Finite Group Databasebeta

← #13030243

Subgroups — #13030243

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604990C214yesmaximal, complemented
5#10604626C212yesmaximal, complemented
6#10604594C212yesmaximal, complemented
7#10604537C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C5×#532C411yescharacteristic, complemented
10#66162C2212yes—
11#41×Dic5C412yescomplemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13#66062C2211yescharacteristic
14#66050C411yescharacteristic, complemented
15#66050C2211yescharacteristic
16#66014C412yescomplemented
17#66014C2212yes—
18#65940—21no—
19#65940—21no—
20#65934—21no—
21#65934—21no—
22#65891—21no—
23#65891—21no—
24C4×#711—21no—
25C4×#711—21no—
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27#65804C411yescharacteristic, complemented
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30#65758—21no—
31#65755C2212yes—
32C4×#704—21no—
33#65686—21no—
34#65686—21no—
35#65686C2212yes—
36#65686C2212yes—
37#65684—21no—
38#65683C2212yes—
39#65680—21no—
40#65678C2212yes—
41#64926C2218yes—
42#64920C2218yes—
43#17541—51nomaximal, Sylow
44C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C5×#41C2×C412yes—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×#704—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
57C5×#124C2×C412yescomplemented
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
63#4092C2×C412yes—
64#4092C2312yes—
65Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
66Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
67#4084—21no—
68#4084—21no—
69#4084C2×C412yes—
70#4084C2312yes—
71#4083—22no—
72#4082—21no—
73#4082—21no—
74#4081—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5C2×C412yescomplemented
80D4×Dic5C2×C412yescomplemented
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83#4072—22no—
84#4072C2×C412yes—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4033—21no—
98#4033—21no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4023—22no—
106#4023—22no—
107C42×D5C2×C411yescharacteristic
108C42×D5C2×C411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5C2311yescharacteristic
114C42×D5C2311yescharacteristic
115#4016C2×C412yescomplemented
116#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
117#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
124#4004—22no—
125#4003—22no—
126#4003C2314yes—
127#4002—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4×#170—22no—
130#3444—51no—
131#2920—51no—
132C2×#376—51no—
133#1506—52no—
134#1505—52no—
135#1504—54no—
136#1500—54no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C5×#41—44no—
143C2×C5×Q8C22×C412yes—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4C22×C412yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159#711—44no—
160#711—44no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2411yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178#704—44no—
179C2×#170—24no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C5C22×C411yescharacteristic
189C42×C5C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C22×C412yes—
202C4⋊Dic5C22×C412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222#533—51no—
223#533—51no—
224#533—51no—
225#532—51no—
226#532—51no—
227#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228#529—52no—
229#529—52no—
230#529—101no—
231#529—101no—
232#529—101no—
233#529—101no—
234#525—52no—
235#525—101no—
236#525—101no—
237C4×#41—52no—
238C4×#41—101no—
239C4×#41—101no—
240C22×C42—51no—
241C22×C42—101no—
242#432—52no—
243#432—101no—
244#431—52no—
245#431—101no—
246#423—101no—
247#407—52no—
248C4×M16—101no—
249#376—52no—
250#376—52no—
251#376—101no—
252#376—101no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—101no—
255#328—58no—
256#327—58no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D5C22×D411yescharacteristic
264C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—42no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—44no—
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
284C22⋊D5—44no—
285C22⋊D5—44no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5#10414yes—
311Dic10—42no—
312Dic10—42no—
313#170—44no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—102no—
321C2×M16—102no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
325#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
326#126—102no—
327#126—102no—
328#125—52no—
329#125—101no—
330#125—101no—
331#124—101no—
332#124—101no—
333#124C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337C22⋊Q8—52no—
338C22⋊Q8—52no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—52no—
346#121—52no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#120—102no—
350C4×Q8—52no—
351C4×Q8—52no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—52no—
359C4×D4—52no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368#117—52no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372#117—101no—
373#117—101no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—102no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42—102no—
388C2×C42—108no—
389C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C4⋊C8—102no—
391C4⋊C8—102no—
392C22⋊C8—54no—
393C22⋊C8—102no—
394#97—102no—
395C4×C8—102no—
396#95—54no—
397#95—102no—
398#95—102no—
399#95—102no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5#41012yes—
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×D5—28no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5C2×#10412yes—
413C2×D5#57512yes—
414AGL(1,𝔽5)—48no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5C2×#10412yes—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5C2×#10412yes—
430C24—51no—
431#41—44no—
432#41—204no—
433#41—204no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—108no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471M16—204no—
472C2×C8—104no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C42—108no—
509C42—108no—
510C42—102no—
511C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×C5—22no—
516C2×C5—82no—
517C2×C5C2×#41011yescharacteristic
518C2×C5#289611yescharacteristic
519C2×C5C22×#10411yescharacteristic
520D5—22no—
521D5—22no—
522C23—22no—
523C23—51no—
524C23—51no—
525C23—102no—
526C23—102no—
527C23—102no—
528C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—202no—
531Q8—202no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—204no—
537D4—204no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—54no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—108no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—2016no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C8—204no—
579C5#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—52no—
586C22—52no—
587C22—108no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22#6577112yes—
593C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—52no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—101no—
604C4—101no—
605C4—101no—
606C4—208no—
607C4—202no—
608C4—202no—
609C4D5⋊#10412yes—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—102no—
613C2—102no—
614C2C2×#6577111yescharacteristic
615C2#1061753311yescharacteristic
616C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17541
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65686C2semidirect
3. #10617037C2semidirect
4. #10604990C2semidirect
5. #10604626C2semidirect
6. #10604594C2semidirect
7. #10604537C2semidirect
9. C5×#532C4semidirect
11. #41×Dic5C4semidirect
12. #66062C4semidirect
14. #66050C4semidirect
16. #66014C4semidirect
27. #65804C4semidirect
55. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C5×#127C2×C4semidirect
57. C5×#124C2×C4semidirect
65. Q8×Dic5C2×C4semidirect
66. Q8×Dic5C2×C4semidirect
79. D4×Dic5C2×C4semidirect
80. D4×Dic5C2×C4semidirect
115. #4016C2×C4semidirect
116. #4015C2×C4semidirect
117. #4015C2×C4semidirect
227. #532AGL(1,𝔽5)semidirect
324. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
325. #127C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
333. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
579. C5#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
C2×#656862
#106170372
#106049902
#106046262
#106045942
#106045372
#175415