Finite Group Databasebeta

← C2×#10604470 #13030317

Subgroups — C2×#10604470 #13030317

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64920C212yesmaximal, complemented
5#10604470C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64869C212yesmaximal, complemented
7C22×#711C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×#704—21no—
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4084C2211yescharacteristic
14C2×#4083—21no—
15C2×D4×Dic5—21no—
16C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
17#65940—22no—
18#65940—22no—
19#65940C414yescomplemented
20#65940C2214yes—
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4029—21no—
24C2×#4027—21no—
25#65765—22no—
26#65765C2214yescomplemented
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28#65755—22no—
29#65755C2214yescomplemented
30C2×#4003—21no—
31C2×#4003C2212yes—
32#64920C2218yescomplemented
33#64869C2218yescomplemented
34C2×#1513—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—21no—
41C22×C22⋊D5—21no—
42C23×Dic5—21no—
43C23×Dic5D411yescharacteristic
44C2×#711—22no—
45C2×#711—44no—
46C2×#711C2×C414yescomplemented
47C22×C4×D5—44no—
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C412yes—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D412yes—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2312yes—
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
59C2×#704—24no—
60C2×#704—44no—
61C22×#170—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121C2×C414yescomplemented
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4084C2×C412yes—
73#4084C2312yes—
74#4083—24no—
75#4083—24no—
76D4×Dic5—24no—
77D4×Dic5—24no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82#4070—22no—
83#4070C2×C414yescomplemented
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4043C2×C412yes—
89#4043C2312yes—
90#4038—22no—
91#4038C2×C414yescomplemented
92#4029—24no—
93#4029—24no—
94#4027—24no—
95#4027—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
98#4003—24no—
99#4003—22no—
100#4003C2314yes—
101C2×#525—51no—
102C2×#407—51no—
103C2×#380—51no—
104#1513—58no—
105C2×#328—52no—
106C2×#327—52no—
107C24×C5—21no—
108C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D5C22⋊C412yes—
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5C2×D412yes—
117C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
121C2×C5×D4—24no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4—44no—
125C2×C5×D4C22×C412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22⋊C412yes—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22×C412yes—
132C2×C22⋊D5—24no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—42no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C22×Dic5—24no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5—44no—
143C22×Dic5C22⋊C412yes—
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D412yes—
147#711—48no—
148#711—48no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5C22⋊C412yes—
158C2×C4×D5C22⋊C412yes—
159C2×C4×D5C22⋊C412yes—
160C2×C4×D5C22×C412yes—
161C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2411yescharacteristic
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10C22×C412yes—
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
171#704—48no—
172C2×#170—24no—
173C2×#170—44no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4C22×C412yes—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181#685—22no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5C22×C412yes—
188#683—24no—
189C4×Dic5—24no—
190C22×#41—51no—
191C24×C4—51no—
192C22×M16—101no—
193#525—54no—
194#525—54no—
195#525—102no—
196#525—102no—
197C2×#123—101no—
198C2×C22⋊Q8—51no—
199C2×C22⋊Q8—51no—
200C2×#121—51no—
201C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
202C2×#120—101no—
203C2×C4×D4—101no—
204C2×C4×D4—101no—
205C2×#117—51no—
206C22×C4⋊C4—101no—
207C22×C22⋊C4—101no—
208#407—54no—
209#407—102no—
210C2×C22⋊C8—52no—
211C2×C22⋊C8—101no—
212#380—54no—
213#380—102no—
214C2×#95—52no—
215#328—58no—
216#327—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5C2×C22⋊C412yes—
225C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—48no—
239C22×D5—48no—
240C22×D5C2×C22⋊C412yes—
241C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C22×D5#13712yes—
244C22×D5C22×D411yescharacteristic
245C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—48no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D5—48no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—44no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—48no—
273C2×Dic5#9914yes—
274C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
277C4×D5—24no—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—24no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—41no—
283C4×D5—41no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—41no—
287Dic10—42no—
288Dic10—42no—
289#170—44no—
290C25—51no—
291C2×#41—54no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41—204no—
294C22×Q8—51no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—102no—
310C23×C4—204no—
311C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×M16—104no—
313C2×M16—204no—
314C22×C8—102no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317C22⋊Q8—54no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—52no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—102no—
323#121—22no—
324#121—52no—
325#121—52no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328#121C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
329#120—104no—
330#120—104no—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335#117—54no—
336#117—102no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—104no—
341C2×C4⋊C4—204no—
342C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—204no—
350C2×C42—101no—
351C22⋊C8—54no—
352C22⋊C8—102no—
353C22⋊C8—104no—
354#95—54no—
355#95—102no—
356C22×C5—22no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—84no—
364C22×C5C2×#9912yes—
365C22×C5#41712yes—
366C22×C5#42112yes—
367C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×D5—21no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—21no—
371C2×D5—21no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—24no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—22no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—48no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5#41712yes—
382C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×D5C2×#13711yescharacteristic
384AGL(1,𝔽5)—84no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—42no—
389Dic5—21no—
390Dic5—21no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5C2×#9914yes—
394C24—21no—
395C24—51no—
396C24—51no—
397C24—52no—
398C24—52no—
399C24—102no—
400C24—102no—
401C24—202no—
402C24—202no—
403C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404#41—208no—
405#41—208no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—202no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4—204no—
447C22×C4—204no—
448C22×C4—204no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
457M16—208no—
458C2×C8—104no—
459C2×C8—204no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—208no—
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—208no—
476C42—104no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5—82no—
479C2×C5#151314yescomplemented
480C2×C5C22×#9911yescharacteristic
481C2×C5C2×#41711yescharacteristic
482C2×C5C2×#42111yescharacteristic
483D5—21no—
484D5—21no—
485D5—22no—
486D5—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—52no—
495C23—52no—
496C23—51no—
497C23—51no—
498C23—52no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—104no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—102no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—208no—
512C23—208no—
513C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515Q8—202no—
516Q8—202no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—48no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—204no—
523D4—208no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—54no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—208no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—408no—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—204no—
560C5C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—51no—
569C22—51no—
570C22—52no—
571C22—84no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—104no—
577C22—104no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—204no—
582C22—204no—
583C22—208no—
584C22—204no—
585C22#6576912yes—
586C22D5⋊#9912yes—
587C22#6579312yes—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—54no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—202no—
597C4—202no—
598C4—404no—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—101no—
602C2—101no—
603C2—102no—
604C2—202no—
605C2#1060447014yesdirect product factor
606C2C2×#6576911yescharacteristic
607C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
608C2C2×#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65940C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65765C2semidirect
3. C2×#65755C2semidirect
4. C2×#64920C2semidirect
5. #10604470C2direct (N × H)
6. C2×#64869C2semidirect
7. C22×#711C4semidirect
12. C2×C5×#121C4semidirect
16. C2×#4070C4semidirect
19. #65940C4semidirect
22. C2×#4038C4semidirect
26. #65765C22semidirect
29. #65755C22semidirect
32. #64920C22semidirect
33. #64869C22semidirect
46. C2×#711C2×C4semidirect
65. C5×#121C2×C4semidirect
83. #4070C2×C4semidirect
91. #4038C2×C4semidirect
201. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
328. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
479. C2×C5#1513semidirect
560. C5C2×#1513semidirect
605. C2#10604470direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659402
C2×#657652
C2×#657552
C2×#649202
#106044702
C2×#648692
C2×#15135