Finite Group Databasebeta

← C2×#10604427 #13030307

Subgroups — C2×#10604427 #13030307

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5#10604427C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64868C212yesmaximal
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11#65914—22no—
12#65914—22no—
13#65914C414yescomplemented
14#65914C2214yes—
15C2×#4044—21no—
16C2×#4041C2211yescharacteristic
17C2×#4040—21no—
18C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4018—21no—
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×#4004—21no—
26C2×#4003C2212yes—
27C2×#4002—21no—
28#65689—22no—
29#65689C2214yescomplemented
30#65684—22no—
31#65684C2214yescomplemented
32#64926C2218yescomplemented
33#64868C2218yes—
34C2×#1512—51nomaximal, Sylow
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C22×D20—21no—
38C22×D20C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C22×#170—22no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
46C4×C5×Q8—22no—
47C4×C5×Q8C2×C414yescomplemented
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C5—21no—
51C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
52#4093—22no—
53#4093C2×C414yescomplemented
54#4092—21no—
55#4092—21no—
56#4092C2×C412yes—
57#4092C2312yes—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×#683—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
70#4044—24no—
71#4044—24no—
72#4041—21no—
73#4041—21no—
74#4041C2×C412yes—
75#4041C2312yes—
76#4040—24no—
77#4040—24no—
78#4036—22no—
79#4036C2×C414yescomplemented
80C4×D20—24no—
81C4×D20—24no—
82C4×D20—22no—
83C4×D20C2×C414yescomplemented
84#4018—24no—
85#4018—24no—
86C42×D5C2×C412yes—
87C42×D5D412yes—
88C42×D5D412yes—
89C42×D5C2312yes—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
93#4004—24no—
94#4003—22no—
95#4003C2314yes—
96#4002—24no—
97C2×#529—51no—
98C2×#432—51no—
99C2×#382—51no—
100#1512—58no—
101C2×#328—52no—
102C2×#327—52no—
103C23×D5—21no—
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—42no—
111C2×C5×Q8C22×C412yes—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C2×D20—22no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—42no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—42no—
127C2×D20C22×C412yes—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—44no—
134C2×C4×D5C22⋊C412yes—
135C2×C4×D5C22⋊C412yes—
136C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D5C2411yescharacteristic
142C2×#170—24no—
143C2×#170—44no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
145C5×C4⋊C4—24no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4C22×C412yes—
148C42×C5—24no—
149C42×C5C22⋊C412yes—
150C42×C5C22×C412yes—
151#685—22no—
152#685—22no—
153#685—24no—
154#685—24no—
155#685—22no—
156#685—24no—
157#685—22no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—24no—
160C4⋊Dic5C22×C412yes—
161#683—24no—
162#683—22no—
163#683—22no—
164C4×Dic5C22⋊C412yes—
165C4×Dic5C22⋊C412yes—
166C4×Dic5C22⋊C412yes—
167C4×Dic5C22×C412yes—
168C4×Dic5C2×D412yes—
169C4×Dic5C2×D412yes—
170#529—54no—
171#529—54no—
172#529—102no—
173#529—102no—
174C2×#126—101no—
175C2×#125—51no—
176C2×#124—51no—
177C2×#123—101no—
178C2×C22⋊Q8—51no—
179C2×#121—51no—
180C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
181C2×C4×D4—51no—
182C2×C4×D4—101no—
183C2×#117—101no—
184C22×C4⋊C4—101no—
185C22×C42—51no—
186#432—54no—
187#432—102no—
188C2×C4⋊C8—101no—
189C2×C22⋊C8—52no—
190C2×#97—101no—
191#382—54no—
192#382—102no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—101no—
195#328—58no—
196#327—58no—
197C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D5—22no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×D5#13712yes—
207C22×D5C22×D411yescharacteristic
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
212C5×Q8—42no—
213C5×Q8—42no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
234D20—42no—
235D20—42no—
236D20—42no—
237D20—42no—
238D20—44no—
239C4×D5—22no—
240C4×D5—22no—
241C4×D5—24no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—48no—
249#170—44no—
250C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C22×D4—51no—
252C22×D4—101no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—101no—
257C23×C4—102no—
258C22×C8—102no—
259#126—104no—
260#126—104no—
261#125—54no—
262#125—102no—
263#124—54no—
264#124—102no—
265#123—104no—
266#123—104no—
267C22⋊Q8—52no—
268C22⋊Q8—52no—
269C22⋊Q8—101no—
270C22⋊Q8—101no—
271#121—52no—
272#121—52no—
273#121—101no—
274#121—101no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
277C4×D4—54no—
278C4×D4—104no—
279C4×D4—104no—
280C4×D4—102no—
281#117—104no—
282#117—104no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—104no—
289C2×C4⋊C4—204no—
290C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—51no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—51no—
300C2×C42—52no—
301C2×C42—52no—
302C2×C42—52no—
303C2×C42—52no—
304C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C4⋊C8—104no—
306C22⋊C8—54no—
307C22⋊C8—102no—
308#97—104no—
309#95—54no—
310#95—102no—
311#95—104no—
312C22×C5#41012yes—
313C22×C5#41712yes—
314C22×C5#42112yes—
315C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—24no—
321C2×D5—24no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—84no—
326C2×D5#41712yes—
327C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D5C2×#13711yescharacteristic
329AGL(1,𝔽5)—84no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—22no—
333C4×C5—22no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—42no—
336Dic5—21no—
337Dic5—21no—
338Dic5—22no—
339Dic5—22no—
340Dic5—42no—
341C24—51no—
342C24—101no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
346C2×D4—52no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—202no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4—204no—
375C22×C4—204no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×C8—104no—
381C2×C8—204no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—52no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—104no—
388C4⋊C4—104no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—208no—
391C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—104no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—104no—
399C42—24no—
400C42—52no—
401C42—52no—
402C42—52no—
403C42—52no—
404C42—52no—
405C42—52no—
406C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
407C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
408C2×C5#151214yescomplemented
409C2×C5C2×#41011yescharacteristic
410C2×C5C2×#41711yescharacteristic
411C2×C5C2×#42111yescharacteristic
412D5—21no—
413D5—21no—
414D5—22no—
415D5—82no—
416C23—52no—
417C23—52no—
418C23—51no—
419C23—51no—
420C23—102no—
421C23—102no—
422C23—102no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429D4—202no—
430D4—202no—
431D4—202no—
432D4—202no—
433D4—204no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—52no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—208no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—408no—
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
465C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
467C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C8—204no—
469C5C2×#151211yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—51no—
471C22—51no—
472C22—52no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22—104no—
476C22—104no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—202no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—404no—
483C22#6574512yes—
484C22#6578412yes—
485C22#6579312yes—
486C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—102no—
496C4—102no—
497C4—202no—
498C4—404no—
499C2—101no—
500C2—101no—
501C2—102no—
502C2—402no—
503C2#1060442714yesdirect product factor
504C2C2×#6574511yescharacteristic
505C2C2×#6578411yescharacteristic
506C2C2×#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1512
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65689C2semidirect
3. C2×#65684C2semidirect
4. C2×#64926C2semidirect
5. #10604427C2direct (N × H)
8. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
9. C2×#4093C4semidirect
13. #65914C4semidirect
18. C2×#4036C4semidirect
20. C2×C4×D20C4semidirect
29. #65689C22semidirect
31. #65684C22semidirect
32. #64926C22semidirect
47. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
53. #4093C2×C4semidirect
79. #4036C2×C4semidirect
83. C4×D20C2×C4semidirect
180. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
276. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
408. C2×C5#1512semidirect
469. C5C2×#1512semidirect
503. C2#10604427direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659142
C2×#656892
C2×#656842
C2×#649262
#106044272
C2×#648682
C2×#15125