Finite Group Databasebeta

← C2×#10604501 #13030302

Subgroups — C2×#10604501 #13030302

Order 1280.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5#10604501C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64869C212yesmaximal, complemented
7C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×#700—21no—
11C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4092C2211yescharacteristic
13C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
14D5×C22⋊Q8—22no—
15D5×C22⋊Q8—22no—
16D5×C22⋊Q8C414yescomplemented
17D5×C22⋊Q8C2214yes—
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4042—21no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×#4024—21no—
24C2×C22⋊#170—21no—
25#65764—22no—
26#65764C2214yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29#65756—22no—
30#65756C2214yes—
31C2×#4003C2212yes—
32#64926C2218yescomplemented
33#64869C2218yescomplemented
34C2×#1511—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×Q8×D5—44no—
42C2×Q8×D5C2×C414yescomplemented
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—44no—
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C412yes—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5D412yes—
51C22×C4×D5D412yes—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
58C22×#170—22no—
59C2×#700—24no—
60C2×#700—44no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4092—21no—
68#4092—21no—
69#4092C2×C412yes—
70#4092C2312yes—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75#4070—22no—
76#4070C2×C414yescomplemented
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80#4043—21no—
81#4043—21no—
82#4043C2×C412yes—
83#4043C2312yes—
84#4042—24no—
85#4042—24no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
90D5×C22⋊C4—24no—
91D5×C22⋊C4—24no—
92#4024—24no—
93#4024—24no—
94C22⋊#170—24no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
98#4003—22no—
99#4003C2314yes—
100C22×C22⋊Q8—51no—
101C2×#407—51no—
102C2×#381—51no—
103#1511—58no—
104C2×#328—52no—
105C2×#328—52no—
106C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D5—24no—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5C22⋊C412yes—
111C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D5C2×D412yes—
113C23×D5C2×D411yescharacteristic
114C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—42no—
120C2×C5×Q8C22×C412yes—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22⋊C412yes—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C412yes—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C22⋊C412yes—
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic5C2×D412yes—
135Q8×D5—48no—
136Q8×D5—48no—
137C2×C4×D5—24no—
138C2×C4×D5—24no—
139C2×C4×D5—24no—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×C4×D5—44no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×C4×D5—44no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5C22⋊C412yes—
150C2×C4×D5C22⋊C412yes—
151C2×C4×D5C22⋊C412yes—
152C2×C4×D5C22×C412yes—
153C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2411yescharacteristic
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—24no—
161C2×Dic10—44no—
162C2×Dic10—42no—
163C2×Dic10C22×C412yes—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
165C2×#170—24no—
166C2×#170—44no—
167#700—48no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C22×C412yes—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C22⋊Dic5—24no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5C22×C412yes—
181#683—24no—
182#683—22no—
183#683—24no—
184#683—22no—
185C23×Q8—51no—
186C24×C4—51no—
187C22×M16—101no—
188C2×C22⋊Q8—51no—
189C2×C22⋊Q8—51no—
190C2×C22⋊Q8—54no—
191C2×C22⋊Q8—54no—
192C2×C22⋊Q8—51no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×C22⋊Q8—102no—
196C2×C22⋊Q8—102no—
197C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—101no—
200C22×C22⋊C4—101no—
201C22×C22⋊C4—101no—
202#407—54no—
203#407—102no—
204C2×C22⋊C8—52no—
205C2×C22⋊C8—101no—
206#381—54no—
207#381—102no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—101no—
210#328—58no—
211#328—58no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5C2×C22⋊C412yes—
216C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—416no—
228C22×D5#9914yes—
229C22×D5C2×C22⋊C412yes—
230C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D5#13714yes—
232C22×D5C22×D411yescharacteristic
233C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—42no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
261C4×D5—24no—
262C4×D5—24no—
263C4×D5—24no—
264C4×D5—24no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5—41no—
271C4×D5—48no—
272C4×D5—48no—
273Dic10—48no—
274Dic10—42no—
275Dic10—42no—
276#170—44no—
277C25—51no—
278C22×Q8—54no—
279C22×Q8—51no—
280C22×Q8—101no—
281C22×Q8—102no—
282C22×Q8—204no—
283C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—52no—
289C23×C4—52no—
290C23×C4—52no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—52no—
293C23×C4—101no—
294C23×C4—101no—
295C23×C4—102no—
296C23×C4—204no—
297C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×M16—104no—
299C2×M16—204no—
300C22×C8—102no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—52no—
303C22⋊Q8—52no—
304C22⋊Q8—54no—
305C22⋊Q8—52no—
306C22⋊Q8—52no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—104no—
310C22⋊Q8—104no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—54no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—104no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—104no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—204no—
336C22⋊C8—54no—
337C22⋊C8—102no—
338C22⋊C8—104no—
339#95—54no—
340#95—102no—
341#95—104no—
342C22×C5—22no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—44no—
346C22×C5C2×#9912yes—
347C22×C5#41912yes—
348C22×C5#42112yes—
349C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—22no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—28no—
357C2×D5—28no—
358C2×D5—48no—
359C2×D5—48no—
360C2×D5C2×#9914yes—
361C2×D5#41912yes—
362C2×D5C2×#13712yes—
363AGL(1,𝔽5)—84no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—42no—
369Dic5—21no—
370Dic5—22no—
371Dic5—21no—
372Dic5—42no—
373Dic5—42no—
374C24—51no—
375C24—51no—
376C24—52no—
377C24—52no—
378C24—104no—
379C24—104no—
380C24—202no—
381C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—52no—
385C2×Q8—104no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—202no—
388C2×Q8—204no—
389C2×Q8—208no—
390C2×Q8—208no—
391C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—52no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—104no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—204no—
419C22×C4—204no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4—204no—
422C22×C4—204no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—204no—
426C22×C4—204no—
427C22×C4—204no—
428C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
430C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
432M16—208no—
433C2×C8—104no—
434C2×C8—204no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—52no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—208no—
453C2×C5—42no—
454C2×C5#151114yescomplemented
455C2×C5C22×#9911yescharacteristic
456C2×C5C2×#41911yescharacteristic
457C2×C5C2×#42111yescharacteristic
458D5—22no—
459D5—24no—
460D5—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—51no—
465C23—51no—
466C23—52no—
467C23—54no—
468C23—54no—
469C23—104no—
470C23—104no—
471C23—104no—
472C23—104no—
473C23—102no—
474C23—102no—
475C23—102no—
476C23—102no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23—2016no—
480C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
481C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—202no—
485Q8—202no—
486Q8—208no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—51no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—104no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—104no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—208no—
513C2×C4—208no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—204no—
521C2×C4—408no—
522C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
523C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C8—204no—
526C5C2×#151111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—54no—
532C22—52no—
533C22—52no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—102no—
537C22—101no—
538C22—102no—
539C22—101no—
540C22—108no—
541C22—108no—
542C22—208no—
543C22—208no—
544C22D5⋊#9912yes—
545C22#6578212yes—
546C22#6579512yes—
547C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—101no—
554C4—102no—
555C4—101no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—404no—
559C2—42no—
560C2—102no—
561C2—104no—
562C2—102no—
563C2#1060450114yesdirect product factor
564C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
565C2C2×#6578211yescharacteristic
566C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1511
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64926C2semidirect
5. #10604501C2direct (N × H)
6. C2×#64869C2semidirect
7. C22×Q8×D5C4semidirect
11. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
13. C2×#4070C4semidirect
16. D5×C22⋊Q8C4semidirect
21. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
32. #64926C22semidirect
33. #64869C22semidirect
42. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
62. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
76. #4070C2×C4semidirect
89. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
197. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
316. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
454. C2×C5#1511semidirect
526. C5C2×#1511semidirect
563. C2#10604501direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊Q82
C2×#657642
C2×#657562
C2×#649262
#106045012
C2×#648692
C2×#15115