Finite Group Databasebeta

← C2×#10604469 #13030298

Subgroups — C2×#10604469 #13030298

Order 1280.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64920C212yesmaximal, complemented
5#10604469C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64868C212yesmaximal, complemented
7C22×D4×D5—21no—
8C22×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×#700—21no—
12C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4085—21no—
14C2×#4084C2211yescharacteristic
15C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
16D5×#121—22no—
17D5×#121—22no—
18D5×#121C414yescomplemented
19D5×#121C2214yes—
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4030—21no—
23C2×D5×C22⋊C4—21no—
24C2×C22⋊#170—21no—
25#65764—22no—
26#65764C2214yescomplemented
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
29#65756—22no—
30#65756C2214yescomplemented
31C2×#4003C2212yescomplemented
32#64920C2218yescomplemented
33#64868C2218yescomplemented
34C2×#1510—51nomaximal, Sylow
35C24×D5—21no—
36C24×D5D411yescharacteristic
37C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C22×C5×D4—21no—
39C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5—21no—
42C22×C22⋊D5—21no—
43C22×C22⋊D5—21no—
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C2×D4×D5—24no—
46C2×D4×D5—24no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5—44no—
49C2×D4×D5—48no—
50C2×D4×D5C2×C414yescomplemented
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—44no—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C412yes—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5D412yes—
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2312yes—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
65C22×#170—22no—
66C2×#700—24no—
67C2×#700—44no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121C2×C414yescomplemented
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4085—24no—
74#4085—24no—
75#4084—21no—
76#4084—21no—
77#4084C2×C412yes—
78#4084C2312yes—
79#4076—22no—
80#4076C2×C414yescomplemented
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4041C2×C412yes—
88#4041C2312yes—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
91#4030—24no—
92#4030—24no—
93D5×C22⋊C4—24no—
94D5×C22⋊C4—24no—
95C22⋊#170—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yescomplemented
99#4003—22no—
100#4003C2314yescomplemented
101C22×#121—51no—
102C2×#407—51no—
103C2×#381—51no—
104#1510—58no—
105C2×#327—52no—
106C2×#327—52no—
107C24×C5—21no—
108C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D5—24no—
110C23×D5—24no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5—24no—
113C23×D5—42no—
114C23×D5—44no—
115C23×D5—44no—
116C23×D5—44no—
117C23×D5C22⋊C412yes—
118C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D5C2×D412yes—
120C23×D5C2×D411yescharacteristic
121C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C2×C5×D4—24no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—44no—
129C2×C5×D4C22×C412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22⋊C412yes—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C412yes—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22⋊C412yes—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D412yes—
149D4×D5—48no—
150D4×D5—48no—
151D4×D5—416no—
152D4×D5—416no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—44no—
158C2×D20C22×C412yes—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—44no—
169C2×C4×D5C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5C22⋊C412yes—
171C2×C4×D5C22⋊C412yes—
172C2×C4×D5C22×C412yes—
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2411yescharacteristic
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
180C2×#170—24no—
181C2×#170—44no—
182#700—48no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188#685—24no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C22×C412yes—
193#683—24no—
194C23×D4—51no—
195C23×D4—101no—
196C24×C4—51no—
197C22×M16—101no—
198C2×#121—51no—
199C2×#121—51no—
200C2×#121—54no—
201C2×#121—54no—
202C2×#121—51no—
203C2×#121—101no—
204C2×#121—102no—
205C2×#121—102no—
206C2×#121—101no—
207C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
208C22×C4⋊C4—51no—
209C22×C22⋊C4—101no—
210C22×C22⋊C4—101no—
211#407—54no—
212#407—102no—
213C2×C22⋊C8—52no—
214C2×C22⋊C8—101no—
215#381—54no—
216#381—102no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—101no—
219#327—58no—
220#327—58no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5C2×C22⋊C412yes—
229C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—416no—
242C22×D5—48no—
243C22×D5—48no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—48no—
248C22×D5—816no—
249C22×D5#9914yes—
250C22×D5C2×C22⋊C412yes—
251C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×D5C22×D411yescharacteristic
254C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—48no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D5—48no—
271C22⋊D5—48no—
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—44no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—44no—
286D20—44no—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—24no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—48no—
298#170—44no—
299C25—51no—
300C25—101no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—54no—
303C22×D4—51no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4—102no—
306C22×D4—101no—
307C22×D4—104no—
308C22×D4—104no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C22×D4—204no—
312C22×D4—208no—
313C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—52no—
319C23×C4—52no—
320C23×C4—52no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4—102no—
325C23×C4—204no—
326C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×M16—104no—
328C2×M16—204no—
329C22×C8—102no—
330#121—22no—
331#121—52no—
332#121—52no—
333#121—54no—
334#121—52no—
335#121—52no—
336#121—104no—
337#121—104no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342#121—104no—
343#121—104no—
344#121—102no—
345#121C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—54no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—104no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—204no—
359C22⋊C8—54no—
360C22⋊C8—102no—
361C22⋊C8—104no—
362#95—54no—
363#95—102no—
364#95—104no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—44no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—84no—
373C22×C5C2×#9912yes—
374C22×C5#41812yes—
375C22×C5#42112yes—
376C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×D5—21no—
378C2×D5—21no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—21no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5—21no—
383C2×D5—28no—
384C2×D5—28no—
385C2×D5—48no—
386C2×D5—48no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—816no—
391C2×D5—84no—
392C2×D5C2×#9914yes—
393C2×D5#41812yes—
394C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
395AGL(1,𝔽5)—84no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—42no—
400Dic5—21no—
401Dic5—21no—
402Dic5—22no—
403Dic5—42no—
404C24—21no—
405C24—51no—
406C24—51no—
407C24—52no—
408C24—52no—
409C24—104no—
410C24—104no—
411C24—104no—
412C24—101no—
413C24—202no—
414C24—204no—
415C24—204no—
416C24—204no—
417C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—208no—
433C2×D4—208no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—2016no—
436C2×D4—2016no—
437C2×D4—204no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4—204no—
472C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
474C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
476M16—208no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—204no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—208no—
491C2×C5—42no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5#151014yescomplemented
494C2×C5C22×#9911yescharacteristic
495C2×C5C2×#41811yescharacteristic
496C2×C5C2×#42111yescharacteristic
497D5—22no—
498D5—24no—
499D5—22no—
500D5—82no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—51no—
509C23—52no—
510C23—51no—
511C23—54no—
512C23—54no—
513C23—104no—
514C23—104no—
515C23—104no—
516C23—104no—
517C23—102no—
518C23—102no—
519C23—102no—
520C23—102no—
521C23—102no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—208no—
525C23—2016no—
526C23—208no—
527C23—208no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—4016no—
532C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
533C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—208no—
542D4—208no—
543D4—204no—
544D4—204no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—408no—
575C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
576C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C8—204no—
579C5C2×#151011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—52no—
588C22—52no—
589C22—54no—
590C22—84no—
591C22—102no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—108no—
595C22—108no—
596C22—101no—
597C22—102no—
598C22—101no—
599C22—208no—
600C22—208no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—4016no—
605C22—404no—
606C22#6576712yes—
607C22D5⋊#9912yes—
608C22#6579512yes—
609C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—101no—
615C4—102no—
616C4—101no—
617C4—202no—
618C4—404no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—102no—
622C2—104no—
623C2—102no—
624C2—402no—
625C2#1060446914yesdirect product factor
626C2C2×#6576711yescharacteristic
627C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
628C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#121C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1510
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65764C2semidirect
3. C2×#65756C2semidirect
4. C2×#64920C2semidirect
5. #10604469C2direct (N × H)
6. C2×#64868C2semidirect
8. C22×D4×D5C4semidirect
12. C2×C5×#121C4semidirect
15. C2×#4076C4semidirect
18. D5×#121C4semidirect
21. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
26. #65764C22semidirect
28. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
30. #65756C22semidirect
31. C2×#4003C22semidirect
32. #64920C22semidirect
33. #64868C22semidirect
50. C2×D4×D5C2×C4semidirect
69. C5×#121C2×C4semidirect
80. #4076C2×C4semidirect
90. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
98. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C23semidirect
100. #4003C23semidirect
207. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
345. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
493. C2×C5#1510semidirect
579. C5C2×#1510semidirect
625. C2#10604469direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1212
C2×#657642
C2×#657562
C2×#649202
#106044692
C2×#648682
C2×#15105