Finite Group Databasebeta

← #13030291

Subgroups — #13030291

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618926C211yesmaximal, characteristic
2#10617208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604574C212yesmaximal
7#10604573C212yesmaximal
8#10604426C211yesmaximal, characteristic
9#10604425C212yesmaximal, complemented
10#10604424C212yesmaximal, complemented
11#10604423C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×#557C411yescharacteristic, complemented
14#66065—21no—
15#66062C2211yescharacteristic
16#66061—21no—
17#66061C411yescharacteristic, complemented
18#66030—22no—
19#66027—22no—
20#66025C2212yes—
21#66019C412yescomplemented
22#65918C411yescharacteristic, complemented
23#65915—21no—
24#65914C2211yescharacteristic
25#65912C2212yes—
26#65906—21no—
27C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
28#65902C412yescomplemented
29#65901C411yescharacteristic, complemented
30#65788—21no—
31C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33#65707—22no—
34#65703—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
37#65686C2212yes—
38#65686C2211yescharacteristic
39#65684C2212yes—
40#65683C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2212yes—
43#64926C2211yescharacteristic
44#64926C2211yescharacteristic
45#64926C2212yes—
46#64869C2212yes—
47#64869C2212yes—
48#64869C2212yes—
49#64869C2212yes—
50#64868C2211yescharacteristic
51#64868C2212yes—
52#64868C2211yescharacteristic
53#17549—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×Q8×D5D411yescharacteristic
56Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C5×#125—22no—
66C5×#125C2×C412yes—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2×C412yes—
70C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
71#4093C2×C411yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75#4092C2311yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78#4090C2×C412yes—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—21no—
83#4043C2312yes—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4041C2311yescharacteristic
88#4040—21no—
89#4040—22no—
90#4039—22no—
91#4039C2×C412yes—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96D5×C4⋊C4D412yes—
97#4036—21no—
98#4036C2×C411yescharacteristic
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4034—22no—
104#4034C2×C412yes—
105#4033—22no—
106#4033C2×C412yes—
107#4033C2×C412yes—
108#4033D411yescharacteristic
109#4033D412yes—
110#4022—22no—
111#4021C2×C412yes—
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2×C411yescharacteristic
114#4018—22no—
115#4018—22no—
116#4018—21no—
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2312yes—
119#4016—21no—
120#4015C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10C2×C412yes—
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C412yes—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131#4004—22no—
132#4004—22no—
133#4003C2311yescharacteristic
134#4003C2312yes—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4002—21no—
137#4002—22no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—21no—
140C4×#170—22no—
141C4×#170—21no—
142#3523—51no—
143#2984—51no—
144#2276—51no—
145#1509—52no—
146#1509—51no—
147#1506—51no—
148#1506—52no—
149#1503—51no—
150#1503—52no—
151#1500—52no—
152#1500—51no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
159Q8×D5—24no—
160Q8×D5—44no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2411yescharacteristic
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10C22⋊C412yes—
172C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C412yes—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—22no—
176C2×#170—21no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C22×C412yes—
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196#685—21no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—21no—
220#683C22⋊C412yes—
221#683C22⋊C412yes—
222#683C22⋊C412yes—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22×C412yes—
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D412yes—
232#557—52no—
233#557—51no—
234#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
235#556—52no—
236#556—51no—
237#552—101no—
238#552—102no—
239D4×Q8—51no—
240D4×Q8—101no—
241#541—102no—
242#541—101no—
243#533—51no—
244#533—52no—
245#529—52no—
246#529—51no—
247#519—101no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×C4×Q8—101no—
250#446—102no—
251#446—101no—
252C8×Q8—101no—
253#432—51no—
254#432—52no—
255#431—52no—
256#431—51no—
257C4×C4⋊C4—52no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4—102no—
260C4×C4⋊C4—101no—
261#376—52no—
262#376—51no—
263#328—52no—
264#328—52no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#328—51no—
268#328—51no—
269#328—52no—
270#327—51no—
271#327—52no—
272#327—51no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5C22×D411yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—42no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—24no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—44no—
314Dic10—24no—
315Dic10—44no—
316Dic10—42no—
317Dic10#10414yes—
318#170—41no—
319#170—42no—
320#170—41no—
321C22×Q8—51no—
322C22×Q8—101no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—52no—
325C4⋊Q8—52no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329#126—102no—
330#126—102no—
331#126—101no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#125—22no—
335#125—51no—
336#125—101no—
337#125—102no—
338#125—101no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
343#124—51no—
344#124—52no—
345#123—101no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—51no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355#121—51no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—52no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—52no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—108no—
370C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
372C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4×D4—52no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—102no—
377#117—101no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—102no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—102no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8—102no—
396C4⋊C8—102no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—52no—
399C22⋊C8—51no—
400#97—101no—
401#97—102no—
402C4×C8—102no—
403C4×C8—101no—
404#95—51no—
405#95—52no—
406#95—51no—
407#95—101no—
408#95—102no—
409C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5#57711yescharacteristic
416C2×D5#57811yescharacteristic
417AGL(1,𝔽5)—42no—
418AGL(1,𝔽5)—44no—
419AGL(1,𝔽5)—42no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5C2×#10412yes—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—22no—
431Dic5—21no—
432Dic5—42no—
433Dic5—41no—
434Dic5C2×#10414yes—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—104no—
441C2×Q8—204no—
442C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×D4—51no—
445C2×D4—101no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—102no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—108no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
486C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—102no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—52no—
500C42—51no—
501C42—52no—
502C42—51no—
503C42—52no—
504C42—51no—
505C42—102no—
506C42—102no—
507C42—108no—
508C42—104no—
509C42—102no—
510C42—402no—
511C42—401no—
512C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
514C2×C5#288411yescharacteristic
515C2×C5#289811yescharacteristic
516C2×C5C22×#10411yescharacteristic
517D5—21no—
518D5—21no—
519D5—81no—
520C23—51no—
521C23—101no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—54no—
526Q8—104no—
527Q8—202no—
528Q8—204no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
561C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
563C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—202no—
568C5#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—51no—
570C22—51no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—54no—
585C4—101no—
586C4—101no—
587C4—101no—
588C4—102no—
589C4—204no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—201no—
594C4D5⋊#10412yes—
595C2—101no—
596C2—101no—
597C2—401no—
598C2#1061751411yescharacteristic
599C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
600C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#4041C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17549
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617208C2semidirect
3. #10617201C2semidirect
4. #10604625C2semidirect
5. #10604622C2semidirect
9. #10604425C2semidirect
10. #10604424C2semidirect
13. C5×#557C4semidirect
17. #66061C4semidirect
21. #66019C4semidirect
22. #65918C4semidirect
28. #65902C4semidirect
29. #65901C4semidirect
234. #557AGL(1,𝔽5)semidirect
568. C5#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189262
#106172082
#106172012
#106046252
#106046222
#106045742
#106045732
#106044262
#106044252
#106044242
#106044232
#175495