Finite Group Databasebeta

← #13030265

Subgroups — #13030265

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65912C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4130C211yesmaximal, characteristic
3#10617039C211yesmaximal, characteristic
4#10604956C212yesmaximal
5#10604425C214yesmaximal, complemented
6#10604424C214yesmaximal, complemented
7#10604259C212yesmaximal
8C2×#4130—21no—
9C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
12#65912—21no—
13#65912—21no—
14#65912—21no—
15#65912—21no—
16#65912C412yescomplemented
17#65912C412yescomplemented
18#65912C2212yes—
19#65912C2212yes—
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×#4042—21no—
22C2×#4035—21no—
23C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4018—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10—21no—
27C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
30#65757—21no—
31#65756C2212yes—
32#65754—21no—
33C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
35#65686C2212yes—
36C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
37#65684C2212yes—
38#65682—21no—
39#65678C2212yes—
40C4×#700—21no—
41#64926C2218yes—
42#64869C2218yes—
43#17545—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51#4130—28no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×#700—22no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8C2×C412yes—
60C4×C5×Q8C2×C412yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092—21no—
67#4092C2×C412yes—
68#4092C2312yes—
69#4090—21no—
70#4090—21no—
71#4090C2×C412yes—
72#4090C2×C412yes—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4043C2×C412yes—
89#4043C2312yes—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4034C2×C412yes—
101#4034C2×C412yes—
102#4018—22no—
103#4018—22no—
104#4018—22no—
105#4018—22no—
106C42×D5C2×C411yescharacteristic
107C42×D5C2×C411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5C2311yescharacteristic
113C42×D5C2311yescharacteristic
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10C2×C412yes—
121C4×Dic10C2×C412yes—
122C22⋊#170—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
125#4004—22no—
126#4004—22no—
127#4003C2314yes—
128#4002—22no—
129C4×#170—22no—
130C2×#533—51no—
131#2920—51no—
132C4×#117—51no—
133#1508—52no—
134#1508—52no—
135#1506—54no—
136#1503—54no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—42no—
141C2×C5×Q8C22×C412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2411yescharacteristic
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—44no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10C22×C412yes—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
174C2×#170—24no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
179#700—44no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C22×C412yes—
184C42×C5—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C5C22×C411yescharacteristic
189C42×C5C22×C411yescharacteristic
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5C22×C412yes—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222#533—52no—
223#533—52no—
224#533—52no—
225#533—52no—
226#533—101no—
227#533—101no—
228#533—101no—
229#533—101no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×#125—101no—
233C2×C22⋊Q8—51no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—101no—
238C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
239C2×#117—101no—
240C2×#117—101no—
241C22×C42—51no—
242#432—52no—
243#432—101no—
244#431—52no—
245#431—101no—
246#423—101no—
247#407—52no—
248C4×M16—101no—
249C4×C4⋊C4—52no—
250C4×C4⋊C4—101no—
251C4×C22⋊C4—52no—
252C4×C22⋊C4—101no—
253#376—52no—
254C43—101no—
255#328—58no—
256#328—58no—
257C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×D5C22×D411yescharacteristic
263C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5#10414yes—
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5#13714yes—
306Dic10—42no—
307Dic10—44no—
308Dic10—44no—
309Dic10—42no—
310#170—44no—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C2×M16—102no—
318C4⋊Q8—52no—
319C4⋊Q8—52no—
320C4⋊Q8—52no—
321C4⋊Q8—52no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326#125—102no—
327#125—102no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—52no—
332C22⋊Q8—52no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
353C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358#117—108no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—102no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—102no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42—102no—
388C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C4⋊C8—102no—
390C4⋊C8—102no—
391C22⋊C8—54no—
392C22⋊C8—102no—
393#97—102no—
394C4×C8—102no—
395#95—54no—
396#95—102no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5C2×#10412yes—
400C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—44no—
407C2×D5C2×#13712yes—
408AGL(1,𝔽5)—48no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5#41012yes—
416C4×C5#41912yes—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—42no—
421Dic5—42no—
422Dic5#41912yes—
423Dic5C2×#10412yes—
424Dic5C2×#10412yes—
425C24—51no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—204no—
434C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461M16—204no—
462C2×C8—104no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—108no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—108no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—108no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—204no—
505C42—204no—
506C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C2×C5—22no—
511C2×C5C2×#41011yescharacteristic
512C2×C5C2×#41911yescharacteristic
513C2×C5C22×#10411yescharacteristic
514D5—22no—
515D5—41no—
516C23—51no—
517C23—51no—
518C23—102no—
519C23—102no—
520C23—201no—
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—202no—
525Q8—204no—
526Q8—204no—
527Q8—202no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—54no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—54no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—108no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C8—204no—
570C5#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—52no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—204no—
580C22D5⋊#10412yes—
581C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—52no—
589C4—52no—
590C4—52no—
591C4—101no—
592C4—101no—
593C4—101no—
594C4—208no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4#6574512yes—
598C4#6578212yes—
599C2—22no—
600C2—102no—
601C2—201no—
602C2C2×#6574511yescharacteristic
603C2C2×#6578211yescharacteristic
604C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17545
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604425C2semidirect
6. #10604424C2semidirect
9. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
11. C2×#4090C4semidirect
16. #65912C4semidirect
17. #65912C4semidirect
23. C2×#4034C4semidirect
27. C2×C4×Dic10C4semidirect
238. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
570. C5#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659122
C4×#41302
#106170392
#106049562
#106044252
#106044242
#106042592
#175455