Finite Group Databasebeta

← #13030270

Subgroups — #13030270

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617737C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604990C212yesmaximal, complemented
5#10604426C212yesmaximal, complemented
6#10604424C212yesmaximal, complemented
7#10604391C212yesmaximal, complemented
8#10604389C212yesmaximal, complemented
9#10604347C212yesmaximal, complemented
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C4×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
13#66166C411yescharacteristic, complemented
14#66162C2211yescharacteristic
15#65914C411yescharacteristic, complemented
16#65914C2211yescharacteristic
17#65912C411yescharacteristic, complemented
18#65912C2211yescharacteristic
19#65891C411yescharacteristic, complemented
20#65891C2211yescharacteristic
21#65882C411yescharacteristic, complemented
22#65882C2211yescharacteristic
23#65881—21no—
24#65881—21no—
25#65872—21no—
26#65872—21no—
27#65862—21no—
28#65862—21no—
29#65858C2211yescharacteristic
30#65851C411yescharacteristic, complemented
31C4×#709—21no—
32C4×#709—21no—
33C4×#709C411yescharacteristic, complemented
34C2×C42×D5C2211yescharacteristic
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36#65758—21no—
37#65755C2212yes—
38C4×#704—21no—
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
42C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
43#65684—21no—
44#65683C2212yes—
45#65680—21no—
46#65678C2212yes—
47#64926C2214yes—
48#64920C2214yes—
49#64869C2214yes—
50#64868C2214yes—
51#17546—51nomaximal, Sylow
52C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×#704—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
72C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C5×#117—21no—
74C5×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
77#4093C2×C411yescharacteristic, complemented
78#4092C2×C411yescharacteristic
79#4092C2311yescharacteristic
80#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
81#4086C2×C411yescharacteristic, complemented
82#4085—21no—
83#4085—21no—
84#4084C2×C411yescharacteristic
85#4084C2311yescharacteristic
86#4083—21no—
87#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
88#4081—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
105#4044—21no—
106#4044—21no—
107#4043C2×C411yescharacteristic
108#4043C2311yescharacteristic
109#4042—21no—
110#4042—21no—
111#4041C2×C411yescharacteristic
112#4041C2311yescharacteristic
113#4040—21no—
114#4040—21no—
115#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
116#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
117#4035—21no—
118#4035—21no—
119#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
120#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
121#4032—21no—
122#4031—21no—
123#4031—21no—
124#4030—21no—
125#4030—21no—
126#4029—21no—
127#4029—21no—
128#4028—21no—
129#4025—21no—
130#4025—21no—
131#4024—21no—
132#4024—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
138C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
139#4018—21no—
140#4018—21no—
141#4018—21no—
142#4018—21no—
143#4018—21no—
144C42×D5—21no—
145C42×D5C2×C411yescharacteristic
146C42×D5C2×C411yescharacteristic
147C42×D5D411yescharacteristic
148C42×D5D411yescharacteristic
149C42×D5D411yescharacteristic
150C42×D5D411yescharacteristic
151C42×D5C2311yescharacteristic
152C42×D5C2311yescharacteristic
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10—21no—
156C4×Dic10—21no—
157C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
158C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
159(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
160(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
161#4004—22no—
162#4003—22no—
163#4003C2314yes—
164#4002—22no—
165C4⋊#170—22no—
166C4×#170—22no—
167#3444—51no—
168#2920—51no—
169C2×C4×C4⋊C4—51no—
170#1509—52no—
171#1509—52no—
172#1504—52no—
173#1504—52no—
174#1503—52no—
175#1502—52no—
176C23×D5C2×D411yescharacteristic
177C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C5×#41—42no—
182C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199#709—42no—
200#709—44no—
201#709—42no—
202#709—42no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D5—24no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—42no—
213C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5C2411yescharacteristic
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
228#704—44no—
229C2×#170—24no—
230C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
231C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
232C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
233C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
245C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
246C42×C5C22×C411yescharacteristic
247C42×C5C22×C411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
289C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
290C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
294#533—51no—
295#533—51no—
296#533—51no—
297#532—51no—
298#532—51no—
299#532—51no—
300#529—51no—
301#529—51no—
302#529—51no—
303#529—51no—
304#529—101no—
305#529—101no—
306#529—101no—
307#529—101no—
308#525—51no—
309#525—51no—
310#525—101no—
311#525—101no—
312C4×#41—51no—
313C4×#41—101no—
314C4×#41—101no—
315C4×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
316C22×C4⋊C4—101no—
317C22×C42—51no—
318C22×C42—101no—
319#432—52no—
320#432—101no—
321#431—52no—
322#431—101no—
323#423—101no—
324#407—52no—
325C4×M16—101no—
326C4×C4⋊C4—52no—
327C4×C4⋊C4—52no—
328C4×C4⋊C4—101no—
329C4×C4⋊C4—101no—
330C2×#95—52no—
331#328—54no—
332#328—54no—
333#327—54no—
334#327—54no—
335C23×C5—21no—
336C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×D5—22no—
338C22×D5—21no—
339C22×D5—21no—
340C22×D5—22no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×D5C22×D411yescharacteristic
344C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
345C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
346C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
347C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
348C5×Q8—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—42no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—42no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
366C22⋊D5—42no—
367C22⋊D5—41no—
368C22⋊D5—41no—
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—42no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—42no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—22no—
391C4×D5—22no—
392C4×D5—22no—
393C4×D5—22no—
394C4×D5—22no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—42no—
400C4×D5—42no—
401C4×D5—42no—
402C4×D5#10414yes—
403C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C4×D5#13712yes—
405Dic10—42no—
406Dic10—42no—
407Dic10—41no—
408#170—44no—
409C2×#41—51no—
410C2×#41—101no—
411C2×#41—101no—
412C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C23×C4—51no—
414C23×C4—51no—
415C23×C4—51no—
416C23×C4—102no—
417C2×M16—102no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—51no—
421#127—51no—
422#126—101no—
423#126—101no—
424#126—101no—
425#126—101no—
426#125—51no—
427#125—51no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#124—51no—
431#124—51no—
432#124—101no—
433#124—101no—
434#123—101no—
435#123—101no—
436#123—101no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439#123—101no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—51no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—51no—
449#121—51no—
450#121—51no—
451#121—51no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121—101no—
456#120—101no—
457#120—101no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
465C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
485C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487#117—51no—
488#117—101no—
489#117—101no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492#117—101no—
493#117—101no—
494#117—101no—
495#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—102no—
497C2×C4⋊C4—102no—
498C2×C4⋊C4—108no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—51no—
501C2×C42—51no—
502C2×C42—51no—
503C2×C42—51no—
504C2×C42—51no—
505C2×C42—51no—
506C2×C42—51no—
507C2×C42—51no—
508C2×C42—51no—
509C2×C42—51no—
510C2×C42—51no—
511C2×C42—101no—
512C2×C42—102no—
513C2×C42—102no—
514C2×C42—204no—
515C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C4⋊C8—102no—
517C4⋊C8—102no—
518C22⋊C8—54no—
519C22⋊C8—102no—
520#97—102no—
521C4×C8—102no—
522#95—54no—
523#95—102no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5#41012yes—
530C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×D5—24no—
532C2×D5—24no—
533C2×D5—21no—
534C2×D5—21no—
535C2×D5—21no—
536C2×D5—21no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5C2×#10412yes—
541C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×D5C2×#13711yescharacteristic
543AGL(1,𝔽5)—48no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5—21no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5#41712yes—
552C4×C5C2×#10412yes—
553Dic5—21no—
554Dic5—21no—
555Dic5—21no—
556Dic5—21no—
557Dic5—41no—
558Dic5—41no—
559Dic5—41no—
560Dic5#41712yes—
561Dic5C2×#10412yes—
562C24—51no—
563#41—42no—
564#41—202no—
565#41—204no—
566#41—202no—
567#41—202no—
568C2×Q8—51no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—51no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—51no—
586C22×C4—51no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—51no—
590C22×C4—51no—
591C22×C4—51no—
592C22×C4—51no—
593C22×C4—51no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—51no—
596C22×C4—51no—
597C22×C4—51no—
598C22×C4—51no—
599C22×C4—51no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—104no—
602C22×C4—102no—
603C22×C4—104no—
604C22×C4—108no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—202no—
609C22×C4—204no—
610C22×C4—204no—
611C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614M16—204no—
615C2×C8—104no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—51no—
619C4⋊C4—51no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—108no—
633C4⋊C4—108no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4—101no—
636C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—101no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—51no—
660C42—51no—
661C42—51no—
662C42—51no—
663C42—51no—
664C42—51no—
665C42—51no—
666C42—51no—
667C42—51no—
668C42—51no—
669C42—51no—
670C42—51no—
671C42—101no—
672C42—101no—
673C42—101no—
674C42—204no—
675C42—204no—
676C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
677C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
678C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
679C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C2×C5—22no—
681C2×C5—81no—
682C2×C5C2×#41011yescharacteristic
683C2×C5C2×#41711yescharacteristic
684C2×C5C22×#10411yescharacteristic
685D5—21no—
686D5—21no—
687D5—22no—
688D5—81no—
689C23—21no—
690C23—51no—
691C23—51no—
692C23—102no—
693C23—101no—
694C23—101no—
695C23—102no—
696C23—101no—
697C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
698Q8—41no—
699Q8—201no—
700Q8—202no—
701Q8—202no—
702D4—41no—
703D4—42no—
704D4—201no—
705D4—201no—
706D4—201no—
707D4—202no—
708D4—202no—
709D4—202no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—202no—
713D4—202no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—51no—
724C2×C4—51no—
725C2×C4—54no—
726C2×C4—52no—
727C2×C4—52no—
728C2×C4—51no—
729C2×C4—51no—
730C2×C4—51no—
731C2×C4—51no—
732C2×C4—102no—
733C2×C4—102no—
734C2×C4—101no—
735C2×C4—101no—
736C2×C4—102no—
737C2×C4—102no—
738C2×C4—102no—
739C2×C4—102no—
740C2×C4—102no—
741C2×C4—102no—
742C2×C4—108no—
743C2×C4—101no—
744C2×C4—101no—
745C2×C4—101no—
746C2×C4—201no—
747C2×C4—201no—
748C2×C4—201no—
749C2×C4—201no—
750C2×C4—202no—
751C2×C4—204no—
752C2×C4—2016no—
753C2×C4—204no—
754C2×C4—202no—
755C2×C4—202no—
756C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
757C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
758C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
759C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
760C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
761C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
762C8—204no—
763C5#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—51no—
770C22—51no—
771C22—52no—
772C22—104no—
773C22—104no—
774C22—101no—
775C22—101no—
776C22—101no—
777C22—101no—
778C22—201no—
779C22—201no—
780C22—201no—
781C22#6574512yes—
782C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—52no—
791C4—52no—
792C4—101no—
793C4—101no—
794C4—101no—
795C4—101no—
796C4—208no—
797C4—201no—
798C4—201no—
799C4—201no—
800C4D5⋊#10412yes—
801C4#6579312yes—
802C2—22no—
803C2—81no—
804C2—101no—
805C2—101no—
806C2—102no—
807C2—401no—
808C2C2×#6574511yescharacteristic
809C2C2×#6579311yescharacteristic
810C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×#41C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617737C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17546
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. #10617037C2semidirect
4. #10604990C2semidirect
5. #10604426C2semidirect
6. #10604424C2semidirect
7. #10604391C2semidirect
8. #10604389C2semidirect
9. #10604347C2semidirect
12. C4×C5×#41C4semidirect
13. #66166C4semidirect
15. #65914C4semidirect
17. #65912C4semidirect
19. #65891C4semidirect
21. #65882C4semidirect
30. #65851C4semidirect
33. C4×#709C4semidirect
67. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
68. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
71. C4×C5×D4C2×C4semidirect
72. C4×C5×D4C2×C4semidirect
77. #4093C2×C4semidirect
80. #4090C2×C4semidirect
81. #4086C2×C4semidirect
87. #4082C2×C4semidirect
115. #4036C2×C4semidirect
116. #4036C2×C4semidirect
119. #4034C2×C4semidirect
120. #4034C2×C4semidirect
137. C4×D20C2×C4semidirect
138. C4×D20C2×C4semidirect
157. C4×Dic10C2×C4semidirect
158. C4×Dic10C2×C4semidirect
315. C4×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
464. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
465. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
484. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
485. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
763. C5#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177372
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
#106170372
#106049902
#106044262
#106044242
#106043912
#106043892
#106043472
#175465