Finite Group Databasebeta

← #13030248

Subgroups — #13030248

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66162C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604990C214yesmaximal, complemented
5#10604989C214yesmaximal, complemented
6#10604956C212yesmaximal, complemented
7#10604911C212yesmaximal, complemented
8C22×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C2×D5⋊M16—21no—
13#66162—21no—
14#66162—21no—
15#66162—21no—
16#66162—21no—
17#66162C412yescomplemented
18#66162C412yescomplemented
19#66162C2212yes—
20#66162C2212yes—
21C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4092C2211yescharacteristic
23C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4084C2211yescharacteristic
25C2×#4083—21no—
26C2×#4081—21no—
27C2×C4×C22⋊D5—21no—
28C2×C4×C22⋊D5—21no—
29C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
30#65798—21no—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
34C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
36#65756—21no—
37#65756C2212yes—
38#65755C2212yescomplemented
39D5⋊(C22⋊C8)—21no—
40D5⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
41#64926C2218yescomplemented
42#64920C2218yescomplemented
43#17542—51nomaximal, Sylow
44C24×D5D411yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—21no—
48C2×C5×#41—44no—
49C2×C5×#41C2×C412yes—
50C2×C5×#41C2×C412yescomplemented
51C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C23×C4×C5—21no—
55C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C23×Dic5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5—44no—
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C2×#704—22no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
79D5⋊M16—44no—
80C2×#700—22no—
81C2×D5⋊C8—22no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4092—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89#4092C2×C412yes—
90#4092C2×C412yescomplemented
91#4092C2×C412yescomplemented
92#4092C2312yes—
93#4084—21no—
94#4084—21no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4084C2×C412yes—
98#4084C2×C412yescomplemented
99#4084C2×C412yescomplemented
100#4084C2312yes—
101#4083—22no—
102#4083—22no—
103#4083—22no—
104#4083—22no—
105#4081—22no—
106#4081—22no—
107#4081—22no—
108#4081—22no—
109C4×C22⋊D5—22no—
110C4×C22⋊D5—22no—
111C4×C22⋊D5—22no—
112C4×C22⋊D5—22no—
113C4×C22⋊D5—22no—
114C4×C22⋊D5—22no—
115C4×C22⋊D5—22no—
116C4×C22⋊D5—22no—
117C2×#685—21no—
118C2×#685—21no—
119#4072—21no—
120#4072—21no—
121#4072C2×C412yes—
122#4072C2×C412yescomplemented
123C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
125C2×#683—21no—
126C2×#683—21no—
127C2×C4×Dic5—21no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
132#4003—22no—
133#4003C2314yes—
134C2×#525—51no—
135C2×#407—51no—
136C2×C4×C22⋊C4—51no—
137#1508—52no—
138#1507—52no—
139#1504—54no—
140#1501—54no—
141C24×C5—21no—
142C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
143C23×D5—24no—
144C23×D5—42no—
145C23×D5—42no—
146C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C5×#41—44no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—42no—
162C2×C5×Q8C22×C412yes—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4C22×C412yes—
169C22×C4×C5—24no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—44no—
174C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—44no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—42no—
189C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
191C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—24no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
214C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
215C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2411yescharacteristic
223C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
225#704—44no—
226C2×#170—24no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
229#700—44no—
230D5⋊C8—44no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5C22×C412yes—
244C4⋊Dic5C22×C412yes—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
252C24×C4—51no—
253C22×M16—101no—
254#525—52no—
255#525—52no—
256#525—52no—
257#525—52no—
258#525—101no—
259#525—101no—
260#525—101no—
261#525—101no—
262C2×#123—101no—
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8—51no—
265C2×#121—51no—
266C2×#121—51no—
267C2×#120—101no—
268C2×C4×D4—101no—
269C2×C4×D4—101no—
270C2×#117—51no—
271C22×C22⋊C4—101no—
272C22×C42—101no—
273#407—52no—
274#407—52no—
275#407—101no—
276#407—101no—
277C2×C22⋊C8—52no—
278C2×C22⋊C8—101no—
279C4×C22⋊C4—52no—
280C4×C22⋊C4—52no—
281C4×C22⋊C4—101no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283C2×#95—52no—
284#328—58no—
285#327—58no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—416no—
314C22×D5#10414yes—
315C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×D5C22×D411yescharacteristic
319C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
323C5×Q8—42no—
324C5×Q8—42no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—44no—
327C5×D4—44no—
328C5×D4—42no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—44no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—44no—
338C2×C4×C5#9914yes—
339C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—44no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—22no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—41no—
377#170—44no—
378C25—51no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—44no—
382C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
383C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
384C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
385C22×D4—21no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
389C23×C4—21no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—51no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—51no—
402C23×C4—51no—
403C23×C4—102no—
404C23×C4—204no—
405C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×M16—102no—
407C2×M16—102no—
408C2×M16—204no—
409C22×C8—102no—
410#123—102no—
411#123—102no—
412#123—102no—
413#123—102no—
414C22⋊Q8—52no—
415C22⋊Q8—52no—
416C22⋊Q8—52no—
417C22⋊Q8—52no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—101no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422#121—52no—
423#121—52no—
424#121—52no—
425#121—52no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#121—101no—
429#121—101no—
430#120—102no—
431#120—102no—
432#120—102no—
433#120—102no—
434C4×D4—102no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441C4×D4—102no—
442#117—52no—
443#117—52no—
444#117—101no—
445#117—101no—
446C2×C4⋊C4—51no—
447C2×C4⋊C4—51no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4—101no—
450C2×C22⋊C4—101no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C22⋊C4—102no—
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4—108no—
457C2×C22⋊C4—101no—
458C2×C42—101no—
459C2×C42—102no—
460C2×C42—102no—
461C2×C42—204no—
462C22⋊C8—54no—
463C22⋊C8—102no—
464C22⋊C8—102no—
465C22⋊C8—102no—
466#95—54no—
467#95—102no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—44no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—84no—
480C22×C5C2×#9912yes—
481C22×C5C2×#10412yes—
482C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×D5—28no—
484C2×D5—21no—
485C2×D5—21no—
486C2×D5—21no—
487C2×D5—21no—
488C2×D5—21no—
489C2×D5—21no—
490C2×D5—21no—
491C2×D5—21no—
492C2×D5—21no—
493C2×D5—44no—
494C2×D5—44no—
495C2×D5—44no—
496C2×D5—44no—
497C2×D5—44no—
498C2×D5C2×#10412yes—
499C2×D5C2×#10412yes—
500C2×D5#57512yes—
501AGL(1,𝔽5)—48no—
502C4×C5—21no—
503C4×C5—21no—
504C4×C5—42no—
505C4×C5C2×#9912yes—
506C4×C5C2×#9912yes—
507Dic5—21no—
508Dic5—21no—
509Dic5—21no—
510Dic5—21no—
511Dic5—42no—
512Dic5—42no—
513C24—21no—
514C24—51no—
515C24—51no—
516C24—51no—
517C24—51no—
518C24—51no—
519C24—51no—
520C24—104no—
521C24—202no—
522C24—202no—
523C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524#41—44no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—44no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—204no—
541C2×D4—204no—
542C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—51no—
570C22×C4—104no—
571C22×C4—104no—
572C22×C4—104no—
573C22×C4—108no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—202no—
577C22×C4—202no—
578C22×C4—202no—
579C22×C4—202no—
580C22×C4—202no—
581C22×C4—202no—
582C22×C4—202no—
583C22×C4—202no—
584C22×C4—202no—
585C22×C4—202no—
586C22×C4—202no—
587C22×C4—204no—
588C22×C4—204no—
589C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595M16—204no—
596M16—204no—
597C2×C8—104no—
598C2×C8—204no—
599C4⋊C4—52no—
600C4⋊C4—52no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—108no—
616C22⋊C4—108no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C42—102no—
620C42—102no—
621C42—204no—
622C42—204no—
623C2×C5—22no—
624C2×C5—22no—
625C2×C5—41no—
626C2×C5—82no—
627C2×C5C22×#9911yescharacteristic
628C2×C5#289611yescharacteristic
629C2×C5C22×#10411yescharacteristic
630D5—22no—
631D5—22no—
632D5—22no—
633D5—41no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—51no—
642C23—51no—
643C23—51no—
644C23—54no—
645C23—51no—
646C23—102no—
647C23—102no—
648C23—102no—
649C23—102no—
650C23—102no—
651C23—102no—
652C23—102no—
653C23—102no—
654C23—102no—
655C23—102no—
656C23—201no—
657C23—201no—
658C23—201no—
659C23—201no—
660C23—201no—
661C23—201no—
662C23—201no—
663C23—2016no—
664C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—204no—
674D4—204no—
675D4—204no—
676D4—204no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—51no—
689C2×C4—51no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—108no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—204no—
717C2×C4—204no—
718C2×C4—2016no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4#401114yes—
721C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
723C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
724C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
725C8—204no—
726C5#1754211yescharacteristic, complemented, Sylow
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—52no—
739C22—52no—
740C22—52no—
741C22—84no—
742C22—108no—
743C22—101no—
744C22—101no—
745C22—101no—
746C22—101no—
747C22—101no—
748C22—101no—
749C22—101no—
750C22—101no—
751C22—101no—
752C22—204no—
753C22—204no—
754C22—204no—
755C22—204no—
756C22—204no—
757C22D5⋊#10412yes—
758C22C2×#401112yes—
759C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—101no—
764C4—101no—
765C4—101no—
766C4—101no—
767C4—208no—
768C4—202no—
769C4—202no—
770C4C2×#401112yes—
771C4C2×#401112yes—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—41no—
775C2—82no—
776C2—102no—
777C2—102no—
778C2—102no—
779C2—201no—
780C2#1061753311yescharacteristic
781C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
782C2C22×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×#41C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66162C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17542
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. D5⋊#407C2semidirect
4. #10604990C2semidirect
5. #10604989C2semidirect
6. #10604956C2semidirect
7. #10604911C2semidirect
8. C22×C5×#41C4semidirect
17. #66162C4semidirect
18. #66162C4semidirect
21. C2×#4092C4semidirect
23. C2×#4084C4semidirect
29. C2×#4072C4semidirect
34. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
35. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
38. #65755C22semidirect
40. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
41. #64926C22semidirect
42. #64920C22semidirect
50. C2×C5×#41C2×C4semidirect
51. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
53. C22×C5×D4C2×C4semidirect
90. #4092C2×C4semidirect
91. #4092C2×C4semidirect
98. #4084C2×C4semidirect
99. #4084C2×C4semidirect
122. #4072C2×C4semidirect
123. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
124. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
251. C22×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
383. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
384. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
388. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
726. C5#17542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661622
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
D5⋊#4072
#106049902
#106049892
#106049562
#106049112
#175425