Finite Group Databasebeta

← #13030262

Subgroups — #13030262

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604624C212yesmaximal, complemented
5#10604594C212yesmaximal, complemented
6#10604468C214yesmaximal, complemented
7#10604389C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41—21no—
9C2×#4130—21no—
10C5×#532C411yescharacteristic, complemented
11#66166—21no—
12#66059C2211yescharacteristic
13D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#66050C2211yescharacteristic
15D5×#127C411yescharacteristic, complemented
16D5×#124—21no—
17#66002—21no—
18D5×#121—21no—
19D5×#121C2212yes—
20#65930—21no—
21#65930C412yescomplemented
22#65882—21no—
23#65882C2212yes—
24C4×D4×D5—21no—
25C4×D4×D5C412yescomplemented
26#65811C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
30#65758—21no—
31#65755C2212yes—
32C4×#704—21no—
33C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
35#65686C2212yescomplemented
36C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
37#65684—21no—
38#65683C2212yescomplemented
39#65680—21no—
40#65678C2212yescomplemented
41#64920C2218yescomplemented
42#64868C2218yescomplemented
43#17544—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45D5×#41—48no—
46C2×#713—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×#711—22no—
49C2×#711—21no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5—21no—
53C2×D4×D5C2×C412yes—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—22no—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62#4130—28no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
67C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C5×#127C2×C411yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121C2×C412yes—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2×C412yes—
74C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4090—21no—
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4086C2×C412yes—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084C2312yes—
84#4082—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5C2×C412yes—
87#4076—21no—
88#4076C2×C412yes—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94#4041—21no—
95#4041C2312yes—
96#4039—21no—
97#4039C2×C412yes—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4C2×C412yes—
100#4034—21no—
101#4034C2×C412yes—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4021—21no—
111#4020C2×C411yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2×C412yes—
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122#4015C2×C411yescharacteristic
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
125#4004—22no—
126#4003—22no—
127#4003C2314yes—
128#4002—22no—
129C4⋊#170—22no—
130C4×#170—22no—
131C2×#532—51no—
132#2920—51no—
133C4×#117—51no—
134#1507—54no—
135#1505—52no—
136#1505—52no—
137#1502—54no—
138C23×D5—22no—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
141C5×#41—44no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C22×C412yes—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160#713—44no—
161Q8×D5—44no—
162#711—44no—
163#711—48no—
164D4×D5—44no—
165D4×D5—44no—
166D4×D5—48no—
167D4×D5—44no—
168#709—44no—
169#709—48no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C22×C412yes—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—48no—
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2411yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—22no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
196#704—44no—
197C2×#170—24no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C22×C412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
207C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
208C42×C5C22×C411yescharacteristic
209C42×C5C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C22×C412yes—
218#683—22no—
219#683—22no—
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C22×#41—101no—
233#532—51no—
234#532—51no—
235#532—52no—
236#532—52no—
237#532—51no—
238#532—101no—
239#532—101no—
240#532—101no—
241#532—101no—
242#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
243C2×C4⋊Q8—51no—
244C2×#127—51no—
245C2×#124—101no—
246C2×#121—52no—
247C2×#121—101no—
248C2×C4×D4—52no—
249C2×C4×D4—101no—
250C2×#117—101no—
251C22×C42—51no—
252#432—52no—
253#432—101no—
254#431—52no—
255#431—101no—
256#423—101no—
257#407—52no—
258C4×M16—101no—
259C4×C4⋊C4—52no—
260C4×C4⋊C4—101no—
261C4×C22⋊C4—52no—
262C4×C22⋊C4—101no—
263#376—52no—
264C43—101no—
265#327—58no—
266#327—58no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—44no—
274C22×D5—44no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5C22×D411yescharacteristic
278C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
281C5×Q8—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—44no—
285C5×D4—42no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D5—44no—
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—44no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—44no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
313D20—42no—
314D20—42no—
315D20—44no—
316D20—42no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5#10414yes—
331C4×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
332Dic10—42no—
333Dic10—44no—
334#170—44no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—102no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—208no—
342C22×Q8—101no—
343C22×D4—52no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—102no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—102no—
351C2×M16—102no—
352C4⋊Q8—52no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357#127—52no—
358#127—51no—
359#127—101no—
360#127—101no—
361#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362#124—21no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#124—101no—
367#124—101no—
368#121—21no—
369#121—52no—
370#121—52no—
371#121—52no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—52no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
392#117—108no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—102no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—102no—
412C2×C42—102no—
413C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C4⋊C8—102no—
415C4⋊C8—102no—
416C22⋊C8—54no—
417C22⋊C8—102no—
418#97—102no—
419C4×C8—102no—
420#95—54no—
421#95—102no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—88no—
438C2×D5C2×#10412yes—
439C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440AGL(1,𝔽5)—48no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5#41812yes—
447C4×C5C2×#10412yes—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—21no—
451Dic5—42no—
452Dic5#41012yes—
453Dic5#41812yes—
454Dic5C2×#10412yes—
455C24—51no—
456C24—102no—
457#41—44no—
458#41—204no—
459#41—208no—
460#41—204no—
461#41—208no—
462#41—204no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—204no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—204no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4—204no—
482C2×D4—208no—
483C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—104no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—104no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—208no—
509C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512M16—204no—
513C2×C8—104no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—108no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—108no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—108no—
543C42—204no—
544C42—204no—
545C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C2×C5—41no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5C2×#41011yescharacteristic
552C2×C5C2×#41811yescharacteristic
553C2×C5C22×#10411yescharacteristic
554D5—22no—
555D5—22no—
556D5—82no—
557C23—22no—
558C23—51no—
559C23—51no—
560C23—102no—
561C23—102no—
562C23—102no—
563C23—201no—
564C23—204no—
565C23—204no—
566C23—204no—
567C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—202no—
570Q8—204no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—204no—
578D4—204no—
579D4—204no—
580D4—204no—
581D4—204no—
582D4—204no—
583D4—202no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—54no—
593C2×C4—54no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—108no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—204no—
614C2×C4—204no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
624C8—204no—
625C5#1754411yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—52no—
633C22—52no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—101no—
637C22—101no—
638C22—204no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—408no—
643C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—52no—
650C4—52no—
651C4—52no—
652C4—101no—
653C4—101no—
654C4—101no—
655C4—208no—
656C4—202no—
657C4#6576712yes—
658C4D5⋊#10412yes—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—102no—
662C2—102no—
663C2—402no—
664C2C2×#6576711yescharacteristic
665C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
666C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17544
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4130C2semidirect
3. #10617037C2semidirect
4. #10604624C2semidirect
5. #10604594C2semidirect
6. #10604468C2semidirect
7. #10604389C2semidirect
10. C5×#532C4semidirect
13. D5×C4⋊Q8C4semidirect
15. D5×#127C4semidirect
21. #65930C4semidirect
25. C4×D4×D5C4semidirect
26. #65811C4semidirect
34. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
35. #65686C22semidirect
38. #65683C22semidirect
40. #65678C22semidirect
41. #64920C22semidirect
42. #64868C22semidirect
242. #532AGL(1,𝔽5)semidirect
625. C5#17544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
C4×#41302
#106170372
#106046242
#106045942
#106044682
#106043892
#175445