Finite Group Databasebeta

← #13030242

Subgroups — #13030242

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617737C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604990C212yesmaximal, complemented
5#10604425C212yesmaximal, complemented
6#10604423C212yesmaximal, complemented
7#10604390C212yesmaximal, complemented
8#10604388C212yesmaximal, complemented
9#10604347C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
11C4×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
12#66166C411yescharacteristic, complemented
13#66162C2211yescharacteristic
14#65914C411yescharacteristic, complemented
15#65914C2211yescharacteristic
16#65912C411yescharacteristic, complemented
17#65912C2211yescharacteristic
18#65891C411yescharacteristic, complemented
19#65891C2211yescharacteristic
20#65882C411yescharacteristic, complemented
21#65882C2211yescharacteristic
22#65881—21no—
23#65881—21no—
24#65872—21no—
25#65872—21no—
26#65862—21no—
27#65862—21no—
28#65858C2211yescharacteristic
29#65851C411yescharacteristic, complemented
30C4×#709—21no—
31C4×#709—21no—
32C4×#709C411yescharacteristic, complemented
33C2×C42×D5C2211yescharacteristic
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36#65758—21no—
37#65755C2212yes—
38C4×#704—21no—
39#65686—21no—
40#65686—21no—
41#65686C2212yes—
42#65686C2212yes—
43#65684C2212yes—
44#65683—21no—
45#65680C2212yes—
46#65678—21no—
47#64926C2214yes—
48#64920C2214yes—
49#64869C2214yes—
50#64868C2214yes—
51#17541—51nomaximal, Sylow
52C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×#704—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×#117—21no—
71C5×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
74#4093C2×C411yescharacteristic, complemented
75#4092C2×C411yescharacteristic
76#4092C2311yescharacteristic
77#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
78#4086C2×C411yescharacteristic, complemented
79#4085—21no—
80#4085—21no—
81#4084C2×C411yescharacteristic
82#4084C2311yescharacteristic
83#4083—21no—
84#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
85#4081—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072—21no—
97#4072—21no—
98#4072C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102#4044—21no—
103#4044—21no—
104#4043C2×C411yescharacteristic
105#4043C2311yescharacteristic
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4041C2×C411yescharacteristic
109#4041C2311yescharacteristic
110#4040—21no—
111#4040—21no—
112#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
113#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
114#4035—21no—
115#4035—21no—
116#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
117#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
118#4032—21no—
119#4031—21no—
120#4031—21no—
121#4030—21no—
122#4030—21no—
123#4029—21no—
124#4029—21no—
125#4028—21no—
126#4025—21no—
127#4025—21no—
128#4024—21no—
129#4024—21no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20—21no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
135C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
136#4018—21no—
137#4018—21no—
138#4018—21no—
139#4018—21no—
140#4018—21no—
141C42×D5—21no—
142C42×D5C2×C411yescharacteristic
143C42×D5C2×C411yescharacteristic
144C42×D5D411yescharacteristic
145C42×D5D411yescharacteristic
146C42×D5D411yescharacteristic
147C42×D5D411yescharacteristic
148C42×D5C2311yescharacteristic
149C42×D5C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
155C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
156(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
157(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
158(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
159(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
160#4004—22no—
161#4003—22no—
162#4003C2314yes—
163#4002—22no—
164C4⋊#170—22no—
165C4×#170—22no—
166#3444—51no—
167#2920—51no—
168C2×#376—51no—
169#1506—52no—
170#1505—52no—
171#1504—52no—
172#1504—52no—
173#1500—52no—
174#1500—52no—
175C23×D5C2×D411yescharacteristic
176C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C5×#41—42no—
181C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198#709—44no—
199#709—42no—
200#709—44no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D5—24no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—42no—
209C2×C4×D5—42no—
210C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2411yescharacteristic
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
225#704—44no—
226C2×#170—24no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
240C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
241C42×C5C22×C411yescharacteristic
242C42×C5C22×C411yescharacteristic
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
284C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
285C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
289#533—51no—
290#533—51no—
291#533—51no—
292#532—51no—
293#532—51no—
294#532—51no—
295#529—51no—
296#529—51no—
297#529—51no—
298#529—51no—
299#529—101no—
300#529—101no—
301#529—101no—
302#529—101no—
303#525—51no—
304#525—51no—
305#525—101no—
306#525—101no—
307C4×#41—51no—
308C4×#41—101no—
309C4×#41—101no—
310C4×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
311C22×C42—51no—
312C22×C42—101no—
313#432—52no—
314#432—101no—
315#431—52no—
316#431—101no—
317#423—101no—
318#407—52no—
319C4×M16—101no—
320#376—52no—
321#376—52no—
322#376—101no—
323#376—101no—
324C2×#95—52no—
325C2×#95—101no—
326#328—54no—
327#328—54no—
328#327—54no—
329#327—54no—
330C23×C5—21no—
331C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×D5—22no—
333C22×D5—22no—
334C22×D5—22no—
335C22×D5—21no—
336C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×D5C22×D411yescharacteristic
338C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
342C5×Q8—41no—
343C5×D4—41no—
344C5×D4—42no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—42no—
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—42no—
364C22⋊D5—42no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
377D20—41no—
378D20—42no—
379D20—42no—
380C4×D5—22no—
381C4×D5—22no—
382C4×D5—22no—
383C4×D5—22no—
384C4×D5—22no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5#10414yes—
395Dic10—42no—
396Dic10—42no—
397Dic10—41no—
398#170—44no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41—101no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C23×C4—51no—
404C23×C4—51no—
405C23×C4—51no—
406C23×C4—102no—
407C2×M16—102no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411#127—51no—
412#126—101no—
413#126—101no—
414#126—101no—
415#126—101no—
416#125—51no—
417#125—51no—
418#125—101no—
419#125—101no—
420#124—51no—
421#124—51no—
422#124—101no—
423#124—101no—
424#123—101no—
425#123—101no—
426#123—101no—
427#123—101no—
428#123—101no—
429#123—101no—
430C22⋊Q8—51no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—51no—
433C22⋊Q8—51no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438#121—51no—
439#121—51no—
440#121—51no—
441#121—51no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—101no—
446#120—101no—
447#120—101no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
455C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
475C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
476#117—21no—
477#117—51no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×C42—21no—
487C2×C42—51no—
488C2×C42—51no—
489C2×C42—51no—
490C2×C42—51no—
491C2×C42—51no—
492C2×C42—51no—
493C2×C42—51no—
494C2×C42—51no—
495C2×C42—51no—
496C2×C42—51no—
497C2×C42—51no—
498C2×C42—102no—
499C2×C42—102no—
500C2×C42—108no—
501C2×C42—101no—
502C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C4⋊C8—102no—
504C4⋊C8—102no—
505C22⋊C8—54no—
506C22⋊C8—102no—
507#97—102no—
508C4×C8—102no—
509#95—54no—
510#95—102no—
511#95—102no—
512#95—102no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5#41012yes—
519C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×D5—28no—
521C2×D5—21no—
522C2×D5—21no—
523C2×D5—21no—
524C2×D5—21no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5C2×#10412yes—
529C2×D5#57512yes—
530AGL(1,𝔽5)—48no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5C2×#10412yes—
540Dic5—21no—
541Dic5—21no—
542Dic5—21no—
543Dic5—21no—
544Dic5—21no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5C2×#10412yes—
549C24—51no—
550#41—42no—
551#41—202no—
552#41—204no—
553#41—204no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8—101no—
557C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—51no—
577C22×C4—51no—
578C22×C4—51no—
579C22×C4—51no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—51no—
584C22×C4—51no—
585C22×C4—51no—
586C22×C4—104no—
587C22×C4—104no—
588C22×C4—108no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—202no—
593C22×C4—202no—
594C22×C4—204no—
595C22×C4—204no—
596C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599M16—204no—
600C2×C8—104no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—51no—
643C42—51no—
644C42—51no—
645C42—51no—
646C42—51no—
647C42—51no—
648C42—51no—
649C42—51no—
650C42—51no—
651C42—51no—
652C42—51no—
653C42—51no—
654C42—108no—
655C42—108no—
656C42—101no—
657C42—101no—
658C42—101no—
659C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
660C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
661C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C5—22no—
664C2×C5—81no—
665C2×C5C2×#41011yescharacteristic
666C2×C5#289611yescharacteristic
667C2×C5C22×#10411yescharacteristic
668D5—22no—
669D5—22no—
670D5—81no—
671C23—21no—
672C23—51no—
673C23—51no—
674C23—102no—
675C23—102no—
676C23—102no—
677C23—101no—
678C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
679Q8—41no—
680Q8—201no—
681Q8—202no—
682Q8—202no—
683D4—41no—
684D4—42no—
685D4—201no—
686D4—202no—
687D4—202no—
688D4—202no—
689D4—202no—
690D4—202no—
691D4—202no—
692D4—202no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—51no—
703C2×C4—54no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—51no—
708C2×C4—51no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—102no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—102no—
716C2×C4—108no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—201no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—204no—
730C2×C4—2016no—
731C2×C4—204no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
734C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
735C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
736C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
737C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
738C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
739C8—204no—
740C5#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—52no—
747C22—52no—
748C22—108no—
749C22—101no—
750C22—101no—
751C22—101no—
752C22—101no—
753C22—201no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22#6574512yes—
757C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—52no—
767C4—101no—
768C4—101no—
769C4—101no—
770C4—101no—
771C4—101no—
772C4—208no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4D5⋊#10412yes—
777C2—22no—
778C2—81no—
779C2—102no—
780C2—102no—
781C2—401no—
782C2C2×#6574511yescharacteristic
783C2#1061753311yescharacteristic
784C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×#41C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617737C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17541
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65686C2semidirect
3. #10617037C2semidirect
4. #10604990C2semidirect
5. #10604425C2semidirect
6. #10604423C2semidirect
7. #10604390C2semidirect
8. #10604388C2semidirect
9. #10604347C2semidirect
11. C4×C5×#41C4semidirect
12. #66166C4semidirect
14. #65914C4semidirect
16. #65912C4semidirect
18. #65891C4semidirect
20. #65882C4semidirect
29. #65851C4semidirect
32. C4×#709C4semidirect
64. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
65. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
68. C4×C5×D4C2×C4semidirect
69. C4×C5×D4C2×C4semidirect
74. #4093C2×C4semidirect
77. #4090C2×C4semidirect
78. #4086C2×C4semidirect
84. #4082C2×C4semidirect
112. #4036C2×C4semidirect
113. #4036C2×C4semidirect
116. #4034C2×C4semidirect
117. #4034C2×C4semidirect
134. C4×D20C2×C4semidirect
135. C4×D20C2×C4semidirect
154. C4×Dic10C2×C4semidirect
155. C4×Dic10C2×C4semidirect
310. C4×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
454. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
455. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
474. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
475. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
740. C5#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177372
C2×#656862
#106170372
#106049902
#106044252
#106044232
#106043902
#106043882
#106043472
#175415