Finite Group Databasebeta

← #13030309

Subgroups — #13030309

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65891C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604912C212yesmaximal
5#10604392C214yesmaximal, complemented
6#10604388C214yesmaximal, complemented
7#10604261C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4084C2211yescharacteristic
10C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D5—21no—
12C2×#4072—21no—
13#65891—21no—
14#65891—21no—
15#65891—21no—
16#65891—21no—
17#65891C412yescomplemented
18#65891C412yescomplemented
19#65891C2212yes—
20#65891C2212yes—
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4029—21no—
24C2×#4025—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
27#65765—21no—
28#65764C2212yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30#65758—21no—
31#65755C2212yes—
32C4×#704—21no—
33#65690—21no—
34#65689C2212yescomplemented
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36#65686C2212yescomplemented
37#65684C2212yescomplemented
38#65683—21no—
39#65680C2212yescomplemented
40#65678—21no—
41#64920C2218yes—
42#64869C2218yescomplemented
43#17554—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×#704—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4C2×C412yes—
58C4×C5×D4C2×C412yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4084C2×C412yes—
68#4084C2312yes—
69#4082—21no—
70#4082—21no—
71#4082C2×C412yes—
72#4082C2×C412yes—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C2×#685—21no—
78#4072—22no—
79#4072—22no—
80#4072—22no—
81#4072—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4043C2×C412yes—
94#4043C2312yes—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4036C2×C412yes—
98#4036C2×C412yes—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4029—22no—
102#4029—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107C42×D5C2×C411yescharacteristic
108C42×D5C2×C411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5C2311yescharacteristic
114C42×D5C2311yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10C2×C412yes—
118C4×Dic10C2×C412yes—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
123#4004—22no—
124#4003—22no—
125#4003C2314yes—
126#4002—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C2×#529—51no—
130#2920—51no—
131#2283—51no—
132#1512—54no—
133#1511—52no—
134#1510—52no—
135#1500—54no—
136C24×C5—21no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4C22×C412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—44no—
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10C22×C412yes—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
176#704—44no—
177C2×#170—24no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C22×C412yes—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C5C22×C411yescharacteristic
187C42×C5C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C22×C412yes—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220#529—52no—
221#529—52no—
222#529—52no—
223#529—52no—
224#529—101no—
225#529—101no—
226#529—101no—
227#529—101no—
228C2×#126—101no—
229C2×#125—51no—
230C2×#124—51no—
231C2×#123—101no—
232C2×C22⋊Q8—51no—
233C2×#121—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×D4—101no—
236C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
237C2×#117—101no—
238C22×C42—51no—
239#432—52no—
240#432—101no—
241#431—52no—
242#431—101no—
243#423—101no—
244#407—52no—
245C4×M16—101no—
246#383—101no—
247#382—52no—
248#381—52no—
249#380—101no—
250C4×C4⋊C4—101no—
251C4×C22⋊C4—101no—
252#376—52no—
253#328—58no—
254#327—58no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D5C22×D411yescharacteristic
265C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—44no—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
283C22⋊D5—44no—
284C22⋊D5—44no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310Dic10—42no—
311Dic10—42no—
312#170—44no—
313C22×Q8—51no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C2×M16—102no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#125—52no—
326#125—52no—
327#125—101no—
328#125—101no—
329#124—52no—
330#124—52no—
331#124—101no—
332#124—101no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337C22⋊Q8—52no—
338C22⋊Q8—52no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341#121—52no—
342#121—52no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
356C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—102no—
367C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C4⋊C8—102no—
389C4⋊C8—102no—
390C22⋊C8—54no—
391C22⋊C8—102no—
392#97—102no—
393C4×C8—102no—
394#95—54no—
395#95—102no—
396#95—102no—
397#95—102no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—84no—
404C22×C5#41012yes—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5#57512yes—
413AGL(1,𝔽5)—84no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5#42112yes—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429C24—21no—
430C24—51no—
431C2×Q8—52no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—202no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468M16—204no—
469C2×C8—104no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—204no—
482C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—204no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C42—204no—
509C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C2×C5—22no—
514C2×C5—82no—
515C2×C5C2×#41011yescharacteristic
516C2×C5#289611yescharacteristic
517C2×C5C2×#42111yescharacteristic
518D5—22no—
519D5—41no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—51no—
525C23—51no—
526C23—102no—
527C23—102no—
528C23—201no—
529C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530Q8—202no—
531Q8—202no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—204no—
535D4—204no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C8—204no—
578C5#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—52no—
585C22—84no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—204no—
592C22#6574512yes—
593C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—101no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—101no—
604C4—101no—
605C4—101no—
606C4—202no—
607C4—202no—
608C4—404no—
609C4#6576912yes—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—102no—
613C2—201no—
614C2C2×#6574511yescharacteristic
615C2C2×#6576911yescharacteristic
616C2#1061753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17554
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. #10617037C2semidirect
5. #10604392C2semidirect
6. #10604388C2semidirect
7. #10604261C2semidirect
8. C2×C4×C5×D4C4semidirect
10. C2×#4082C4semidirect
17. #65891C4semidirect
18. #65891C4semidirect
22. C2×#4036C4semidirect
26. C2×C4×Dic10C4semidirect
34. #65689C22semidirect
36. #65686C22semidirect
37. #65684C22semidirect
39. #65680C22semidirect
42. #64869C22semidirect
236. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
578. C5#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658912
#106170462
#106170372
#106049122
#106043922
#106043882
#106042612
#175545