Finite Group Databasebeta

← #13030274

Subgroups — #13030274

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604623C212yesmaximal, complemented
5#10604621C212yesmaximal, complemented
6#10604499C214yesmaximal, complemented
7#10604426C214yesmaximal, complemented
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C5×#533C411yescharacteristic, complemented
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C2211yescharacteristic
13#66059C411yescharacteristic, complemented
14#66059C2211yescharacteristic
15#66025—21no—
16#66025—21no—
17#65961—21no—
18#65961C2212yes—
19#65958—21no—
20#65958C412yescomplemented
21#65914—21no—
22#65914C2212yes—
23C4×#713—21no—
24C4×#713C412yescomplemented
25#65858—21no—
26#65856—21no—
27#65811C411yescharacteristic, complemented
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30#65759—21no—
31#65756C2212yes—
32#65748—21no—
33C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
37#65683C2212yes—
38#65681—21no—
39#65680C2212yes—
40C4×#700—21no—
41#64926C2218yes—
42#64868C2218yes—
43#17546—51nomaximal, Sylow
44C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713C2×C412yes—
47C2×#709—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
57C2×#700—22no—
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67#4093—21no—
68#4093C2×C412yescomplemented
69#4092—21no—
70#4092C2312yes—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
73#4076—21no—
74#4076C2×C412yes—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4043—21no—
81#4043—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4041—21no—
85#4041C2312yes—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039C2×C412yescomplemented
94#4038—21no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97#4038C2×C412yes—
98#4036—21no—
99#4036C2×C412yescomplemented
100#4033—21no—
101#4033—21no—
102#4032—22no—
103#4028—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4021—21no—
107#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20C2×C412yescomplemented
112#4018—22no—
113C42×D5—22no—
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
123C22⋊#170—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
126#4003C2314yes—
127#4002—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4⋊#170—22no—
130C4×#170—22no—
131#3444—51no—
132#2920—51no—
133C2×C4×C4⋊C4—51no—
134#1509—54no—
135#1504—54no—
136#1503—52no—
137#1502—52no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C22×C412yes—
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152#713—44no—
153#713—42no—
154#713—42no—
155#709—44no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20C22×C412yes—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×#170—24no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
186#700—44no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C22×C412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C42×C5C22×C411yescharacteristic
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C22×C412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227#533—51no—
228#533—51no—
229#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
230#532—51no—
231#532—51no—
232#532—51no—
233#529—52no—
234#529—52no—
235#529—101no—
236#529—101no—
237#529—101no—
238#529—101no—
239#525—52no—
240#525—101no—
241#525—101no—
242C4×#41—52no—
243C4×#41—101no—
244C4×#41—101no—
245C22×C4⋊C4—101no—
246C22×C42—51no—
247C22×C42—101no—
248#432—52no—
249#432—101no—
250#431—52no—
251#431—101no—
252#423—101no—
253#407—52no—
254C4×M16—101no—
255C4×C4⋊C4—52no—
256C4×C4⋊C4—52no—
257C4×C4⋊C4—101no—
258C4×C4⋊C4—101no—
259C2×#95—52no—
260#328—58no—
261#327—58no—
262C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
274C5×Q8—42no—
275C5×Q8—42no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5#10414yes—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C22⋊D5—44no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298D20—42no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—44no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—44no—
319C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4×D5#13712yes—
321Dic10—42no—
322#170—44no—
323C2×#41—52no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—102no—
330C2×M16—102no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
333C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
334#127—51no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#125—21no—
338#125—52no—
339#125—101no—
340#124—52no—
341#124—101no—
342#124—101no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352#121—52no—
353#121—52no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—102no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
365C4×D4—52no—
366C4×D4—52no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—101no—
377#117—21no—
378#117—52no—
379#117—102no—
380#117—102no—
381#117—102no—
382#117—101no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—108no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42—102no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42—204no—
401C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—102no—
404C22⋊C8—54no—
405C22⋊C8—102no—
406#97—102no—
407C4×C8—102no—
408#95—54no—
409#95—102no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5C2×#10412yes—
413C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D5—24no—
415C2×D5—24no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5#41012yes—
424C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×D5C2×#13711yescharacteristic
426AGL(1,𝔽5)—48no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5#41712yes—
433C4×C5C2×#10412yes—
434C4×C5C2×#10412yes—
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—21no—
440Dic5—42no—
441Dic5#41712yes—
442C24—51no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—204no—
446#41—204no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—108no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485M16—204no—
486C2×C8—104no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—108no—
498C4⋊C4—108no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C42—22no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—204no—
526C42—204no—
527C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C2×C5—22no—
532C2×C5C2×#41011yescharacteristic
533C2×C5C2×#41711yescharacteristic
534C2×C5C22×#10411yescharacteristic
535D5—21no—
536D5—21no—
537D5—22no—
538D5—82no—
539C23—51no—
540C23—51no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—202no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—204no—
554D4—204no—
555D4—202no—
556D4—202no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—108no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—2016no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4#401014yes—
593C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C8—204no—
600C5#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—51no—
604C22—51no—
605C22—52no—
606C22—104no—
607C22—104no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—101no—
611C22—101no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22C2×#401012yes—
616C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—52no—
623C4—101no—
624C4—101no—
625C4—101no—
626C4—101no—
627C4—101no—
628C4—208no—
629C4—202no—
630C4C2×#401012yes—
631C4C2×#401012yes—
632C4#6579312yes—
633C2—22no—
634C2—101no—
635C2—101no—
636C2—102no—
637C2—402no—
638C2C22×#401011yescharacteristic
639C2C2×#6579311yescharacteristic
640C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17546
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. #10617038C2semidirect
4. #10604623C2semidirect
5. #10604621C2semidirect
6. #10604499C2semidirect
7. #10604426C2semidirect
10. C5×#533C4semidirect
11. #66062C4semidirect
13. #66059C4semidirect
20. #65958C4semidirect
24. C4×#713C4semidirect
27. #65811C4semidirect
58. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
68. #4093C2×C4semidirect
72. Q8×Dic5C2×C4semidirect
93. #4039C2×C4semidirect
99. #4036C2×C4semidirect
107. #4020C2×C4semidirect
111. C4×D20C2×C4semidirect
122. #4015C2×C4semidirect
229. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
332. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
333. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
364. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
600. C5#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
#106170382
#106046232
#106046212
#106044992
#106044262
#175465