Finite Group Databasebeta

← C2×#10604539 #13030306

Subgroups — C2×#10604539 #13030306

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66014C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5C2×#64920C212yesmaximal
6#10604539C218yesmaximal, direct product factor
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4084C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
13#66014—22no—
14#66014—22no—
15#66014C414yescomplemented
16#66014C2214yes—
17C2×#4029—21no—
18C2×#4027—21no—
19C2×#4025—21no—
20C2×#4023—21no—
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×#4016C411yescharacteristic, complemented
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×#4003C2212yes—
26C2×#4002—21no—
27C2×C4⋊#170—21no—
28#65689—22no—
29#65689C2214yescomplemented
30#65683—22no—
31#65683C2214yescomplemented
32#64926C2218yescomplemented
33#64920C2218yes—
34C2×#1512—51nomaximal, Sylow
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C22×#170—22no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
46C5×#124—22no—
47C5×#124C2×C414yescomplemented
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53#4092—21no—
54#4092—21no—
55#4092C2×C412yes—
56#4092C2312yes—
57Q8×Dic5—22no—
58Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
59#4084—21no—
60#4084—21no—
61#4084C2×C412yes—
62#4084C2312yes—
63D4×Dic5—22no—
64D4×Dic5C2×C414yescomplemented
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×#683—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76#4029—24no—
77#4029—24no—
78#4027—24no—
79#4027—24no—
80#4025—24no—
81#4025—24no—
82#4023—24no—
83#4023—24no—
84C42×D5C2×C412yes—
85C42×D5D412yes—
86C42×D5D412yes—
87C42×D5C2312yes—
88#4016—22no—
89#4016C2×C414yescomplemented
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
93#4003—22no—
94#4003C2314yes—
95#4002—24no—
96C4⋊#170—24no—
97C2×#529—51no—
98C2×#432—51no—
99C2×#382—51no—
100#1512—58no—
101C2×#328—52no—
102C2×#327—52no—
103C24×C5—21no—
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—42no—
111C2×C5×Q8C22×C412yes—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—42no—
114C2×C5×D4C22×C412yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—24no—
126C22×Dic5—44no—
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5C22⋊C412yes—
135C2×C4×D5C22⋊C412yes—
136C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D5C2411yescharacteristic
142C2×#170—24no—
143C2×#170—44no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
145C5×C22⋊C4—24no—
146C5×C22⋊C4—24no—
147C42×C5C22⋊C412yes—
148C42×C5C22×C412yes—
149C22⋊Dic5—22no—
150C22⋊Dic5—24no—
151C22⋊Dic5—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—24no—
157C4⋊Dic5C22×C412yes—
158C4⋊Dic5C22×C412yes—
159#683—24no—
160#683—24no—
161#683—22no—
162#683—22no—
163C4×Dic5—24no—
164C4×Dic5C22⋊C412yes—
165C4×Dic5C22⋊C412yes—
166C4×Dic5C22⋊C412yes—
167C4×Dic5C22×C412yes—
168C4×Dic5C2×D412yes—
169C4×Dic5C2×D412yes—
170#529—54no—
171#529—54no—
172#529—102no—
173#529—102no—
174C2×#126—101no—
175C2×#125—51no—
176C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
177C2×#123—101no—
178C2×C22⋊Q8—51no—
179C2×#121—51no—
180C2×C4×Q8—51no—
181C2×C4×D4—51no—
182C2×C4×D4—101no—
183C2×#117—101no—
184C22×C4⋊C4—101no—
185C22×C42—51no—
186#432—54no—
187#432—102no—
188C2×C4⋊C8—101no—
189C2×C22⋊C8—52no—
190C2×#97—101no—
191#382—54no—
192#382—102no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—101no—
195#328—58no—
196#327—58no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×D5#13712yes—
207C22×D5C22×D411yescharacteristic
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
212C5×Q8—42no—
213C5×Q8—42no—
214C5×D4—42no—
215C5×D4—42no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—44no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—48no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
240C4×D5—22no—
241C4×D5—22no—
242C4×D5—24no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—41no—
249#170—44no—
250C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C22×D4—101no—
252C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—101no—
257C23×C4—102no—
258C22×C8—102no—
259#126—104no—
260#126—104no—
261#125—54no—
262#125—102no—
263#124—22no—
264#124C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
265#123—104no—
266#123—104no—
267C22⋊Q8—52no—
268C22⋊Q8—52no—
269C22⋊Q8—101no—
270C22⋊Q8—101no—
271#121—52no—
272#121—52no—
273#121—101no—
274#121—101no—
275C4×Q8—54no—
276C4×Q8—102no—
277C4×D4—54no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—104no—
280C4×D4—104no—
281#117—104no—
282#117—104no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4—104no—
290C2×C4⋊C4—204no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C42—51no—
297C2×C42—51no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—52no—
300C2×C42—52no—
301C2×C42—52no—
302C2×C42—52no—
303C2×C42—101no—
304C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C4⋊C8—104no—
306C22⋊C8—54no—
307C22⋊C8—102no—
308#97—104no—
309#95—54no—
310#95—102no—
311#95—104no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—84no—
316C22×C5#41012yes—
317C22×C5#41712yes—
318C22×C5#42112yes—
319C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—24no—
325C2×D5—24no—
326C2×D5#41712yes—
327C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D5C2×#13711yescharacteristic
329AGL(1,𝔽5)—84no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—22no—
333C4×C5—22no—
334C4×C5—42no—
335Dic5—21no—
336Dic5—21no—
337Dic5—22no—
338Dic5—22no—
339Dic5—42no—
340Dic5—42no—
341C24—21no—
342C24—51no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—52no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4—204no—
375C22×C4—204no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×C8—104no—
381C2×C8—204no—
382C4⋊C4—52no—
383C4⋊C4—52no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—104no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—104no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—208no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—102no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—104no—
399C42—52no—
400C42—52no—
401C42—52no—
402C42—52no—
403C42—52no—
404C42—52no—
405C42—104no—
406C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
407C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
408C2×C5—82no—
409C2×C5#151214yescomplemented
410C2×C5C2×#41011yescharacteristic
411C2×C5C2×#41711yescharacteristic
412C2×C5C2×#42111yescharacteristic
413D5—21no—
414D5—21no—
415D5—22no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—52no—
421C23—52no—
422C23—51no—
423C23—51no—
424C23—102no—
425C23—102no—
426C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—202no—
432D4—202no—
433D4—204no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—52no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—52no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—208no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—408no—
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
466C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
467C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C8—204no—
469C5C2×#151211yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—51no—
474C22—51no—
475C22—52no—
476C22—84no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—104no—
482C22—104no—
483C22#6577112yes—
484C22#6579312yes—
485C22#6579512yes—
486C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—101no—
493C4—101no—
494C4—102no—
495C4—102no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—404no—
499C2—82no—
500C2—101no—
501C2—101no—
502C2—102no—
503C2#1060453914yesdirect product factor
504C2C2×#6577111yescharacteristic
505C2C2×#6579311yescharacteristic
506C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1512
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65689C2semidirect
3. C2×#65683C2semidirect
4. C2×#64926C2semidirect
6. #10604539C2direct (N × H)
8. C2×C5×#124C4semidirect
10. C2×Q8×Dic5C4semidirect
12. C2×D4×Dic5C4semidirect
15. #66014C4semidirect
22. C2×#4016C4semidirect
29. #65689C22semidirect
31. #65683C22semidirect
32. #64926C22semidirect
47. C5×#124C2×C4semidirect
58. Q8×Dic5C2×C4semidirect
64. D4×Dic5C2×C4semidirect
89. #4016C2×C4semidirect
176. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
264. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
409. C2×C5#1512semidirect
469. C5C2×#1512semidirect
503. C2#10604539direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660142
C2×#656892
C2×#656832
C2×#649262
C2×#649202
#106045392
C2×#15125