Finite Group Databasebeta

← #13030283

Subgroups — #13030283

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618740C211yesmaximal, characteristic
2#10617172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5⋊#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10604259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
17C5×#552C411yescharacteristic, complemented
18#66044—21no—
19#66039—21no—
20#66028C411yescharacteristic, complemented
21#66026—21no—
22#66025C2211yescharacteristic
23#66024—21no—
24#65999—21no—
25#65988—21no—
26#65966C411yescharacteristic, complemented
27#65965C411yescharacteristic, complemented
28#65961C2211yescharacteristic
29D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#65912C2211yescharacteristic
31#65910C411yescharacteristic, complemented
32#65886C411yescharacteristic, complemented
33C4×D4×D5C2211yescharacteristic
34#65867C411yescharacteristic, complemented
35#65861—21no—
36#65858C2211yescharacteristic
37#65857—21no—
38C2×#4043C2211yescharacteristic
39#65841C411yescharacteristic, complemented
40#65773—21no—
41C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
45#65756C2211yescharacteristic
46#65755C2211yescharacteristic
47D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×#4003C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50#65704—21no—
51C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
52C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
53#65695—21no—
54#65692—21no—
55C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
56#65686C2211yescharacteristic
57#65684C2211yescharacteristic
58#65678C2211yescharacteristic
59#64926C2211yescharacteristic
60#64926C2211yescharacteristic
61#64926C2211yescharacteristic
62#64926C2211yescharacteristic
63#64869C2211yescharacteristic
64#64869C2211yescharacteristic
65#64869C2211yescharacteristic
66#64869C2211yescharacteristic
67#64869C2211yescharacteristic
68#64869C2211yescharacteristic
69#64869C2211yescharacteristic
70#64869C2211yescharacteristic
71#64868C2211yescharacteristic
72#64868C2211yescharacteristic
73#64868C2211yescharacteristic
74#64868C2211yescharacteristic
75#17548—51nomaximal, Sylow
76C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
77C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×#713C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×D4×D5D411yescharacteristic
81C2×#709—21no—
82C2×#709C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×C4×D5C2311yescharacteristic
84C22×C4×D5C2311yescharacteristic
85C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
87C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
88C2×#704—21no—
89C22×#170—21no—
90D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C2×#700—21no—
97C2×D5⋊C8—21no—
98C5×#126—21no—
99C5×#125—21no—
100C5×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
101C5×#123—21no—
102C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
103C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
105C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
106C5×#117—21no—
107C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
108C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
109#4092C2311yescharacteristic
110#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
111#4085—21no—
112D4×Dic5D411yescharacteristic
113#4076C2×C411yescharacteristic, complemented
114#4075—21no—
115C4×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
117C2×#685—21no—
118C2×C4⋊Dic5—21no—
119#4070C2×C411yescharacteristic, complemented
120#4044—21no—
121#4044—21no—
122#4043—21no—
123#4043—21no—
124#4043—21no—
125#4043C2×C411yescharacteristic, complemented
126#4043C2×C411yescharacteristic, complemented
127#4043C2×C411yescharacteristic, complemented
128#4043C2311yescharacteristic
129#4043C2311yescharacteristic
130#4042—21no—
131#4042—21no—
132#4042—21no—
133#4042—21no—
134#4042—21no—
135#4041—21no—
136#4041C2×C411yescharacteristic, complemented
137#4041C2311yescharacteristic
138#4040—21no—
139#4040—21no—
140#4040—21no—
141#4040—21no—
142#4040—21no—
143#4039—21no—
144#4039—21no—
145#4039C2×C411yescharacteristic, complemented
146#4039D411yescharacteristic
147#4038—21no—
148#4038—21no—
149#4038C2×C411yescharacteristic, complemented
150D5×C4⋊C4—21no—
151D5×C4⋊C4—21no—
152D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
153D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
154#4036—21no—
155#4035—21no—
156#4034—21no—
157#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
158#4033C2×C411yescharacteristic, complemented
159#4032—21no—
160#4031—21no—
161#4031—21no—
162#4030—21no—
163#4029—21no—
164#4028—21no—
165#4028—21no—
166#4027—21no—
167#4027—21no—
168#4027—21no—
169#4027D411yescharacteristic
170#4027D411yescharacteristic
171D5×C22⋊C4—21no—
172D5×C22⋊C4D411yescharacteristic
173D5×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#4025—21no—
175#4024—21no—
176#4024—21no—
177#4022—21no—
178#4021—21no—
179#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
180C4×D20—21no—
181C4×D20—21no—
182C4×D20—21no—
183C4×D20C2×C411yescharacteristic
184#4018—21no—
185C42×D5C2311yescharacteristic
186C4×Dic10—21no—
187C4×Dic10—21no—
188C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
189C22⋊#170—21no—
190C22⋊#170—21no—
191(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
192(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
193(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
194(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
195(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
196(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
197(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
198#4004—21no—
199#4004—21no—
200#4003—21no—
201#4003—21no—
202#4003C2311yescharacteristic
203#4003C2311yescharacteristic
204#4003C2311yescharacteristic
205#4003C2311yescharacteristic
206#4002—21no—
207C4×#170—21no—
208#3520—51no—
209#2974—51no—
210#2275—51no—
211#1509—51no—
212#1508—51no—
213#1508—51no—
214#1506—51no—
215#1504—51no—
216#1504—51no—
217#1503—51no—
218#1501—51no—
219#1501—51no—
220#1500—51no—
221C2×#328—51no—
222C2×#328—51no—
223C23×D5C2×D411yescharacteristic
224C23×D5C2×D411yescharacteristic
225C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
226C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
227C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
228C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
229C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
230C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
231C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
232C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
233C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
234C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
235C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
236C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4×C5—21no—
238C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
239C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
240C2×C22⋊D5—21no—
241C2×C22⋊D5—21no—
242C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
244C22×Dic5—21no—
245C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
247#713—81no—
248Q8×D5—81no—
249D4×D5—24no—
250#709—44no—
251#709—81no—
252C2×D20—21no—
253C2×D20—21no—
254C2×D20—21no—
255C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
256C2×D20C22×C411yescharacteristic
257C2×C4×D5—21no—
258C2×C4×D5—21no—
259C2×C4×D5—21no—
260C2×C4×D5—21no—
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—81no—
263C2×C4×D5—81no—
264C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
265C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
266C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D5C2411yescharacteristic
273C2×Dic10—21no—
274C2×Dic10—21no—
275C2×Dic10—21no—
276C2×Dic10—81no—
277C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
278C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
279C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
280C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
281#704—81no—
282C2×#170—21no—
283C2×#170—21no—
284C2×#170—21no—
285C2×#170—21no—
286C2×#170—81no—
287C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
288C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
289C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
290C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
291C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
292#700—81no—
293D5⋊C8—81no—
294C5×C4⋊C4—21no—
295C5×C4⋊C4—21no—
296C5×C4⋊C4—21no—
297C5×C4⋊C4—21no—
298C5×C4⋊C4—21no—
299C5×C4⋊C4—21no—
300C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C5×C22⋊C4—21no—
305C5×C22⋊C4—21no—
306C5×C22⋊C4—21no—
307C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C5×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C42×C5—21no—
310C42×C5—21no—
311C42×C5C22×C411yescharacteristic
312C22⋊Dic5—21no—
313C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
314C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
315#685—21no—
316#685—21no—
317#685—21no—
318#685—21no—
319#685—21no—
320#685—21no—
321#685—21no—
322#685—21no—
323#685—21no—
324#685—21no—
325#685—21no—
326#685—21no—
327#685—21no—
328#685C22⋊C411yescharacteristic
329#685C22⋊C411yescharacteristic
330#685C22⋊C411yescharacteristic
331#685C22⋊C411yescharacteristic
332C4⋊Dic5—21no—
333C4⋊Dic5—21no—
334C4⋊Dic5—21no—
335C4⋊Dic5—21no—
336C4⋊Dic5—21no—
337C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
338C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
339#683—21no—
340#683—21no—
341#683—21no—
342#683—21no—
343#683—21no—
344#683—21no—
345#683—21no—
346#683—21no—
347#683C22⋊C411yescharacteristic
348#683C22⋊C411yescharacteristic
349C4×Dic5—21no—
350C4×Dic5—21no—
351C4×Dic5—21no—
352C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
353C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
355#556—51no—
356#554—101no—
357#552—51no—
358#552AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
359#551—101no—
360#551—101no—
361D4×Q8—51no—
362#548—51no—
363#548—51no—
364#547—51no—
365#547—51no—
366#546—101no—
367#542—101no—
368#539—101no—
369#539—101no—
370#533—51no—
371#529—51no—
372#525—51no—
373#525—51no—
374C2×C22⋊Q8—51no—
375C2×C22⋊Q8—51no—
376#520—101no—
377C2×C4×D4—51no—
378C2×C4×D4—101no—
379#436—101no—
380#435—101no—
381#435—101no—
382C8×D4—101no—
383#432—51no—
384#431—51no—
385#407—51no—
386#407—51no—
387C2×C22⋊C8—51no—
388C2×C22⋊C8—51no—
389C4×C4⋊C4—51no—
390C4×C4⋊C4—101no—
391C4×C22⋊C4—51no—
392C4×C22⋊C4—51no—
393C4×C22⋊C4—101no—
394C4×C22⋊C4—101no—
395#376—51no—
396C2×#95—51no—
397C2×#95—51no—
398#328—51no—
399#328—51no—
400#328—51no—
401#328—51no—
402#328—51no—
403#328—51no—
404#328—51no—
405#328—51no—
406#328—51no—
407#328—51no—
408#328—51no—
409#328—51no—
410#327—51no—
411#327—51no—
412#327—51no—
413#327—51no—
414C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×D5—22no—
417C22×D5—21no—
418C22×D5—21no—
419C22×D5—21no—
420C22×D5—21no—
421C22×D5—22no—
422C22×D5—21no—
423C22×D5—41no—
424C22×D5—41no—
425C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×D5C22×D411yescharacteristic
428C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
429C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
430C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
431C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
432C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
433C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
434C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
435C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
436C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
437C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
438C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
439C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
440C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
441C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
442C5×Q8—41no—
443C5×D4—22no—
444C2×C4×C5—21no—
445C2×C4×C5—21no—
446C2×C4×C5—21no—
447C2×C4×C5—21no—
448C2×C4×C5—41no—
449C2×C4×C5—41no—
450C2×C4×C5—42no—
451C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
456C22⋊D5—22no—
457C22⋊D5—42no—
458C22⋊D5—81no—
459C22⋊D5#10414yes—
460C2×Dic5—21no—
461C2×Dic5—21no—
462C2×Dic5—21no—
463C2×Dic5—41no—
464C2×Dic5—41no—
465C2×Dic5—81no—
466C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
471D20—22no—
472D20—41no—
473D20—41no—
474D20—41no—
475D20—42no—
476D20—81no—
477C4×D5—21no—
478C4×D5—21no—
479C4×D5—22no—
480C4×D5—41no—
481C4×D5—41no—
482C4×D5—41no—
483C4×D5—41no—
484C4×D5—41no—
485C4×D5—41no—
486C4×D5—41no—
487C4×D5—42no—
488C4×D5—42no—
489C4×D5—81no—
490C4×D5—81no—
491C4×D5—81no—
492Dic10—42no—
493Dic10—41no—
494Dic10—41no—
495Dic10—81no—
496Dic10—81no—
497#170—41no—
498#170—41no—
499#170—41no—
500#170—41no—
501C2×#41—51no—
502C2×#41—51no—
503C2×#41—101no—
504C22×Q8—51no—
505C22×Q8—51no—
506C22×D4—51no—
507C23×C4—51no—
508C23×C4—51no—
509C23×C4—101no—
510C23×C4—101no—
511C2×M16—101no—
512C2×M16—101no—
513C22×C8—101no—
514C22×C8—101no—
515C4⋊Q8—51no—
516C4⋊Q8—51no—
517C4⋊Q8—101no—
518#126—21no—
519#126—101no—
520#126—101no—
521#126—101no—
522#126—101no—
523#125—21no—
524#125—101no—
525#125—101no—
526#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
527#124—51no—
528#124—101no—
529#124—101no—
530#124—101no—
531#123—21no—
532#123—101no—
533#123—101no—
534#123—101no—
535#123—101no—
536#123—101no—
537#123—101no—
538#123—101no—
539#123—101no—
540C22⋊Q8—51no—
541C22⋊Q8—51no—
542C22⋊Q8—51no—
543C22⋊Q8—51no—
544C22⋊Q8—51no—
545C22⋊Q8—51no—
546C22⋊Q8—51no—
547C22⋊Q8—101no—
548C22⋊Q8—101no—
549C22⋊Q8—101no—
550C22⋊Q8—101no—
551C22⋊Q8—101no—
552C22⋊Q8—101no—
553C22⋊Q8—101no—
554C22⋊Q8—101no—
555C22⋊Q8—101no—
556C22⋊Q8—101no—
557C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
558C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
559#121—51no—
560#121—51no—
561#121—51no—
562#121—101no—
563#121—101no—
564#121—101no—
565#120—101no—
566#120—101no—
567C4×Q8—51no—
568C4×Q8—51no—
569C4×Q8—101no—
570C4×Q8—101no—
571C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
572C4×D4—51no—
573C4×D4—51no—
574C4×D4—51no—
575C4×D4—51no—
576C4×D4—51no—
577C4×D4—51no—
578C4×D4—51no—
579C4×D4—51no—
580C4×D4—101no—
581C4×D4—101no—
582C4×D4—101no—
583C4×D4—101no—
584C4×D4—101no—
585C4×D4—101no—
586C4×D4—101no—
587C4×D4—108no—
588C4×D4—101no—
589C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590#117—21no—
591#117—51no—
592#117—101no—
593#117—101no—
594#117—101no—
595#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
596C2×C4⋊C4—51no—
597C2×C4⋊C4—51no—
598C2×C4⋊C4—101no—
599C2×C4⋊C4—101no—
600C2×C4⋊C4—101no—
601C2×C4⋊C4—101no—
602C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
603C2×C22⋊C4—51no—
604C2×C22⋊C4—51no—
605C2×C22⋊C4—101no—
606C2×C22⋊C4—101no—
607C2×C22⋊C4—101no—
608C2×C22⋊C4—101no—
609C2×C42—51no—
610C2×C42—101no—
611C2×C42—101no—
612C2×C42—101no—
613C2×C42—101no—
614C4⋊C8—101no—
615C4⋊C8—101no—
616C22⋊C8—51no—
617C22⋊C8—51no—
618C22⋊C8—51no—
619C22⋊C8—51no—
620C22⋊C8—101no—
621C22⋊C8—101no—
622C22⋊C8—101no—
623C22⋊C8—101no—
624#97—101no—
625C4×C8—101no—
626#95—51no—
627#95—51no—
628#95—51no—
629#95—51no—
630#95—101no—
631#95—101no—
632#95—101no—
633C22×C5—21no—
634C22×C5—21no—
635C22×C5—21no—
636C22×C5—21no—
637C22×C5—21no—
638C22×C5C2×#10412yes—
639C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×D5—21no—
641C2×D5—21no—
642C2×D5—21no—
643C2×D5—21no—
644C2×D5—21no—
645C2×D5—21no—
646C2×D5—21no—
647C2×D5—42no—
648C2×D5—42no—
649C2×D5—42no—
650C2×D5—42no—
651C2×D5—41no—
652C2×D5—41no—
653C2×D5—41no—
654C2×D5C2×#10412yes—
655C2×D5#57711yescharacteristic
656C2×D5#57811yescharacteristic
657AGL(1,𝔽5)—42no—
658AGL(1,𝔽5)—42no—
659AGL(1,𝔽5)—42no—
660AGL(1,𝔽5)—42no—
661C4×C5—21no—
662C4×C5—21no—
663C4×C5—21no—
664C4×C5—21no—
665C4×C5—21no—
666C4×C5—41no—
667C4×C5—41no—
668C4×C5—41no—
669C4×C5—41no—
670Dic5—21no—
671Dic5—21no—
672Dic5—21no—
673Dic5—21no—
674Dic5—41no—
675Dic5—41no—
676Dic5—41no—
677Dic5C2×#10412yes—
678C24—51no—
679C24—51no—
680#41—204no—
681#41—401no—
682#41—401no—
683C2×Q8—51no—
684C2×Q8—51no—
685C2×Q8—101no—
686C2×Q8—101no—
687C2×Q8—101no—
688C2×Q8—401no—
689C2×Q8—401no—
690C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
691C2×D4—51no—
692C2×D4—51no—
693C2×D4—51no—
694C2×D4—51no—
695C2×D4—101no—
696C2×D4—101no—
697C2×D4—101no—
698C2×D4—104no—
699C2×D4—101no—
700C2×D4—101no—
701C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—51no—
704C22×C4—51no—
705C22×C4—51no—
706C22×C4—51no—
707C22×C4—51no—
708C22×C4—51no—
709C22×C4—51no—
710C22×C4—51no—
711C22×C4—51no—
712C22×C4—51no—
713C22×C4—51no—
714C22×C4—101no—
715C22×C4—101no—
716C22×C4—101no—
717C22×C4—101no—
718C22×C4—101no—
719C22×C4—101no—
720C22×C4—101no—
721C22×C4—101no—
722C22×C4—104no—
723C22×C4—104no—
724C22×C4—101no—
725C22×C4—101no—
726C22×C4—401no—
727C22×C4—401no—
728C22×C4—401no—
729C22×C4—401no—
730C22×C4—401no—
731C22×C4—401no—
732C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
733C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
734M16—401no—
735M16—401no—
736C2×C8—101no—
737C2×C8—101no—
738C2×C8—101no—
739C2×C8—101no—
740C2×C8—401no—
741C2×C8—401no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—51no—
749C4⋊C4—51no—
750C4⋊C4—51no—
751C4⋊C4—51no—
752C4⋊C4—101no—
753C4⋊C4—101no—
754C4⋊C4—101no—
755C4⋊C4—101no—
756C4⋊C4—101no—
757C4⋊C4—101no—
758C4⋊C4—101no—
759C4⋊C4—101no—
760C4⋊C4—101no—
761C4⋊C4—101no—
762C4⋊C4—101no—
763C4⋊C4—104no—
764C4⋊C4—101no—
765C4⋊C4—101no—
766C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
767C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
768C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
769C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—51no—
774C22⋊C4—51no—
775C22⋊C4—51no—
776C22⋊C4—51no—
777C22⋊C4—51no—
778C22⋊C4—51no—
779C22⋊C4—101no—
780C22⋊C4—101no—
781C22⋊C4—101no—
782C22⋊C4—101no—
783C22⋊C4—101no—
784C22⋊C4—101no—
785C22⋊C4—101no—
786C22⋊C4—101no—
787C22⋊C4—101no—
788C22⋊C4—101no—
789C22⋊C4—104no—
790C22⋊C4—104no—
791C22⋊C4—101no—
792C22⋊C4—101no—
793C22⋊C4—101no—
794C22⋊C4—101no—
795C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
796C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
797C42—21no—
798C42—21no—
799C42—51no—
800C42—51no—
801C42—51no—
802C42—101no—
803C42—101no—
804C42—104no—
805C42—101no—
806C42—401no—
807C42—401no—
808C42—401no—
809C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
810C2×C5—22no—
811C2×C5—41no—
812C2×C5#288311yescharacteristic
813C2×C5#289811yescharacteristic
814C2×C5C22×#10411yescharacteristic
815D5—21no—
816D5—21no—
817D5—22no—
818D5—41no—
819D5—81no—
820C23—51no—
821C23—51no—
822C23—51no—
823C23—102no—
824C23—101no—
825C23—101no—
826C23—101no—
827C23—101no—
828C23—102no—
829C23—101no—
830C23—201no—
831C23—201no—
832C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
833C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
834Q8—41no—
835Q8—201no—
836Q8—201no—
837Q8—202no—
838Q8—401no—
839Q8—401no—
840D4—22no—
841D4—54no—
842D4—102no—
843D4—102no—
844D4—201no—
845D4—202no—
846D4—201no—
847D4—201no—
848D4—202no—
849D4—401no—
850D4—401no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—51no—
859C2×C4—51no—
860C2×C4—51no—
861C2×C4—51no—
862C2×C4—51no—
863C2×C4—102no—
864C2×C4—101no—
865C2×C4—101no—
866C2×C4—102no—
867C2×C4—102no—
868C2×C4—102no—
869C2×C4—102no—
870C2×C4—101no—
871C2×C4—101no—
872C2×C4—101no—
873C2×C4—201no—
874C2×C4—201no—
875C2×C4—201no—
876C2×C4—201no—
877C2×C4—201no—
878C2×C4—201no—
879C2×C4—201no—
880C2×C4—202no—
881C2×C4—202no—
882C2×C4—201no—
883C2×C4—201no—
884C2×C4—201no—
885C2×C4—201no—
886C2×C4—201no—
887C2×C4—201no—
888C2×C4—201no—
889C2×C4—201no—
890C2×C4—201no—
891C2×C4—201no—
892C2×C4—401no—
893C2×C4—401no—
894C2×C4—401no—
895C2×C4—401no—
896C2×C4—404no—
897C2×C4—404no—
898C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
899C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
900C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
901C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
902C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
903C8—201no—
904C8—201no—
905C8—201no—
906C8—201no—
907C5#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
908C22—21no—
909C22—21no—
910C22—21no—
911C22—21no—
912C22—21no—
913C22—52no—
914C22—51no—
915C22—51no—
916C22—101no—
917C22—101no—
918C22—101no—
919C22—101no—
920C22—101no—
921C22—101no—
922C22—101no—
923C22—202no—
924C22—202no—
925C22—202no—
926C22—202no—
927C22—201no—
928C22—201no—
929C22—201no—
930C22D5⋊#10412yes—
931C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
932C4—21no—
933C4—21no—
934C4—21no—
935C4—21no—
936C4—21no—
937C4—41no—
938C4—41no—
939C4—41no—
940C4—41no—
941C4—52no—
942C4—101no—
943C4—101no—
944C4—101no—
945C4—101no—
946C4—202no—
947C4—202no—
948C4—202no—
949C4—202no—
950C4—201no—
951C4—201no—
952C4—201no—
953C2—22no—
954C2—41no—
955C2—101no—
956C2—101no—
957C2—102no—
958C2—201no—
959C2—401no—
960C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
961C2#1061753811yescharacteristic
962C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#552C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618740C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#552AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17548
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617172C2semidirect
3. #10617161C2semidirect
4. #10604574C2semidirect
5. #10604573C2semidirect
6. #10604500C2semidirect
7. #10604499C2semidirect
8. #10604498C2semidirect
9. D5⋊#328C2semidirect
10. #10604425C2semidirect
11. #10604424C2semidirect
12. #10604347C2semidirect
13. #10604346C2semidirect
14. #10604259C2semidirect
15. C2×#64869C2semidirect
17. C5×#552C4semidirect
20. #66028C4semidirect
26. #65966C4semidirect
27. #65965C4semidirect
31. #65910C4semidirect
32. #65886C4semidirect
34. #65867C4semidirect
39. #65841C4semidirect
78. C2×#713C2×C4semidirect
79. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
82. C2×#709C2×C4semidirect
85. C22×Dic10C2×C4semidirect
100. C5×#125C2×C4semidirect
102. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
103. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
104. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
107. C5×#117C2×C4semidirect
108. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
110. #4090C2×C4semidirect
113. #4076C2×C4semidirect
119. #4070C2×C4semidirect
125. #4043C2×C4semidirect
126. #4043C2×C4semidirect
127. #4043C2×C4semidirect
136. #4041C2×C4semidirect
145. #4039C2×C4semidirect
149. #4038C2×C4semidirect
152. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
157. #4034C2×C4semidirect
158. #4033C2×C4semidirect
179. #4021C2×C4semidirect
188. C4×Dic10C2×C4semidirect
358. #552AGL(1,𝔽5)semidirect
526. #125C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
557. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
558. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
571. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
595. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
602. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
907. C5#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106187402
#106171722
#106171612
#106045742
#106045732
#106045002
#106044992
#106044982
D5⋊#3282
#106044252
#106044242
#106043472
#106043462
#106042592
C2×#648692
#175485