Finite Group Databasebeta

← C2×#10604991 #13030315

Subgroups — C2×#10604991 #13030315

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604991C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64926C212yesmaximal, complemented
6C2×#64920C212yesmaximal, complemented
7C22×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×#700—21no—
12#66162—22no—
13#66162—22no—
14#66162C414yescomplemented
15#66162C2214yes—
16C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4084C2211yescharacteristic
20C2×#4083—21no—
21C2×#4081—21no—
22C2×C4×C22⋊D5—21no—
23C2×C4×C22⋊D5—21no—
24C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊#170—21no—
26#65765—22no—
27#65765C2214yescomplemented
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29#65756—22no—
30#65756C2214yescomplemented
31C2×#4003C2212yes—
32#64926C2218yescomplemented
33#64920C2218yescomplemented
34C2×#1513—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C5×#41—22no—
38C2×C5×#41—44no—
39C2×C5×#41C2×C414yescomplemented
40C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—44no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C412yes—
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2312yes—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
59C22×#170—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
62C2×#700—24no—
63C2×#700—44no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4092—22no—
68#4092—21no—
69#4092—21no—
70#4092C2×C412yes—
71#4092C2×C414yescomplemented
72#4092C2312yes—
73#4084—22no—
74#4084—21no—
75#4084—21no—
76#4084C2×C412yes—
77#4084C2×C414yescomplemented
78#4084C2312yes—
79#4083—24no—
80#4083—24no—
81#4081—24no—
82#4081—24no—
83C4×C22⋊D5—24no—
84C4×C22⋊D5—24no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C4×C22⋊D5—24no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89#4072—22no—
90#4072C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22⋊#170—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
99#4003—22no—
100#4003C2314yes—
101C2×#525—51no—
102C2×#407—51no—
103C2×#380—51no—
104#1513—58no—
105C2×#328—52no—
106C2×#327—52no—
107C24×C5—21no—
108C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D5C22⋊C412yes—
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5C2×D412yes—
117C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
121C5×#41—48no—
122C5×#41—48no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—42no—
125C2×C5×Q8C22×C412yes—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C5—24no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—24no—
134C22×C4×C5—44no—
135C22×C4×C5C22⋊C412yes—
136C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22⋊C412yes—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D412yes—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C22⋊C412yes—
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22×C412yes—
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2411yescharacteristic
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
171C2×#170—24no—
172C2×#170—44no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
174#700—48no—
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—22no—
179#685—22no—
180#685—24no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C22×C412yes—
185C4⋊Dic5C22×C412yes—
186#683—22no—
187#683—24no—
188#683—22no—
189C4×Dic5—24no—
190C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
191C24×C4—51no—
192C22×M16—101no—
193#525—54no—
194#525—54no—
195#525—102no—
196#525—102no—
197C2×#123—101no—
198C2×C22⋊Q8—51no—
199C2×C22⋊Q8—51no—
200C2×#121—51no—
201C2×#121—51no—
202C2×#120—101no—
203C2×C4×D4—101no—
204C2×C4×D4—101no—
205C2×#117—51no—
206C22×C4⋊C4—101no—
207C22×C22⋊C4—101no—
208#407—54no—
209#407—102no—
210C2×C22⋊C8—52no—
211C2×C22⋊C8—101no—
212#380—54no—
213#380—102no—
214C2×#95—52no—
215#328—58no—
216#327—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5C2×C22⋊C412yes—
225C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—48no—
239C22×D5—48no—
240C22×D5C2×C22⋊C412yes—
241C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C22×D5#13712yes—
244C22×D5C22×D411yescharacteristic
245C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—48no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—48no—
260C2×C4×C5#9914yes—
261C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D5—48no—
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—44no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
279C4×D5—24no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—24no—
282C4×D5—24no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—41no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—41no—
289#170—44no—
290C25—51no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—44no—
293C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
294C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C22×D4—21no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—102no—
310C23×C4—204no—
311C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×M16—104no—
313C2×M16—204no—
314C22×C8—102no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317C22⋊Q8—52no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—54no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—102no—
323#121—52no—
324#121—52no—
325#121—54no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328#121—102no—
329#120—104no—
330#120—104no—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335#117—54no—
336#117—102no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—104no—
342C2×C4⋊C4—204no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—204no—
350C2×C42—101no—
351C22⋊C8—54no—
352C22⋊C8—102no—
353C22⋊C8—104no—
354#95—54no—
355#95—102no—
356C22×C5—22no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—84no—
364C22×C5C2×#9912yes—
365C22×C5#41712yes—
366C22×C5#42112yes—
367C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×D5—21no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—21no—
371C2×D5—21no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—24no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—22no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—48no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5#41712yes—
382C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×D5C2×#13711yescharacteristic
384AGL(1,𝔽5)—84no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5C2×#9914yes—
389Dic5—21no—
390Dic5—22no—
391Dic5—21no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394C24—21no—
395C24—51no—
396C24—51no—
397C24—52no—
398C24—52no—
399C24—102no—
400C24—102no—
401C24—202no—
402C24—202no—
403C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404#41—48no—
405#41—48no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—204no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4—204no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
454C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457M16—208no—
458C2×C8—104no—
459C2×C8—204no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—208no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—208no—
476C42—104no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5—82no—
479C2×C5#151314yescomplemented
480C2×C5C22×#9911yescharacteristic
481C2×C5C2×#41711yescharacteristic
482C2×C5C2×#42111yescharacteristic
483D5—21no—
484D5—21no—
485D5—22no—
486D5—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—52no—
495C23—52no—
496C23—51no—
497C23—51no—
498C23—52no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—104no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—102no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—208no—
512C23—208no—
513C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—48no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—204no—
523D4—208no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—408no—
555C2×C4#401114yes—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—204no—
560C5C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—51no—
569C22—51no—
570C22—52no—
571C22—84no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—104no—
575C22—104no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—204no—
582C22—204no—
583C22—208no—
584C22—204no—
585C22#6579312yes—
586C22#6579512yes—
587C22C2×#401112yes—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—101no—
593C4—101no—
594C4—102no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4—404no—
598C4C2×#401114yes—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—101no—
602C2—101no—
603C2—102no—
604C2—202no—
605C2#1060499114yesdirect product factor
606C2C2×#6579311yescharacteristic
607C2C2×#6579511yescharacteristic
608C2C22×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×#41C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#66162C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65765C2semidirect
3. C2×#65756C2semidirect
4. #10604991C2direct (N × H)
5. C2×#64926C2semidirect
6. C2×#64920C2semidirect
7. C22×C5×#41C4semidirect
14. #66162C4semidirect
16. C2×#4092C4semidirect
18. C2×#4084C4semidirect
24. C2×#4072C4semidirect
27. #65765C22semidirect
30. #65756C22semidirect
32. #64926C22semidirect
33. #64920C22semidirect
39. C2×C5×#41C2×C4semidirect
71. #4092C2×C4semidirect
77. #4084C2×C4semidirect
90. #4072C2×C4semidirect
190. C22×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
293. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
479. C2×C5#1513semidirect
560. C5C2×#1513semidirect
605. C2#10604991direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661622
C2×#657652
C2×#657562
#106049912
C2×#649262
C2×#649202
C2×#15135