Finite Group Databasebeta

← #13030252

Subgroups — #13030252

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65858C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604347C214yesmaximal, complemented
5#10604346C214yesmaximal, complemented
6#10604259C212yesmaximal, complemented
7#10604258C212yesmaximal, complemented
8C22×#709C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C2×D5⋊M16—21no—
13C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
14#65858—21no—
15#65858—21no—
16#65858—21no—
17#65858—21no—
18#65858C412yescomplemented
19#65858C412yescomplemented
20#65858C2212yes—
21#65858C2212yes—
22C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4043C2211yescharacteristic
24C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4041C2211yescharacteristic
26C2×#4032—21no—
27C2×#4028—21no—
28C2×C4×D20—21no—
29C2×C4×D20—21no—
30#65798—21no—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
34C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
36#65756—21no—
37#65756C2212yes—
38#65755C2212yescomplemented
39D5⋊(C22⋊C8)—21no—
40D5⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
41#64869C2218yescomplemented
42#64868C2218yescomplemented
43#17542—51nomaximal, Sylow
44C24×D5D411yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—21no—
48C23×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—44no—
52C2×#709C2×C412yes—
53C2×#709C2×C412yescomplemented
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5—44no—
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C2×#704—22no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
79D5⋊M16—44no—
80C2×#700—22no—
81C2×D5⋊C8—22no—
82C5×#117—21no—
83C5×#117—21no—
84C5×#117C2×C412yes—
85C5×#117C2×C412yescomplemented
86C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C5—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96#4043—21no—
97#4043—21no—
98#4043—21no—
99#4043—21no—
100#4043C2×C412yes—
101#4043C2×C412yescomplemented
102#4043C2×C412yescomplemented
103#4043C2312yes—
104#4041—21no—
105#4041—21no—
106#4041—21no—
107#4041—21no—
108#4041C2×C412yes—
109#4041C2×C412yescomplemented
110#4041C2×C412yescomplemented
111#4041C2312yes—
112#4032—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4032—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—22no—
123C4×D20—22no—
124C4×D20—22no—
125C4×D20—22no—
126C4×D20—22no—
127C4×D20—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
132#4003—22no—
133#4003C2314yes—
134C2×#525—51no—
135C2×#407—51no—
136C2×C4×C22⋊C4—51no—
137#1508—52no—
138#1507—52no—
139#1504—54no—
140#1501—54no—
141C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
142C23×D5—24no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5—42no—
145C23×D5—42no—
146C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C22×C4×C5—24no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#709—44no—
177#709—44no—
178#709—44no—
179#709—44no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20C22×C412yes—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—44no—
204C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
211C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
212C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2411yescharacteristic
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—42no—
222C2×Dic10C22×C412yes—
223C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
225#704—44no—
226C2×#170—24no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
229#700—44no—
230D5⋊C8—44no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C22×C412yes—
234C5×C4⋊C4C22×C412yes—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C42×C5—22no—
238C42×C5—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C22×#41—51no—
252C24×C4—51no—
253C22×M16—101no—
254#525—52no—
255#525—52no—
256#525—52no—
257#525—52no—
258#525—101no—
259#525—101no—
260#525—101no—
261#525—101no—
262C2×#123—101no—
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8—51no—
265C2×#121—51no—
266C2×#121—51no—
267C2×#120—101no—
268C2×C4×D4—101no—
269C2×C4×D4—101no—
270C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
271C22×C22⋊C4—101no—
272C22×C42—101no—
273#407—52no—
274#407—52no—
275#407—101no—
276#407—101no—
277C2×C22⋊C8—52no—
278C2×C22⋊C8—101no—
279C4×C22⋊C4—52no—
280C4×C22⋊C4—52no—
281C4×C22⋊C4—101no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283C2×#95—52no—
284#328—58no—
285#327—58no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—416no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5#10414yes—
315C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×D5C22×D411yescharacteristic
319C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5#9914yes—
333C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C22⋊D5—44no—
338C22⋊D5—44no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
351D20—42no—
352D20—44no—
353D20—44no—
354D20—44no—
355D20—44no—
356D20—42no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—44no—
374C4×D5—44no—
375Dic10—42no—
376Dic10—42no—
377#170—44no—
378C25—51no—
379C2×#41—52no—
380C2×#41—52no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—204no—
384C22×Q8—51no—
385C22×D4—51no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—101no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—51no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—51no—
402C23×C4—102no—
403C23×C4—101no—
404C23×C4—204no—
405C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×M16—102no—
407C2×M16—102no—
408C2×M16—204no—
409C22×C8—102no—
410#123—102no—
411#123—102no—
412#123—102no—
413#123—102no—
414C22⋊Q8—52no—
415C22⋊Q8—52no—
416C22⋊Q8—52no—
417C22⋊Q8—52no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—101no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422#121—52no—
423#121—52no—
424#121—52no—
425#121—52no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#121—101no—
429#121—101no—
430#120—102no—
431#120—102no—
432#120—102no—
433#120—102no—
434C4×D4—102no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441C4×D4—102no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
445#117C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
446C2×C4⋊C4—101no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
449C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C22⋊C4—101no—
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4—102no—
457C2×C22⋊C4—108no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—102no—
460C2×C42—102no—
461C2×C42—204no—
462C22⋊C8—54no—
463C22⋊C8—102no—
464C22⋊C8—102no—
465C22⋊C8—102no—
466#95—54no—
467#95—102no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—44no—
476C22×C5C2×#9912yes—
477C22×C5C2×#10412yes—
478C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×D5—28no—
480C2×D5—21no—
481C2×D5—21no—
482C2×D5—21no—
483C2×D5—21no—
484C2×D5—21no—
485C2×D5—21no—
486C2×D5—21no—
487C2×D5—21no—
488C2×D5—21no—
489C2×D5—44no—
490C2×D5—44no—
491C2×D5—44no—
492C2×D5—44no—
493C2×D5—44no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—84no—
498C2×D5C2×#10412yes—
499C2×D5C2×#10412yes—
500C2×D5#57512yes—
501AGL(1,𝔽5)—48no—
502C4×C5—21no—
503C4×C5—21no—
504C4×C5—42no—
505C4×C5—42no—
506C4×C5C2×#9912yes—
507C4×C5C2×#9912yes—
508Dic5—21no—
509Dic5—21no—
510Dic5—21no—
511Dic5—21no—
512Dic5—42no—
513C24—51no—
514C24—51no—
515C24—51no—
516C24—51no—
517C24—51no—
518C24—51no—
519C24—104no—
520C24—101no—
521C24—202no—
522C24—202no—
523C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524#41—204no—
525#41—204no—
526#41—204no—
527#41—204no—
528C2×Q8—52no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—202no—
531C2×D4—52no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4—204no—
541C2×D4—204no—
542C2×D4—204no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—104no—
569C22×C4—104no—
570C22×C4—104no—
571C22×C4—108no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—202no—
576C22×C4—202no—
577C22×C4—202no—
578C22×C4—202no—
579C22×C4—202no—
580C22×C4—202no—
581C22×C4—202no—
582C22×C4—202no—
583C22×C4—202no—
584C22×C4—202no—
585C22×C4—204no—
586C22×C4—202no—
587C22×C4—204no—
588C22×C4—204no—
589C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595M16—204no—
596M16—204no—
597C2×C8—104no—
598C2×C8—204no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
606C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—108no—
618C22⋊C4—108no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—204no—
622C42—204no—
623C2×C5—22no—
624C2×C5—22no—
625C2×C5—41no—
626C2×C5C22×#9911yescharacteristic
627C2×C5#289611yescharacteristic
628C2×C5C22×#10411yescharacteristic
629D5—22no—
630D5—22no—
631D5—22no—
632D5—41no—
633D5—82no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—51no—
638C23—51no—
639C23—51no—
640C23—54no—
641C23—51no—
642C23—102no—
643C23—102no—
644C23—102no—
645C23—102no—
646C23—102no—
647C23—102no—
648C23—102no—
649C23—102no—
650C23—102no—
651C23—102no—
652C23—102no—
653C23—201no—
654C23—201no—
655C23—201no—
656C23—201no—
657C23—201no—
658C23—201no—
659C23—201no—
660C23—202no—
661C23—202no—
662C23—2016no—
663C23—202no—
664C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667Q8—202no—
668Q8—202no—
669D4—202no—
670D4—204no—
671D4—204no—
672D4—204no—
673D4—204no—
674D4—204no—
675D4—204no—
676D4—202no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—51no—
689C2×C4—51no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—108no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—204no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—204no—
717C2×C4—204no—
718C2×C4—2016no—
719C2×C4—204no—
720C2×C4#399914yes—
721C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
723C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
724C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
725C8—204no—
726C5#1754211yescharacteristic, complemented, Sylow
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—44no—
735C22—52no—
736C22—52no—
737C22—52no—
738C22—108no—
739C22—101no—
740C22—101no—
741C22—101no—
742C22—101no—
743C22—101no—
744C22—101no—
745C22—101no—
746C22—101no—
747C22—101no—
748C22—204no—
749C22—204no—
750C22—204no—
751C22—204no—
752C22—204no—
753C22—202no—
754C22—202no—
755C22—202no—
756C22—404no—
757C22C2×#399912yes—
758C22D5⋊#10412yes—
759C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—101no—
765C4—101no—
766C4—101no—
767C4—101no—
768C4—208no—
769C4—202no—
770C4C2×#399912yes—
771C4C2×#399912yes—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—41no—
775C2—102no—
776C2—102no—
777C2—102no—
778C2—201no—
779C2—402no—
780C2C22×#399911yescharacteristic
781C2#1061753311yescharacteristic
782C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65858C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17542
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. D5⋊#407C2semidirect
4. #10604347C2semidirect
5. #10604346C2semidirect
6. #10604259C2semidirect
7. #10604258C2semidirect
8. C22×#709C4semidirect
13. C2×C5×#117C4semidirect
18. #65858C4semidirect
19. #65858C4semidirect
22. C2×#4043C4semidirect
24. C2×#4041C4semidirect
34. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
35. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
38. #65755C22semidirect
40. D5⋊(C22⋊C8)C22semidirect
41. #64869C22semidirect
42. #64868C22semidirect
53. C2×#709C2×C4semidirect
56. C22×D20C2×C4semidirect
71. C22×Dic10C2×C4semidirect
85. C5×#117C2×C4semidirect
86. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
87. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
101. #4043C2×C4semidirect
102. #4043C2×C4semidirect
109. #4041C2×C4semidirect
110. #4041C2×C4semidirect
270. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
445. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
448. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
449. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
726. C5#17542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658582
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
D5⋊#4072
#106043472
#106043462
#106042592
#106042582
#175425