Subgroups — C₂×#10604912 #13030296

Order 1280.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604912	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×#704	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂×#4084	—	2	1	no	—
13	C₂×#4084	—	2	2	no	—
14	C₂×#4084	—	2	1	no	—
15	C₂×#4084	—	2	2	no	—
16	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4084	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65764	—	2	2	no	—
22	#65764	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65755	—	2	2	no	—
26	#65755	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4003	—	2	1	no	—
28	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64920	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1510	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
58	C₂×#704	—	2	4	no	—
59	C₂×#704	—	4	4	no	—
60	C₂²×#170	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	#4084	—	2	4	no	—
66	#4084	—	2	4	no	—
67	#4084	—	2	4	no	—
68	#4084	—	2	2	no	—
69	#4084	—	2	2	no	—
70	#4084	—	2	4	no	—
71	#4084	—	2	4	no	—
72	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#4084	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#4003	—	2	4	no	—
83	#4003	—	2	2	no	—
84	#4003	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×#121	—	5	1	no	—
86	C₂×#407	—	5	1	no	—
87	C₂×#381	—	5	1	no	—
88	#1510	—	5	8	no	—
89	C₂×#327	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
153	#704	—	4	8	no	—
154	C₂×#170	—	2	4	no	—
155	C₂×#170	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
163	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
166	C₂×#121	—	5	2	no	—
167	C₂×#121	—	5	2	no	—
168	C₂×#121	—	5	4	no	—
169	C₂×#121	—	5	4	no	—
170	C₂×#121	—	10	1	no	—
171	C₂×#121	—	10	2	no	—
172	C₂×#121	—	10	1	no	—
173	C₂×#121	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
177	#407	—	5	4	no	—
178	#407	—	10	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
181	#381	—	5	4	no	—
182	#381	—	10	2	no	—
183	C₂×#95	—	5	2	no	—
184	C₂×#95	—	10	1	no	—
185	#327	—	5	16	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
196	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
219	C₅×D₄	—	4	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₅	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	1	no	—
250	C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅	—	4	1	no	—
252	#170	—	4	4	no	—
253	C₂⁵	—	2	1	no	—
254	C₂⁵	—	5	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
281	#121	—	5	4	no	—
282	#121	—	5	4	no	—
283	#121	—	5	8	no	—
284	#121	—	10	2	no	—
285	#121	—	10	4	no	—
286	#121	—	10	2	no	—
287	#121	—	10	4	no	—
288	#121	—	10	4	no	—
289	#121	—	10	4	no	—
290	#121	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
304	#95	—	5	4	no	—
305	#95	—	10	2	no	—
306	#95	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅	—	2	1	no	—
322	C₂×D₅	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅	—	2	8	no	—
325	C₂×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂×D₅	—	4	8	no	—
330	C₂×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	Dic₅	—	2	1	no	—
338	Dic₅	—	2	1	no	—
339	Dic₅	—	2	2	no	—
340	Dic₅	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂⁴	—	5	1	no	—
348	C₂⁴	—	5	2	no	—
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂⁴	—	10	4	no	—
351	C₂⁴	—	10	4	no	—
352	C₂⁴	—	20	2	no	—
353	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂×D₄	—	20	8	no	—
364	C₂×D₄	—	20	16	no	—
365	C₂×D₄	—	20	16	no	—
366	C₂×D₄	—	20	8	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	20	8	no	—
404	C₂×C₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₈	—	20	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
413	C₂×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂×C₅	—	8	4	no	—
415	C₂×C₅	#1510	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
419	D₅	—	2	2	no	—
420	D₅	—	2	2	no	—
421	D₅	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	5	1	no	—
432	C₂³	—	5	1	no	—
433	C₂³	—	5	4	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	8	16	no	—
436	C₂³	—	10	4	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	10	2	no	—
445	C₂³	—	20	2	no	—
446	C₂³	—	20	2	no	—
447	C₂³	—	20	16	no	—
448	C₂³	#4011	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	20	8	no	—
455	D₄	—	20	8	no	—
456	D₄	—	20	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	1	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	1	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	1	no	—
477	C₂×C₄	—	20	1	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	40	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	20	4	no	—
489	C₅	C₂×#1510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	8	16	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	10	8	no	—
501	C₂²	—	10	1	no	—
502	C₂²	—	10	1	no	—
503	C₂²	—	10	1	no	—
504	C₂²	—	10	1	no	—
505	C₂²	—	10	2	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	10	2	no	—
508	C₂²	—	20	8	no	—
509	C₂²	—	20	8	no	—
510	C₂²	—	20	4	no	—
511	C₂²	#65767	1	2	yes	—
512	C₂²	#65769	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#4011	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#4011	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	10	1	no	—
520	C₄	—	10	1	no	—
521	C₄	—	10	2	no	—
522	C₄	—	20	4	no	—
523	C₄	—	40	4	no	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	10	2	no	—
527	C₂	—	10	2	no	—
528	C₂	—	20	2	no	—
529	C₂	#10604912	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#65769	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#4011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4084	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65764	C₂	semidirect
3. C₂×#65755	C₂	semidirect
4. #10604912	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64920	C₂	semidirect
6. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
16. C₂×#4084	C₄	semidirect
17. C₂×#4084	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
22. #65764	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #65755	C₂²	semidirect
28. C₂×#4003	C₂²	semidirect
29. #64920	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
73. #4084	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	semidirect
84. #4003	C₂³	semidirect
163. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
415. C₂×C₅	#1510	semidirect
489. C₅	C₂×#1510	semidirect
529. C₂	#10604912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4084	2
C₂×#65764	2
C₂×#65755	2
#10604912	2
C₂×#64920	2
C₂×#1510	5

Subgroups — C2×#10604912 #13030296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604912 #13030296