Finite Group Databasebeta

← #13030292

Subgroups — #13030292

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618677C211yesmaximal, characteristic
2#10617208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604594C213yesmaximal, complemented
5#10604593C213yesmaximal, complemented
6#10604391C213yesmaximal, complemented
7#10604388C213yesmaximal, complemented
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C5×#550C411yescharacteristic, complemented
10#66165—21no—
11#66161—21no—
12#66050C2213yes—
13#66047C413yescomplemented
14#65945—23no—
15#65937—23no—
16C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
17Q8×Dic10C411yescharacteristic, complemented
18#65891C2213yes—
19#65877C413yescomplemented
20Q8×#170—21no—
21C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
22#65709—23no—
23C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2213yes—
24#65686C2213yes—
25#65683C2213yes—
26#65680C2213yes—
27#64920C2213yes—
28#64920C2216yes—
29#64920C2213yes—
30#64869C2211yescharacteristic
31#64869C2213yes—
32#17550—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41—21no—
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35C2×#711—23no—
36Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
40C5×#127C2×C413yes—
41C5×#121—23no—
42C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×D4C2×C413yes—
44Q8×Dic5—21no—
45Q8×Dic5D411yescharacteristic
46#4084—23no—
47#4084C2313yes—
48#4082—23no—
49#4082—23no—
50#4082C2×C413yes—
51#4081—26no—
52D4×Dic5—23no—
53D4×Dic5—23no—
54D4×Dic5C2×C416yes—
55C4×C22⋊D5—23no—
56#4072—23no—
57C2×C4⋊Dic5—23no—
58#4070—23no—
59#4043C2311yescharacteristic
60D5×C4⋊C4D413yes—
61#4036C2×C413yes—
62#4034—23no—
63#4033D413yes—
64#4029—23no—
65#4025—23no—
66#4024—26no—
67C42×D5C2313yes—
68#4015C2×C413yes—
69C4×Dic10C2×C413yes—
70C4×Dic10C2×C413yes—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—23no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2313yes—
74#4003C2311yescharacteristic
75#4003C2313yes—
76#4002—23no—
77C4⋊#170—23no—
78C4⋊#170—23no—
79C4×#170—23no—
80#3522—51no—
81#2984—51no—
82#2276—51no—
83#1509—53no—
84#1505—53no—
85#1502—53no—
86#1500—53no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—23no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
89C5×#41—44no—
90C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×D4—23no—
92C2×C5×D4—23no—
93C2×C5×D4C22×C413yes—
94C22×C4×C5—23no—
95C2×C22⋊D5—23no—
96C22×Dic5—26no—
97Q8×D5—24no—
98#711—83no—
99#711—83no—
100C2×C4×D5C2×D413yes—
101C2×C4×D5C2×D413yes—
102C2×C4×D5C2411yescharacteristic
103C2×Dic10—23no—
104C2×Dic10C22⋊C413yes—
105C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
106C2×#170—21no—
107C2×#170—23no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—212no—
110C4×AGL(1,𝔽5)—83no—
111C5×C4⋊C4C22⋊C413yes—
112C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
113C5×C22⋊C4—23no—
114C42×C5C22×C413yes—
115C22⋊Dic5—26no—
116C22⋊Dic5—23no—
117C22⋊Dic5—23no—
118C22⋊Dic5—23no—
119#685—21no—
120C4⋊Dic5—23no—
121C4⋊Dic5—23no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5C22⋊C413yes—
124C4⋊Dic5C22×C413yes—
125#683—23no—
126#683—23no—
127#683C22⋊C416yes—
128C4×Dic5—23no—
129C4×Dic5C22×C413yes—
130C4×Dic5C2×D413yes—
131C4×Dic5C2×D413yes—
132#559—53no—
133Q82—51no—
134#554—53no—
135#550AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
136#548—101no—
137#547—103no—
138#542—103no—
139#532—53no—
140#529—53no—
141#520—101no—
142C2×C4×Q8—51no—
143C2×C4×Q8—101no—
144#446—103no—
145C8×Q8—101no—
146#432—53no—
147#431—53no—
148C4×C4⋊C4—53no—
149C4×C4⋊C4—103no—
150#376—53no—
151#328—51no—
152#328—53no—
153#327—53no—
154#327—53no—
155#327—56no—
156C23×C5—23no—
157C22×D5C22×D411yescharacteristic
158C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—26no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—43no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—43no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
164C5×Q8#10414yes—
165C5×D4—43no—
166C5×D4—46no—
167C5×D4—83no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—46no—
170C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
171C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
172C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
173C22⋊D5—43no—
174C22⋊D5—43no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—23no—
177C2×Dic5—86no—
178C2×Dic5C2×C22⋊C413yes—
179C2×Dic5C2×C22⋊C413yes—
180C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
181C4×D5—23no—
182C4×D5—23no—
183C4×D5—26no—
184C4×D5—41no—
185Dic10—26no—
186Dic10—41no—
187Dic10—83no—
188#170—41no—
189#170—43no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—103no—
192C22×Q8—51no—
193C4⋊Q8—53no—
194C4⋊Q8—103no—
195#127C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
196#126—103no—
197#125—53no—
198#124—53no—
199#124—103no—
200#124—103no—
201#123—103no—
202#123—106no—
203C22⋊Q8—51no—
204C22⋊Q8—106no—
205C22⋊Q8—103no—
206#121—23no—
207#121—53no—
208#121—103no—
209C4×Q8—51no—
210C4×Q8—53no—
211C4×Q8—53no—
212C4×Q8—53no—
213C4×Q8—108no—
214C4×Q8—101no—
215C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C4×D4—56no—
217C4×D4—103no—
218C4×D4—103no—
219C4×D4—103no—
220C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
221#117—103no—
222C2×C4⋊C4—53no—
223C2×C4⋊C4—103no—
224C2×C4⋊C4—103no—
225C2×C42—53no—
226C2×C42—103no—
227C2×C42—103no—
228C4⋊C8—103no—
229C4⋊C8—103no—
230C22⋊C8—51no—
231C22⋊C8—53no—
232#97—103no—
233C4×C8—103no—
234#95—51no—
235#95—53no—
236#95—103no—
237C22×C5—43no—
238C22×C5—43no—
239C22×C5—43no—
240C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5#57611yescharacteristic
244C2×D5#57711yescharacteristic
245AGL(1,𝔽5)—46no—
246AGL(1,𝔽5)—42no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—23no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5C2×#10416yes—
251Dic5—21no—
252Dic5—23no—
253Dic5—23no—
254Dic5—41no—
255Dic5—43no—
256#41—44no—
257#41—403no—
258#41—403no—
259C2×Q8—53no—
260C2×Q8—51no—
261C2×Q8—104no—
262C2×Q8—103no—
263C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×D4—23no—
265C2×D4—23no—
266C2×D4—103no—
267C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
268C22×C4—23no—
269C22×C4—53no—
270C22×C4—53no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—106no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—103no—
275C2×C8—101no—
276C2×C8—103no—
277C4⋊C4—53no—
278C4⋊C4—56no—
279C4⋊C4—53no—
280C4⋊C4—103no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—103no—
283C4⋊C4—1012no—
284C4⋊C4—103no—
285C4⋊C4—103no—
286C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
287C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22⋊C4—23no—
289C22⋊C4—101no—
290C22⋊C4—103no—
291C22⋊C4—103no—
292C22⋊C4—106no—
293C22⋊C4—103no—
294C42—53no—
295C42—53no—
296C42—53no—
297C42—1012no—
298C42—103no—
299C42—403no—
300C42C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
301C2×C5—83no—
302C2×C5#288411yescharacteristic
303C2×C5#289711yescharacteristic
304C2×C5C22×#10411yescharacteristic
305D5—21no—
306D5—21no—
307C23—23no—
308C23—51no—
309Q8—106no—
310Q8—201no—
311Q8—403no—
312Q8#400814yes—
313D4—43no—
314D4—46no—
315D4—83no—
316D4—203no—
317D4—203no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—46no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—53no—
322C2×C4—53no—
323C2×C4—103no—
324C2×C4—103no—
325C2×C4—106no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—106no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—103no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—203no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—203no—
335C2×C4—406no—
336C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
337C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
338C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C8—201no—
340C8—203no—
341C5#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—43no—
343C22—43no—
344C22—43no—
345C22—51no—
346C22—51no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—23no—
352C4—41no—
353C4—103no—
354C4—101no—
355C4—103no—
356C4—206no—
357C4—202no—
358C4—201no—
359C4—203no—
360C4C2×#400816yes—
361C2—83no—
362C2—101no—
363C2—101no—
364C2C22×#400811yescharacteristic
365C2#1061753911yescharacteristic
366C2#1061755911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#550C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618677C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#550AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17550
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617208C2semidirect
3. #10617202C2semidirect
4. #10604594C2semidirect
5. #10604593C2semidirect
6. #10604391C2semidirect
7. #10604388C2semidirect
9. C5×#550C4semidirect
13. #66047C4semidirect
17. Q8×Dic10C4semidirect
19. #65877C4semidirect
135. #550AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C5#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186772
#106172082
#106172022
#106045942
#106045932
#106043912
#106043882
#175505