Finite Group Databasebeta

← #13030282

Subgroups — #13030282

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618586C211yesmaximal, characteristic
2#10617172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604467C212yesmaximal, complemented
7#10604466C212yesmaximal, complemented
8#10604391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604259C212yesmaximal, complemented
11C2×#64869C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×#547C411yescharacteristic, complemented
14#66163—21no—
15#66161—21no—
16#66066C411yescharacteristic, complemented
17#66062C2211yescharacteristic
18#65999—22no—
19#65992—22no—
20#65977—21no—
21#65969—21no—
22#65940C2212yes—
23#65932C412yescomplemented
24#65891C2211yescharacteristic
25#65889C411yescharacteristic, complemented
26C4×D4×D5C2211yescharacteristic
27D4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
28#65847C412yescomplemented
29C2×#4043C2212yes—
30D4×#170—21no—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33#65756C2212yes—
34C2×#4003C2212yes—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36#65705—21no—
37C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38#65693—22no—
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
40#65686C2211yescharacteristic
41#65683C2211yescharacteristic
42#65680C2211yescharacteristic
43#64920C2211yescharacteristic
44#64920C2211yescharacteristic
45#64920C2212yes—
46#64869C2212yes—
47#64869C2212yes—
48#64869C2212yes—
49#64869C2212yes—
50#64869C2211yescharacteristic
51#64869C2211yescharacteristic
52#64869C2212yes—
53#17548—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×#711C2×C412yescomplemented
57C2×D4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2312yes—
59C22×Dic10C2×C412yescomplemented
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C22×#170—22no—
62D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×#700—22no—
68C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C5×#123—22no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×#121C2×C412yescomplemented
72C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
73C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
75#4093—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4085—22no—
80#4084C2311yescharacteristic
81#4083—22no—
82#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88#4075—22no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5C2×C412yes—
91C2×#685—22no—
92#4072—22no—
93#4072—21no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96#4070C2×C412yescomplemented
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4043—22no—
100#4043—22no—
101#4043C2×C412yescomplemented
102#4043C2×C412yescomplemented
103#4043C2312yes—
104#4043C2311yescharacteristic
105#4039D411yescharacteristic
106#4038—21no—
107#4038C2×C412yescomplemented
108D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
109#4036—21no—
110#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
111#4035—22no—
112#4034—21no—
113#4033C2×C412yescomplemented
114#4032—22no—
115#4031—22no—
116#4029—21no—
117#4029—22no—
118#4027—22no—
119#4027D412yes—
120D5×C22⋊C4D412yes—
121#4025—21no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124C4×D20C2×C411yescharacteristic
125C42×D5C2311yescharacteristic
126#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
128C22⋊#170—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
134#4003—22no—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2312yes—
138#4002—21no—
139C4⋊#170—21no—
140C4⋊#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3520—51no—
143#2974—51no—
144#2275—51no—
145#1509—51no—
146#1508—52no—
147#1506—51no—
148#1504—52no—
149#1503—51no—
150#1501—52no—
151#1500—51no—
152C2×#328—52no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
160C5×#41—44no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C22×C412yes—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174#711—82no—
175D4×D5—24no—
176C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—82no—
178C2×C4×D5C22×C412yes—
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5C2411yescharacteristic
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—82no—
186C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
187C2×Dic10C22×C412yes—
188C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—22no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—82no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
197#700—82no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C412yes—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685C22⋊C412yes—
218#685C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683C22⋊C412yes—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239#556—51no—
240#554—101no—
241#552—52no—
242#551—102no—
243D4×Q8—51no—
244#548—52no—
245#547—51no—
246#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
247#546—101no—
248#542—101no—
249#539—102no—
250#533—51no—
251#529—51no—
252#525—52no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254#520—101no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—101no—
257#436—101no—
258#435—102no—
259C8×D4—101no—
260#432—51no—
261#431—51no—
262#407—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266C4×C22⋊C4—52no—
267C4×C22⋊C4—102no—
268#376—51no—
269C2×#95—52no—
270#328—51no—
271#328—52no—
272#328—52no—
273#328—52no—
274#328—51no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277#327—51no—
278#327—51no—
279#327—52no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5C2×C22⋊C412yes—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5C2×C22⋊C412yes—
287C22×D5C22×D411yescharacteristic
288C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
298C5×Q8—42no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—44no—
301C5×D4#10414yes—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—44no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C22⋊D5—24no—
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—41no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
325D20—22no—
326C4×D5—21no—
327C4×D5—21no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—42no—
333Dic10—41no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336#170—41no—
337#170—42no—
338#170—41no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—52no—
341C22×Q8—52no—
342C22×D4—51no—
343C23×C4—52no—
344C23×C4—102no—
345C2×M16—102no—
346C22×C8—102no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
350#126—101no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—51no—
354#125—101no—
355#125—102no—
356#124—51no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#123—22no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—101no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—52no—
369C22⋊Q8—52no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375#121—51no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378#121C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
379#120—102no—
380C4×Q8—52no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—108no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
397#117—52no—
398#117—101no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
406C2×C22⋊C4—52no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—102no—
412C2×C42—101no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C22⋊C8—51no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—102no—
419C22⋊C8—102no—
420#97—101no—
421C4×C8—101no—
422#95—51no—
423#95—52no—
424#95—51no—
425#95—102no—
426#95—101no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C2×#10414yes—
433C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×D5—21no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5#57711yescharacteristic
442C2×D5#57811yescharacteristic
443AGL(1,𝔽5)—42no—
444AGL(1,𝔽5)—44no—
445AGL(1,𝔽5)—42no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5C2×#10412yes—
452Dic5—21no—
453Dic5—22no—
454Dic5—21no—
455Dic5—21no—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459C24—52no—
460#41—44no—
461#41—402no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—402no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—108no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—402no—
491C22×C4—402no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
494M16—402no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—402no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—52no—
522C22⋊C4—52no—
523C22⋊C4—52no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—108no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—102no—
539C42—102no—
540C42—104no—
541C42—101no—
542C42—401no—
543C42—402no—
544C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C5—24no—
546C2×C5—81no—
547C2×C5#288311yescharacteristic
548C2×C5#289811yescharacteristic
549C2×C5C22×#10411yescharacteristic
550D5—21no—
551D5—21no—
552D5—42no—
553C23—21no—
554C23—51no—
555C23—52no—
556C23—102no—
557C23—102no—
558C23—104no—
559C23—202no—
560C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
561Q8—42no—
562Q8—201no—
563Q8—202no—
564Q8—402no—
565D4—41no—
566D4—44no—
567D4—104no—
568D4—102no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—402no—
572D4#400814yes—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—408no—
605C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
607C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C8—201no—
610C8—202no—
611C8—201no—
612C5#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—51no—
619C22—51no—
620C22—101no—
621C22—101no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—204no—
626C22—204no—
627C22C2×#400814yes—
628C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—101no—
635C4—101no—
636C4—102no—
637C4—101no—
638C4—202no—
639C4—204no—
640C4—202no—
641C4—202no—
642C4—201no—
643C4—201no—
644C4C2×#400812yes—
645C2—24no—
646C2—81no—
647C2—101no—
648C2—101no—
649C2—202no—
650C2C22×#400811yescharacteristic
651C2#1061753811yescharacteristic
652C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618586C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17548
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617172C2semidirect
3. #10617162C2semidirect
4. #10604625C2semidirect
5. #10604622C2semidirect
6. #10604467C2semidirect
7. #10604466C2semidirect
8. #10604391C2semidirect
9. #10604388C2semidirect
10. #10604259C2semidirect
11. C2×#64869C2semidirect
13. C5×#547C4semidirect
16. #66066C4semidirect
23. #65932C4semidirect
25. #65889C4semidirect
27. D4×Dic10C4semidirect
28. #65847C4semidirect
56. C2×#711C2×C4semidirect
59. C22×Dic10C2×C4semidirect
68. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C5×#121C2×C4semidirect
73. C4×C5×D4C2×C4semidirect
74. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
82. #4082C2×C4semidirect
96. #4070C2×C4semidirect
101. #4043C2×C4semidirect
102. #4043C2×C4semidirect
107. #4038C2×C4semidirect
110. #4036C2×C4semidirect
113. #4033C2×C4semidirect
126. #4015C2×C4semidirect
127. C4×Dic10C2×C4semidirect
246. #547AGL(1,𝔽5)semidirect
349. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
378. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
396. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
405. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
612. C5#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185862
#106171722
#106171622
#106046252
#106046222
#106044672
#106044662
#106043912
#106043882
#106042592
C2×#648692
#175485