Finite Group Databasebeta

← #13030285

Subgroups — #13030285

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618652C211yesmaximal, characteristic
2#10617172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604956C212yesmaximal, complemented
5C2×#64926C212yesmaximal, complemented
6#10604626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604499C212yesmaximal, complemented
9#10604498C212yesmaximal, complemented
10#10604426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
14#66151C412yescomplemented
15C2×#4092C2212yes—
16#66067—21no—
17#66064—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66060C411yescharacteristic, complemented
20#65979—22no—
21#65976C412yescomplemented
22#65971—22no—
23#65961C2212yes—
24#65918C411yescharacteristic, complemented
25#65914C2211yescharacteristic
26#65889C411yescharacteristic, complemented
27#65888—21no—
28#65880—21no—
29C4×D4×D5C2211yescharacteristic
30D4×#170—21no—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33#65756C2212yes—
34C2×#4003C2212yes—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36#65705—21no—
37C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38#65693—22no—
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
40#65686C2211yescharacteristic
41#65683C2211yescharacteristic
42#65680C2211yescharacteristic
43#64926C2212yes—
44#64926C2212yes—
45#64926C2212yes—
46#64926C2212yes—
47#64926C2211yescharacteristic
48#64926C2211yescharacteristic
49#64926C2212yes—
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2211yescharacteristic
52#64868C2212yes—
53#17548—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C22×C5×Q8C2×C412yescomplemented
56C2×#713C2×C412yescomplemented
57C2×#711—21no—
58C2×D4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2312yes—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C22×#170—22no—
62D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×#700—22no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
72C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
75#4093—22no—
76#4093C2×C411yescharacteristic, complemented
77#4092—22no—
78#4092—22no—
79#4092—22no—
80#4092C2×C412yescomplemented
81#4092C2×C412yescomplemented
82#4092C2312yes—
83#4092C2311yescharacteristic
84Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86#4076—22no—
87#4076C2×C412yescomplemented
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5C2×C412yes—
90C2×#685—22no—
91C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
92C2×#683—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4044—21no—
96#4043—21no—
97#4043—21no—
98#4041—21no—
99#4041C2311yescharacteristic
100#4040—22no—
101#4040—21no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4039D411yescharacteristic
105#4038—21no—
106#4038C2×C412yescomplemented
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
109#4036—22no—
110#4036—21no—
111#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
112#4033—21no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027D412yes—
118D5×C22⋊C4D412yes—
119#4023—22no—
120#4021—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20C2×C411yescharacteristic
123C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
124#4018—21no—
125C42×D5C2311yescharacteristic
126#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic10—21no—
128C22⋊#170—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
134#4003—22no—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4003C2311yescharacteristic
137#4003C2312yes—
138#4002—21no—
139C4⋊#170—21no—
140C4⋊#170—21no—
141C4×#170—21no—
142#3520—51no—
143#2974—51no—
144#2275—51no—
145#1509—51no—
146#1508—52no—
147#1506—51no—
148#1504—52no—
149#1503—51no—
150#1501—52no—
151#1500—51no—
152C2×#328—52no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—82no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C22×C412yes—
164C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C22×C412yes—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171#713—82no—
172#711—44no—
173D4×D5—24no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D20C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—82no—
181C2×C4×D5C22×C412yes—
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2411yescharacteristic
187C2×Dic10—21no—
188C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—22no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—82no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
197#700—82no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685C22⋊C412yes—
220#685C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C22×C412yes—
227C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683C22⋊C412yes—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239#556—51no—
240#554—101no—
241#552—52no—
242#551—102no—
243D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
244#548—52no—
245#547—51no—
246#547—51no—
247#546—101no—
248#542—101no—
249#539—102no—
250#533—51no—
251#529—51no—
252#525—52no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254#520—101no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—101no—
257#436—101no—
258#435—102no—
259C8×D4—101no—
260#432—51no—
261#431—51no—
262#407—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266C4×C22⋊C4—52no—
267C4×C22⋊C4—102no—
268#376—51no—
269C2×#95—52no—
270#328—51no—
271#328—52no—
272#328—52no—
273#328—52no—
274#328—51no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277#327—51no—
278#327—51no—
279#327—52no—
280C23×C5C2×C22⋊C412yes—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5C2×C22⋊C412yes—
287C22×D5C22×D411yescharacteristic
288C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—82no—
301C5×D4#10414yes—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C22⋊D5—24no—
312C22⋊D5—44no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—44no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
321D20—22no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—82no—
326C4×D5—21no—
327C4×D5—21no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—42no—
336#170—41no—
337#170—42no—
338#170—41no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—101no—
341C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
342C22×D4—51no—
343C23×C4—52no—
344C23×C4—102no—
345C2×M16—102no—
346C22×C8—102no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
350#126—101no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—51no—
354#125—101no—
355#125—102no—
356#124—51no—
357#124—101no—
358#124—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—101no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—51no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—52no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
375#121—52no—
376#121—51no—
377#121—101no—
378#121—102no—
379#120—102no—
380C4×Q8—52no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—52no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—108no—
396C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397#117—52no—
398#117—101no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—52no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—102no—
412C2×C42—101no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C22⋊C8—51no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—102no—
419C22⋊C8—102no—
420#97—101no—
421C4×C8—101no—
422#95—51no—
423#95—52no—
424#95—51no—
425#95—102no—
426#95—101no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5C2×#10414yes—
430C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5#57711yescharacteristic
442C2×D5#57811yescharacteristic
443AGL(1,𝔽5)—42no—
444AGL(1,𝔽5)—44no—
445AGL(1,𝔽5)—42no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5C2×#10412yes—
453Dic5—21no—
454Dic5—22no—
455Dic5—21no—
456Dic5—21no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459C24—52no—
460#41—204no—
461#41—402no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
466C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×D4—52no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—104no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—108no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—402no—
491C22×C4—402no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
494M16—402no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—402no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—104no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—52no—
521C22⋊C4—52no—
522C22⋊C4—52no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—108no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C42—21no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42—104no—
542C42—401no—
543C42—402no—
544C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C5—24no—
546C2×C5#288311yescharacteristic
547C2×C5#289811yescharacteristic
548C2×C5C22×#10411yescharacteristic
549D5—21no—
550D5—21no—
551D5—42no—
552D5—81no—
553C23—51no—
554C23—52no—
555C23—102no—
556C23—102no—
557C23—104no—
558C23—101no—
559C23—202no—
560C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—202no—
565D4—104no—
566D4—102no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—204no—
571D4—402no—
572D4#401014yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—408no—
605C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
607C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C8—201no—
610C8—202no—
611C8—201no—
612C5#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—51no—
616C22—51no—
617C22—101no—
618C22—101no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—102no—
622C22—204no—
623C22—204no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22C2×#401014yes—
628C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—101no—
636C4—102no—
637C4—101no—
638C4—101no—
639C4—202no—
640C4—204no—
641C4—202no—
642C4—201no—
643C4—202no—
644C4C2×#401012yes—
645C2—24no—
646C2—101no—
647C2—101no—
648C2—202no—
649C2—401no—
650C2#1061748711yescharacteristic
651C2C22×#401011yescharacteristic
652C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618652C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17548
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617172C2semidirect
3. #10617162C2semidirect
4. #10604956C2semidirect
5. C2×#64926C2semidirect
6. #10604626C2semidirect
7. #10604623C2semidirect
8. #10604499C2semidirect
9. #10604498C2semidirect
10. #10604426C2semidirect
11. #10604423C2semidirect
13. C5×D4×Q8C4semidirect
14. #66151C4semidirect
19. #66060C4semidirect
21. #65976C4semidirect
24. #65918C4semidirect
26. #65889C4semidirect
55. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
56. C2×#713C2×C4semidirect
69. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
72. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
76. #4093C2×C4semidirect
80. #4092C2×C4semidirect
81. #4092C2×C4semidirect
84. Q8×Dic5C2×C4semidirect
87. #4076C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
106. #4038C2×C4semidirect
111. #4036C2×C4semidirect
123. C4×D20C2×C4semidirect
126. #4015C2×C4semidirect
243. D4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
349. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
374. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
383. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
612. C5#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186522
#106171722
#106171622
#106049562
C2×#649262
#106046262
#106046232
#106044992
#106044982
#106044262
#106044232
#175485