Finite Group Databasebeta

← #13030255

Subgroups — #13030255

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604625C212yesmaximal, complemented
5#10604594C212yesmaximal, complemented
6#10604466C214yesmaximal, complemented
7#10604391C214yesmaximal, complemented
8C2×#4130—21no—
9C5×#532C411yescharacteristic, complemented
10#66162—21no—
11#41×Dic5—21no—
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13#66062C2211yescharacteristic
14#66050C411yescharacteristic, complemented
15#66050C2211yescharacteristic
16#66014—21no—
17#66014—21no—
18#65940—21no—
19#65940C2212yes—
20#65934—21no—
21#65934C412yescomplemented
22#65891—21no—
23#65891C2212yes—
24C4×#711—21no—
25C4×#711C412yescomplemented
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27#65804C411yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
30C2×#4003C2212yes—
31C2×#4002—21no—
32C2×C4⋊#170—21no—
33C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
35#65686C2212yes—
36C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
37#65683—21no—
38#65683—21no—
39#65683C2212yes—
40#65683C2212yes—
41#64920C2218yes—
42#64869C2218yes—
43#17543—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×#711C2×C412yes—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C22×#170—22no—
52#4130—28no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×#127C2×C411yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121C2×C412yes—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4C2×C412yes—
64C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092—21no—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69#4084—21no—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4084C2312yes—
73#4083—22no—
74#4082—21no—
75#4082C2×C412yes—
76#4081—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072—21no—
86#4072—22no—
87#4070—21no—
88#4070C2×C412yes—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93#4043—21no—
94#4043C2312yes—
95#4038—21no—
96#4038C2×C412yes—
97#4036—21no—
98#4036C2×C412yes—
99#4033—21no—
100#4033C2×C412yes—
101#4029—22no—
102#4029—22no—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4023—22no—
108#4023—22no—
109C42×D5C2×C411yescharacteristic
110C42×D5C2×C411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5C2311yescharacteristic
116C42×D5C2311yescharacteristic
117#4016—21no—
118#4015C2×C411yescharacteristic
119#4015C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10C2×C412yes—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
124#4003—22no—
125#4003C2314yes—
126#4002—22no—
127#4002—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4⋊#170—22no—
130#3444—51no—
131C2×#432—51no—
132C4×#117—51no—
133#1509—54no—
134#1506—52no—
135#1505—52no—
136#1501—54no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
139C5×#41—44no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C22×C412yes—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156#711—44no—
157#711—44no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2411yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C22×C412yes—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
176C2×#170—24no—
177C2×#170—44no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C22×C412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C5C22×C411yescharacteristic
189C42×C5C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5C22×C412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222#533—51no—
223#533—51no—
224#533—51no—
225#532—51no—
226#532—51no—
227#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228#529—52no—
229#529—52no—
230#529—101no—
231#529—101no—
232#529—101no—
233#529—101no—
234#525—52no—
235#525—101no—
236#525—101no—
237C4×#41—52no—
238C4×#41—101no—
239C4×#41—101no—
240C2×#117—101no—
241C22×C42—51no—
242#432—52no—
243#432—52no—
244#432—101no—
245#432—101no—
246C2×C4⋊C8—101no—
247C2×C22⋊C8—52no—
248C2×#97—101no—
249C4×C4⋊C4—52no—
250C4×C4⋊C4—101no—
251C4×C22⋊C4—52no—
252C4×C22⋊C4—101no—
253#376—52no—
254C43—101no—
255#328—58no—
256#327—58no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D5C22×D411yescharacteristic
264C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
267C5×Q8—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—42no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—44no—
276C2×C4×C5#10414yes—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
283C22⋊D5—44no—
284C22⋊D5—44no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310Dic10—42no—
311Dic10—42no—
312#170—44no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—101no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C22×C8—102no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324#126—102no—
325#126—102no—
326#125—52no—
327#125—101no—
328#125—101no—
329#124—21no—
330#124—52no—
331#124—101no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335C22⋊Q8—52no—
336C22⋊Q8—52no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341#121—21no—
342#121—52no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
347#120—102no—
348C4×Q8—52no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—52no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
366#117—52no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370#117—101no—
371#117—108no—
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42—102no—
388C2×C42—102no—
389C2×C42—102no—
390C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4⋊C8—102no—
392C4⋊C8—102no—
393C22⋊C8—54no—
394C22⋊C8—102no—
395#97—102no—
396#97—102no—
397#95—54no—
398#95—102no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5C2×#10412yes—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5#57512yes—
413AGL(1,𝔽5)—48no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5C2×#10412yes—
420C4×C5C2×#10412yes—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5#41012yes—
429C24—51no—
430#41—44no—
431#41—204no—
432#41—204no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×C8—104no—
468C2×C8—204no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—108no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—108no—
491C22⋊C4—102no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—108no—
507C42—102no—
508C42—204no—
509C42—204no—
510C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C2×C5—22no—
515C2×C5—82no—
516C2×C5C2×#41011yescharacteristic
517C2×C5#289611yescharacteristic
518C2×C5C22×#10411yescharacteristic
519D5—22no—
520D5—41no—
521C23—22no—
522C23—51no—
523C23—51no—
524C23—102no—
525C23—102no—
526C23—201no—
527C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—202no—
530Q8—202no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—204no—
536D4—204no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—108no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4#400814yes—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C8—204no—
577C5#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—52no—
584C22—101no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—204no—
590C22C2×#400812yes—
591C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—52no—
598C4—101no—
599C4—101no—
600C4—101no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—208no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4C2×#400812yes—
607C4C2×#400812yes—
608C2—22no—
609C2—82no—
610C2—102no—
611C2—201no—
612C2C22×#400811yescharacteristic
613C2#1061753311yescharacteristic
614C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17543
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4130C2semidirect
3. C2×#65683C2semidirect
4. #10604625C2semidirect
5. #10604594C2semidirect
6. #10604466C2semidirect
7. #10604391C2semidirect
9. C5×#532C4semidirect
12. #66062C4semidirect
14. #66050C4semidirect
21. #65934C4semidirect
25. C4×#711C4semidirect
27. #65804C4semidirect
227. #532AGL(1,𝔽5)semidirect
577. C5#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
C4×#41302
C2×#656832
#106046252
#106045942
#106044662
#106043912
#175435