Finite Group Databasebeta

← #13030290

Subgroups — #13030290

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618925C211yesmaximal, characteristic
2#10617208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604626C213yesmaximal, complemented
5#10604623C213yesmaximal, complemented
6#10604426C213yesmaximal
7#10604423C213yesmaximal
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C5×#557C411yescharacteristic, complemented
10#66066C413yescomplemented
11#66062C2213yes—
12#66031—23no—
13#66028—23no—
14#65914C2213yes—
15Q8×D20—21no—
16Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
17#65906—21no—
18C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
19#65904C413yescomplemented
20Q8×#170—21no—
21C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
22#65709—23no—
23C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2213yes—
24#65686C2213yes—
25#65683C2213yes—
26#65680C2213yes—
27#64926C2213yes—
28#64926C2216yes—
29#64926C2213yes—
30#64868C2211yescharacteristic
31#64868C2213yes—
32#17549—51nomaximal, Sylow
33C2×Q8×D5—21no—
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
39C5×C4⋊Q8C2×C413yes—
40C5×#125—23no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8C2×C413yes—
43C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44#4093C2×C413yes—
45#4092C2313yes—
46Q8×Dic5C2×C416yes—
47Q8×Dic5D411yescharacteristic
48#4044—26no—
49#4044—23no—
50#4043—23no—
51#4043—23no—
52#4043—23no—
53#4041C2311yescharacteristic
54#4040—23no—
55#4038—23no—
56#4038—23no—
57D5×C4⋊C4D413yes—
58#4036—26no—
59#4036—23no—
60#4036C2×C413yes—
61#4033—23no—
62#4033D413yes—
63C4×D20—23no—
64C4×D20C2×C413yes—
65#4018—23no—
66C42×D5C2313yes—
67#4015—23no—
68#4015C2×C413yes—
69C4×Dic10—23no—
70C4×Dic10C2×C413yes—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—23no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2313yes—
74#4003C2311yescharacteristic
75#4003C2313yes—
76#4002—23no—
77C4⋊#170—23no—
78C4⋊#170—23no—
79C4×#170—23no—
80#3523—51no—
81#2984—51no—
82#2276—51no—
83#1509—53no—
84#1506—53no—
85#1503—53no—
86#1500—53no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—23no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
89C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C5×Q8C22×C413yes—
91Q8×D5—24no—
92Q8×D5—44no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20C22×C411yescharacteristic
95C2×C4×D5—23no—
96C2×C4×D5C2×D413yes—
97C2×C4×D5C2×D413yes—
98C2×C4×D5C2411yescharacteristic
99C2×Dic10—23no—
100C2×Dic10C22⋊C413yes—
101C2×#170—21no—
102C2×#170—23no—
103C4⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
104C4×AGL(1,𝔽5)—212no—
105C4×AGL(1,𝔽5)—83no—
106C5×C4⋊C4—23no—
107C5×C4⋊C4—23no—
108C5×C4⋊C4—23no—
109C5×C4⋊C4C22⋊C413yes—
110C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
111C42×C5—23no—
112C42×C5C22×C413yes—
113#685—23no—
114#685—23no—
115#685—23no—
116#685—23no—
117#685—21no—
118C4⋊Dic5—23no—
119C4⋊Dic5—23no—
120C4⋊Dic5—26no—
121C4⋊Dic5C22⋊C413yes—
122C4⋊Dic5C22×C413yes—
123#683—23no—
124#683—23no—
125#683C22⋊C416yes—
126C4×Dic5—26no—
127C4×Dic5C22×C413yes—
128C4×Dic5C2×D413yes—
129C4×Dic5C2×D413yes—
130#557—53no—
131#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132#556—53no—
133#552—103no—
134D4×Q8—51no—
135D4×Q8—101no—
136#541—103no—
137#533—53no—
138#529—53no—
139#519—101no—
140C2×C4×Q8—51no—
141C2×C4×Q8—101no—
142#446—103no—
143C8×Q8—101no—
144#432—53no—
145#431—53no—
146C4×C4⋊C4—53no—
147C4×C4⋊C4—103no—
148#376—53no—
149#328—53no—
150#328—53no—
151#328—56no—
152#327—51no—
153#327—53no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5C22×D411yescharacteristic
156C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—26no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—43no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—43no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C5×Q8—43no—
163C5×Q8#10414yes—
164C2×C4×C5—23no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
168C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
169C2×Dic5—23no—
170C2×Dic5C2×C22⋊C413yes—
171C2×Dic5C2×C22⋊C413yes—
172C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
173D20—41no—
174D20—41no—
175D20—41no—
176C4×D5—23no—
177C4×D5—23no—
178C4×D5—26no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—46no—
181Dic10—26no—
182Dic10—46no—
183#170—41no—
184#170—43no—
185C22×Q8—51no—
186C22×Q8—101no—
187C4⋊Q8—53no—
188C4⋊Q8—103no—
189C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
190#126—103no—
191#126—106no—
192#125—23no—
193#125—53no—
194#125—103no—
195#125—106no—
196#124—53no—
197#123—103no—
198C22⋊Q8—53no—
199C22⋊Q8—103no—
200C22⋊Q8—103no—
201C22⋊Q8—103no—
202#121—51no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—51no—
205C4×Q8—53no—
206C4×Q8—53no—
207C4×Q8—56no—
208C4×Q8—103no—
209C4×Q8—103no—
210C4×Q8—108no—
211C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
212C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C4×D4—53no—
214C4×D4—103no—
215#117—103no—
216#117—103no—
217#117—103no—
218C2×C4⋊C4—53no—
219C2×C4⋊C4—103no—
220C2×C42—53no—
221C2×C42—103no—
222C2×C42—103no—
223C4⋊C8—103no—
224C4⋊C8—103no—
225C22⋊C8—51no—
226C22⋊C8—53no—
227#97—103no—
228C4×C8—103no—
229#95—51no—
230#95—53no—
231#95—103no—
232C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×D5—21no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5#57711yescharacteristic
239C2×D5#57811yescharacteristic
240AGL(1,𝔽5)—46no—
241AGL(1,𝔽5)—42no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—23no—
244C4×C5—43no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5C2×#10416yes—
247Dic5—21no—
248Dic5—23no—
249Dic5—23no—
250Dic5—43no—
251C2×Q8—53no—
252C2×Q8—104no—
253C2×Q8—103no—
254C2×Q8—204no—
255C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
257C2×D4—51no—
258C2×D4—101no—
259C22×C4—53no—
260C22×C4—53no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—103no—
264C22×C4—103no—
265C2×C8—101no—
266C2×C8—103no—
267C4⋊C4—23no—
268C4⋊C4—23no—
269C4⋊C4—23no—
270C4⋊C4—53no—
271C4⋊C4—56no—
272C4⋊C4—53no—
273C4⋊C4—103no—
274C4⋊C4—103no—
275C4⋊C4—103no—
276C4⋊C4—106no—
277C4⋊C4—1012no—
278C4⋊C4—103no—
279C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
280C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22⋊C4—101no—
282C22⋊C4—103no—
283C22⋊C4—103no—
284C22⋊C4—103no—
285C22⋊C4—103no—
286C42—23no—
287C42—53no—
288C42—53no—
289C42—53no—
290C42—106no—
291C42—1012no—
292C42—403no—
293C42C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
294C2×C5#288411yescharacteristic
295C2×C5#289811yescharacteristic
296C2×C5C22×#10411yescharacteristic
297D5—21no—
298D5—21no—
299D5—81no—
300C23—51no—
301C23—101no—
302Q8—43no—
303Q8—106no—
304Q8—206no—
305Q8#401014yes—
306D4—201no—
307D4—201no—
308D4—201no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—23no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—53no—
313C2×C4—53no—
314C2×C4—103no—
315C2×C4—103no—
316C2×C4—106no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—106no—
319C2×C4—103no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—203no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—203no—
325C2×C4—206no—
326C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
327C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
328C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C8—201no—
330C8—203no—
331C5#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—51no—
333C22—51no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—201no—
339C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—23no—
342C4—43no—
343C4—41no—
344C4—103no—
345C4—101no—
346C4—103no—
347C4—206no—
348C4—202no—
349C4—203no—
350C4C2×#401016yes—
351C2—101no—
352C2—101no—
353C2—401no—
354C2C22×#401011yescharacteristic
355C2#1061753911yescharacteristic
356C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#4041C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17549
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617208C2semidirect
3. #10617202C2semidirect
4. #10604626C2semidirect
5. #10604623C2semidirect
9. C5×#557C4semidirect
10. #66066C4semidirect
16. Q8×D20C4semidirect
19. #65904C4semidirect
131. #557AGL(1,𝔽5)semidirect
331. C5#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189252
#106172082
#106172022
#106046262
#106046232
#106044262
#106044232
#175495