Finite Group Databasebeta

← #13030293

Subgroups — #13030293

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618837C211yesmaximal, characteristic
2#10617208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604574C212yesmaximal, complemented
7#10604573C212yesmaximal, complemented
8#10604391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604390C212yesmaximal, complemented
10#10604389C212yesmaximal, complemented
11#10604388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C5×#554C411yescharacteristic, complemented
14#66059C2211yescharacteristic
15#66056C411yescharacteristic, complemented
16#66025C2212yes—
17#66024C412yescomplemented
18#65977—21no—
19#65974—22no—
20#65967—21no—
21#65965—22no—
22#65919C411yescharacteristic, complemented
23C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
24#65893C412yescomplemented
25#65891C2211yescharacteristic
26#65887C411yescharacteristic, complemented
27#65882C2212yes—
28#65841—21no—
29#65838—21no—
30#65788—21no—
31C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33#65707—22no—
34#65703—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
37#65686C2212yes—
38#65686C2211yescharacteristic
39#65684C2212yes—
40#65683C2211yescharacteristic
41#65680C2211yescharacteristic
42#65678C2212yes—
43#64920C2211yescharacteristic
44#64920C2211yescharacteristic
45#64920C2212yes—
46#64869C2211yescharacteristic
47#64869C2212yes—
48#64869C2211yescharacteristic
49#64868C2212yes—
50#64868C2212yes—
51#64868C2212yes—
52#64868C2212yes—
53#17550—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×Q8×D5D411yescharacteristic
56C2×#709—22no—
57C2×#709—21no—
58Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C5×#125C2×C412yes—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
70C4×C5×D4C2×C412yes—
71C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73#4093—21no—
74#4093—21no—
75Q8×Dic5D411yescharacteristic
76#4090—22no—
77#4086C2×C412yes—
78#4084C2311yescharacteristic
79#4082C2×C411yescharacteristic
80#4076—21no—
81#4075—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072—21no—
86#4044—22no—
87#4043—22no—
88#4043C2311yescharacteristic
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4041—21no—
92#4041C2312yes—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—22no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4039C2×C412yes—
99#4039C2×C412yes—
100#4038—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103D5×C4⋊C4D412yes—
104#4036C2×C411yescharacteristic
105#4034—21no—
106#4034C2×C412yes—
107#4033—21no—
108#4033C2×C412yes—
109#4033D411yescharacteristic
110#4033D412yes—
111#4031—22no—
112#4031—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4029—21no—
116#4029—22no—
117#4025—21no—
118#4021C2×C412yes—
119#4020C2×C411yescharacteristic
120C4×D20C2×C412yes—
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C42×D5C2312yes—
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10C2×C412yes—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2312yes—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2311yescharacteristic
131#4004—22no—
132#4004—22no—
133#4003C2311yescharacteristic
134#4003C2312yes—
135#4003C2311yescharacteristic
136#4002—21no—
137#4002—22no—
138C4⋊#170—21no—
139C4⋊#170—21no—
140C4×#170—22no—
141C4×#170—21no—
142#3522—51no—
143#2984—51no—
144#2276—51no—
145#1509—52no—
146#1509—51no—
147#1505—51no—
148#1505—52no—
149#1502—51no—
150#1502—52no—
151#1500—52no—
152#1500—51no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164#713—81no—
165#713—81no—
166Q8×D5—24no—
167#709—44no—
168#709—82no—
169#709—82no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C22×C412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2411yescharacteristic
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10C22⋊C412yes—
184C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
186C2×#170—21no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—21no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C412yes—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5C22×C412yes—
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#685—21no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683C22⋊C412yes—
226#683C22⋊C412yes—
227#683C22⋊C412yes—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C22×C412yes—
231C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D412yes—
236#559—51no—
237#559—52no—
238Q82—51no—
239#554—52no—
240#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
241#550—51no—
242#548—101no—
243#547—101no—
244#547—102no—
245#542—102no—
246#542—101no—
247#532—51no—
248#532—52no—
249#529—52no—
250#529—51no—
251#520—101no—
252C2×C4×Q8—51no—
253C2×C4×Q8—101no—
254#446—102no—
255#446—101no—
256C8×Q8—101no—
257#432—51no—
258#432—52no—
259#431—52no—
260#431—51no—
261C4×C4⋊C4—52no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263C4×C4⋊C4—102no—
264C4×C4⋊C4—101no—
265#376—52no—
266#376—51no—
267#328—51no—
268#328—52no—
269#328—51no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#327—52no—
273#327—52no—
274#327—51no—
275#327—51no—
276#327—52no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5C22×D411yescharacteristic
280C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D5—41no—
302C22⋊D5—41no—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
312D20—42no—
313D20—42no—
314D20—42no—
315D20—42no—
316D20—81no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—21no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—24no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—44no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—24no—
328Dic10—41no—
329Dic10—82no—
330Dic10#10414yes—
331#170—41no—
332#170—42no—
333#170—41no—
334C2×#41—102no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—51no—
338C4⋊Q8—52no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#127—52no—
343#127—51no—
344#126—101no—
345#126—102no—
346#125—51no—
347#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
348#124—51no—
349#124—52no—
350#124—102no—
351#124—101no—
352#124—102no—
353#124—101no—
354#123—102no—
355#123—101no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—51no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365#121—51no—
366#121—52no—
367#121—102no—
368#121—102no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—52no—
376C4×Q8—52no—
377C4×Q8—51no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—108no—
380C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C4×D4—52no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
392#117—102no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—52no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—52no—
402C2×C42—102no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42—102no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C22⋊C8—51no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—51no—
413#97—101no—
414#97—102no—
415C4×C8—102no—
416C4×C8—101no—
417#95—51no—
418#95—52no—
419#95—51no—
420#95—101no—
421#95—102no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5#57611yescharacteristic
432C2×D5#57711yescharacteristic
433AGL(1,𝔽5)—42no—
434AGL(1,𝔽5)—44no—
435AGL(1,𝔽5)—42no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5C2×#10412yes—
443Dic5—21no—
444Dic5—22no—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5C2×#10414yes—
450#41—204no—
451#41—402no—
452#41—402no—
453#41—401no—
454#41—401no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—51no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—104no—
461C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C2×D4—52no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—108no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
505C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C42—52no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—52no—
523C42—51no—
524C42—52no—
525C42—102no—
526C42—108no—
527C42—104no—
528C42—101no—
529C42—402no—
530C42—401no—
531C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
532C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C5—81no—
534C2×C5#288411yescharacteristic
535C2×C5#289711yescharacteristic
536C2×C5C22×#10411yescharacteristic
537D5—21no—
538D5—21no—
539D5—82no—
540C23—21no—
541C23—51no—
542C23—102no—
543Q8—22no—
544Q8—54no—
545Q8—81no—
546Q8—104no—
547Q8—201no—
548Q8—402no—
549D4—41no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—204no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—202no—
557D4—401no—
558D4—402no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
592C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C8—201no—
595C8—201no—
596C8—202no—
597C5#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—51no—
602C22—51no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—54no—
616C4—101no—
617C4—101no—
618C4—101no—
619C4—102no—
620C4—204no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4D5⋊#10412yes—
626C2—81no—
627C2—101no—
628C2—101no—
629C2—402no—
630C2#1061751411yescharacteristic
631C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
632C2#1061755911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618837C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17550
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617208C2semidirect
3. #10617201C2semidirect
4. #10604624C2semidirect
5. #10604621C2semidirect
6. #10604574C2semidirect
7. #10604573C2semidirect
8. #10604391C2semidirect
9. #10604390C2semidirect
10. #10604389C2semidirect
11. #10604388C2semidirect
13. C5×#554C4semidirect
15. #66056C4semidirect
17. #66024C4semidirect
22. #65919C4semidirect
24. #65893C4semidirect
26. #65887C4semidirect
240. #554AGL(1,𝔽5)semidirect
597. C5#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188372
#106172082
#106172012
#106046242
#106046212
#106045742
#106045732
#106043912
#106043902
#106043892
#106043882
#175505