Finite Group Databasebeta

← #13030253

Subgroups — #13030253

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604956C212yesmaximal, complemented
5#10604499C214yesmaximal, complemented
6#10604498C214yesmaximal, complemented
7#10604258C212yesmaximal, complemented
8C22×#713C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C22×#700—21no—
13C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4092C2211yescharacteristic
15C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
16#65961—21no—
17#65961—21no—
18#65961—21no—
19#65961—21no—
20#65961C412yescomplemented
21#65961C412yescomplemented
22#65961C2212yes—
23#65961C2212yes—
24C2×#4041C2211yescharacteristic
25C2×#4040—21no—
26C2×#4039—21no—
27C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
28C2×#4028—21no—
29C2×#4027—21no—
30C2×C22⋊#170—21no—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
34C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
36#65756—21no—
37#65756—21no—
38#65756C2212yes—
39#65756C2212yescomplemented
40C2×#4003C2212yescomplemented
41#64926C2218yescomplemented
42#64868C2218yescomplemented
43#17542—51nomaximal, Sylow
44C24×D5D411yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#713—21no—
51C2×#713—21no—
52C2×#713—44no—
53C2×#713C2×C412yes—
54C2×#713C2×C412yescomplemented
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—44no—
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C22×#170—22no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
79C2×#700—22no—
80C2×#700—22no—
81C2×#700—44no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
85C5×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91#4092C2×C412yescomplemented
92#4092C2312yes—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076C2×C412yes—
96#4076C2×C412yescomplemented
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104#4041—21no—
105#4041—21no—
106#4041C2×C412yescomplemented
107#4041C2312yes—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4039—22no—
113#4039—22no—
114#4039—22no—
115#4039—22no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038C2×C412yes—
119#4038C2×C412yescomplemented
120#4028—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4027—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128C22⋊#170—22no—
129C22⋊#170—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
132#4003—22no—
133#4003C2314yes—
134C2×#525—51no—
135C2×#407—51no—
136C2×C4×C22⋊C4—51no—
137#1508—52no—
138#1507—52no—
139#1504—54no—
140#1501—54no—
141C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
142C23×D5—24no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5—42no—
145C23×D5—42no—
146C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—42no—
158C2×C5×Q8C22×C412yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179#713—44no—
180#713—44no—
181#713—44no—
182#713—44no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—44no—
189C2×D20—44no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20C22×C412yes—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—44no—
207C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
214C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
215C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2411yescharacteristic
223C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
225C2×#170—24no—
226C2×#170—44no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
229#700—44no—
230#700—44no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C22×C412yes—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5C22×C412yes—
247#683—22no—
248#683—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C22×#41—51no—
252C24×C4—51no—
253C22×M16—101no—
254#525—52no—
255#525—52no—
256#525—52no—
257#525—52no—
258#525—101no—
259#525—101no—
260#525—101no—
261#525—101no—
262C2×#123—101no—
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
265C2×#121—51no—
266C2×#121—51no—
267C2×#120—101no—
268C2×C4×D4—101no—
269C2×C4×D4—101no—
270C2×#117—51no—
271C22×C22⋊C4—101no—
272C22×C42—101no—
273#407—52no—
274#407—52no—
275#407—101no—
276#407—101no—
277C2×C22⋊C8—52no—
278C2×C22⋊C8—101no—
279C4×C22⋊C4—52no—
280C4×C22⋊C4—52no—
281C4×C22⋊C4—101no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283C2×#95—52no—
284#328—58no—
285#327—58no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5#10414yes—
289C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—416no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×D5C22×D411yescharacteristic
319C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
323C5×Q8—42no—
324C5×Q8—42no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
339C22⋊D5—44no—
340C22⋊D5—44no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
353D20—42no—
354D20—44no—
355D20—44no—
356D20—44no—
357D20—44no—
358D20—42no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—44no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5#9914yes—
377#170—44no—
378C25—51no—
379C2×#41—52no—
380C2×#41—52no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—204no—
384C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
385C22×D4—51no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—101no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—51no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—51no—
402C23×C4—101no—
403C23×C4—102no—
404C23×C4—204no—
405C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×M16—102no—
407C2×M16—102no—
408C2×M16—204no—
409C22×C8—102no—
410#123—102no—
411#123—102no—
412#123—102no—
413#123—102no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—52no—
417C22⋊Q8—52no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—101no—
420C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
421C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
422#121—52no—
423#121—52no—
424#121—52no—
425#121—52no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#121—101no—
429#121—101no—
430#120—102no—
431#120—102no—
432#120—102no—
433#120—102no—
434C4×D4—102no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441C4×D4—102no—
442#117—52no—
443#117—52no—
444#117—101no—
445#117—101no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—51no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C22⋊C4—102no—
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4—108no—
457C2×C22⋊C4—101no—
458C2×C42—101no—
459C2×C42—102no—
460C2×C42—102no—
461C2×C42—204no—
462C22⋊C8—54no—
463C22⋊C8—102no—
464C22⋊C8—102no—
465C22⋊C8—102no—
466#95—54no—
467#95—102no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—44no—
475C22×C5C2×#10412yes—
476C22×C5C2×#10412yes—
477C22×C5C2×#10412yes—
478C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×D5—28no—
480C2×D5—21no—
481C2×D5—21no—
482C2×D5—21no—
483C2×D5—21no—
484C2×D5—21no—
485C2×D5—21no—
486C2×D5—21no—
487C2×D5—21no—
488C2×D5—21no—
489C2×D5—21no—
490C2×D5—44no—
491C2×D5—44no—
492C2×D5—44no—
493C2×D5—44no—
494C2×D5—44no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—42no—
498C2×D5—84no—
499C2×D5C2×#9912yes—
500C2×D5#57512yes—
501AGL(1,𝔽5)—48no—
502C4×C5—21no—
503C4×C5—21no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—42no—
506C4×C5—42no—
507C4×C5C2×#9912yes—
508Dic5—21no—
509Dic5—21no—
510Dic5—21no—
511Dic5—42no—
512Dic5C2×#9912yes—
513C24—51no—
514C24—51no—
515C24—51no—
516C24—51no—
517C24—51no—
518C24—51no—
519C24—104no—
520C24—101no—
521C24—202no—
522C24—202no—
523C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524#41—204no—
525#41—204no—
526#41—204no—
527#41—204no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
531C2×D4—52no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4—204no—
541C2×D4—204no—
542C2×D4—204no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—104no—
569C22×C4—104no—
570C22×C4—104no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—104no—
574C22×C4—108no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—202no—
577C22×C4—202no—
578C22×C4—202no—
579C22×C4—202no—
580C22×C4—202no—
581C22×C4—202no—
582C22×C4—202no—
583C22×C4—202no—
584C22×C4—202no—
585C22×C4—204no—
586C22×C4—202no—
587C22×C4—204no—
588C22×C4—204no—
589C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595M16—204no—
596M16—204no—
597C2×C8—104no—
598C2×C8—204no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—52no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—108no—
616C22⋊C4—108no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C42—102no—
620C42—102no—
621C42—204no—
622C42—204no—
623C2×C5—22no—
624C2×C5—22no—
625C2×C5—22no—
626C2×C5C22×#9911yescharacteristic
627C2×C5#289611yescharacteristic
628C2×C5C22×#10411yescharacteristic
629D5—22no—
630D5—22no—
631D5—41no—
632D5—41no—
633D5—82no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—51no—
637C23—51no—
638C23—51no—
639C23—51no—
640C23—102no—
641C23—102no—
642C23—102no—
643C23—102no—
644C23—102no—
645C23—102no—
646C23—102no—
647C23—102no—
648C23—102no—
649C23—102no—
650C23—102no—
651C23—102no—
652C23—102no—
653C23—201no—
654C23—201no—
655C23—201no—
656C23—201no—
657C23—201no—
658C23—201no—
659C23—202no—
660C23—202no—
661C23—2016no—
662C23—202no—
663C23#401014yes—
664C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669D4—202no—
670D4—204no—
671D4—204no—
672D4—204no—
673D4—204no—
674D4—204no—
675D4—204no—
676D4—202no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—54no—
689C2×C4—51no—
690C2×C4—51no—
691C2×C4—51no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—108no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—204no—
713C2×C4—204no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—204no—
718C2×C4—204no—
719C2×C4—2016no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
723C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
724C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
725C8—204no—
726C5#1754211yescharacteristic, complemented, Sylow
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—44no—
734C22—52no—
735C22—52no—
736C22—108no—
737C22—101no—
738C22—101no—
739C22—101no—
740C22—101no—
741C22—101no—
742C22—101no—
743C22—101no—
744C22—101no—
745C22—101no—
746C22—101no—
747C22—204no—
748C22—204no—
749C22—204no—
750C22—204no—
751C22—204no—
752C22—202no—
753C22—202no—
754C22—202no—
755C22—404no—
756C22C2×#401012yes—
757C22C2×#401012yes—
758C22C2×#401012yes—
759C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—52no—
766C4—101no—
767C4—101no—
768C4—101no—
769C4—208no—
770C4—202no—
771C4D5⋊#9912yes—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—102no—
776C2—102no—
777C2—201no—
778C2—201no—
779C2—402no—
780C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
781C2C22×#401011yescharacteristic
782C2#1061753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17542
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#65756C2semidirect
4. #10604956C2semidirect
5. #10604499C2semidirect
6. #10604498C2semidirect
7. #10604258C2semidirect
8. C22×#713C4semidirect
13. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
15. C2×#4076C4semidirect
20. #65961C4semidirect
21. #65961C4semidirect
27. C2×#4038C4semidirect
34. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
35. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
39. #65756C22semidirect
40. C2×#4003C22semidirect
41. #64926C22semidirect
42. #64868C22semidirect
46. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
54. C2×#713C2×C4semidirect
57. C22×D20C2×C4semidirect
85. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
87. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. #4092C2×C4semidirect
96. #4076C2×C4semidirect
101. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
106. #4041C2×C4semidirect
119. #4038C2×C4semidirect
264. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
384. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
421. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
449. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
726. C5#17542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657562
#106049562
#106044992
#106044982
#106042582
#175425