4043C2312yes—
77#4042—22no—
78#4042—22no—
79#4038—21no—
80#4038—21no—
81D5×C4⋊C4—21no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83D5×C4⋊C4—21no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C4⋊C4C2×C412yes—
87#4036—21no—
88#4036—21no—
89#4035—22no—
90#4035—22no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4034C2×C412yescomplemented
95#4033—22no—
96#4033—22no—
97#4033—21no—
98#4033C2×C412yescomplemented
99D5×C22⋊C4—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4023—22no—
103#4018—22no—
104C42×D5—22no—
105C42×D5C2×C411yescharacteristic
106C42×D5C2×C411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112C42×D5C2311yescharacteristic
113#4016—21no—
114#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
115#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10C2×C412yescomplemented
120C22⋊#170—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
125#4004—22no—
126#4003C2314yes—
127#4002—22no—
128#4002—22no—
129C4⋊#170—22no—
130C2×#533—51no—
131C2×#432—51no—
132C2×#376—51no—
133#1506—52no—
134#1506—52no—
135#1506—54no—
136C2×#328—54no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8C22×C412yes—
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150Q8×D5—44no—
151Q8×D5—44no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2411yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10C22×C412yes—
173C2×#170—24no—
174C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
175C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
176D5⋊C8—44no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4C22×C412yes—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C5C22×C411yescharacteristic
188C42×C5C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5C22×C412yes—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221#533—51no—
222#533—51no—
223#533—52no—
224#533—52no—
225#533—51no—
226#533—101no—
227#533—101no—
228#533—101no—
229#533—101no—
230#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×#125—101no—
234C2×C22⋊Q8—52no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×C4×Q8—52no—
237C2×C4×Q8—101no—
238C2×#117—101no—
239C22×C42—51no—
240C22×C42—101no—
241#432—52no—
242#432—52no—
243#432—101no—
244#432—101no—
245C2×C4⋊C8—101no—
246C2×C22⋊C8—52no—
247C2×#97—101no—
248#376—52no—
249#376—52no—
250#376—101no—
251#376—101no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—101no—
254#328—58no—
255#328—58no—
256C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5#13714yes—
261C22×D5C22×D411yescharacteristic
262C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
290C4×D5—22no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—44no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5#10414yes—
304Dic10—44no—
305Dic10—42no—
306Dic10—44no—
307Dic10—42no—
308#170—44no—
309C22×Q8—52no—
310C22×Q8—101no—
311C23×C4—51no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—102no—
315C22×C8—102no—
316C4⋊Q8—52no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
325C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
326#125—21no—
327#125—102no—
328#125—102no—
329#125—101no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—52no—
335C22⋊Q8—52no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—52no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
356#117—21no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4—102no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—102no—
381C2×C42—102no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42—108no—
384C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C4⋊C8—102no—
386C4⋊C8—102no—
387C22⋊C8—54no—
388C22⋊C8—102no—
389#97—102no—
390#97—102no—
391#95—54no—
392#95—102no—
393#95—102no—
394#95—102no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5#41912yes—
398C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—28no—
402C2×D5#41012yes—
403C2×D5#41912yes—
404C2×D5C2×#10412yes—
405C2×D5C2×#13712yes—
406AGL(1,𝔽5)—48no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5C2×#10412yes—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—42no—
421Dic5—42no—
422Dic5C2×#10412yes—
423C24—51no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—204no—
430C2×Q8—204no—
431C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—108no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C8—104no—
460C2×C8—204no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C42—22no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C42—108no—
501C42—108no—
502C42—102no—
503C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C2×C5—22no—
508C2×C5C2×#41011yescharacteristic
509C2×C5C2×#41911yescharacteristic
510C2×C5C22×#10411yescharacteristic
511D5—22no—
512D5#150614yescomplemented
513C23—51no—
514C23—51no—
515C23—54no—
516C23—102no—
517C23—102no—
518C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—202no—
522Q8—204no—
523Q8—204no—
524Q8—202no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—54no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—108no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—2016no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C8—204no—
566C5C2×#150611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—52no—
570C22—52no—
571C22—52no—
572C22—52no—
573C22—108no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22#6578212yes—
577C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—52no—
586C4—101no—
587C4—101no—
588C4—101no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—208no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4D5⋊#10412yes—
595C2—22no—
596C2—54no—
597C2—102no—
598C2C2×#6578211yescharacteristic
599C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
600C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1506
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604626C2semidirect
5. #10604625C2semidirect
7. #10604425C2semidirect
9. C5×#533C4semidirect
12. D5×C4⋊Q8C4semidirect
13. D5×C4⋊Q8C4semidirect
19. #65956C4semidirect
23. C4×Q8×D5C4semidirect
27. #65804C4semidirect
54. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
66. Q8×Dic5C2×C4semidirect
68. #4090C2×C4semidirect
94. #4034C2×C4semidirect
98. #4033C2×C4semidirect
114. #4015C2×C4semidirect
115. #4015C2×C4semidirect
119. C4×Dic10C2×C4semidirect
230. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
324. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
325. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
355. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
512. D5#1506semidirect
566. C5C2×#1506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
C2×#656862
D5⋊#4322
#106046262
#106046252
D5⋊#3282
#106044252
C2×#15065