Finite Group Databasebeta

← C2×#10604348 #13030318

Subgroups — C2×#10604348 #13030318

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604348C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64869C212yesmaximal, complemented
6C2×#64868C212yesmaximal, complemented
7C22×#709C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C22×#700—21no—
12C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
13#65858—22no—
14#65858—22no—
15#65858C414yescomplemented
16#65858C2214yes—
17C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4032—21no—
22C2×#4028—21no—
23C2×C4×D20—21no—
24C2×C4×D20—21no—
25C2×C22⋊#170—21no—
26#65765—22no—
27#65765C2214yescomplemented
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29#65756—22no—
30#65756C2214yescomplemented
31C2×#4003C2212yes—
32#64869C2218yescomplemented
33#64868C2218yescomplemented
34C2×#1513—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C2×#709—22no—
41C2×#709—44no—
42C2×#709C2×C414yescomplemented
43C22×D20—21no—
44C22×D20—21no—
45C22×D20C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—44no—
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C412yes—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2312yes—
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
59C22×#170—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
62C2×#700—24no—
63C2×#700—44no—
64C5×#117—22no—
65C5×#117C2×C414yescomplemented
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76#4043—22no—
77#4043—21no—
78#4043—21no—
79#4043C2×C412yes—
80#4043C2×C414yescomplemented
81#4043C2312yes—
82#4041—22no—
83#4041—21no—
84#4041—21no—
85#4041C2×C412yes—
86#4041C2×C414yescomplemented
87#4041C2312yes—
88#4032—24no—
89#4032—24no—
90#4028—24no—
91#4028—24no—
92C4×D20—24no—
93C4×D20—24no—
94C4×D20—24no—
95C4×D20—24no—
96C22⋊#170—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
99#4003—22no—
100#4003C2314yes—
101C2×#525—51no—
102C2×#407—51no—
103C2×#380—51no—
104#1513—58no—
105C2×#328—52no—
106C2×#327—52no—
107C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D5C22⋊C412yes—
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5C2×D412yes—
117C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
121C22×C4×C5—24no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22⋊C412yes—
125C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C412yes—
128C2×C22⋊D5—24no—
129C2×C22⋊D5—44no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—42no—
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22⋊C412yes—
134C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5C2×D412yes—
136#709—48no—
137#709—48no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—42no—
143C2×D20—44no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20C22×C412yes—
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5C22⋊C412yes—
158C2×C4×D5C22⋊C412yes—
159C2×C4×D5C22⋊C412yes—
160C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22×C412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2411yescharacteristic
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10C22×C412yes—
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
171C2×#170—24no—
172C2×#170—44no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
174#700—48no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4C22×C412yes—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5—24no—
181#685—22no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—24no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C22×#41—51no—
191C24×C4—51no—
192C22×M16—101no—
193#525—54no—
194#525—54no—
195#525—102no—
196#525—102no—
197C2×#123—101no—
198C2×C22⋊Q8—51no—
199C2×C22⋊Q8—51no—
200C2×#121—51no—
201C2×#121—51no—
202C2×#120—101no—
203C2×C4×D4—101no—
204C2×C4×D4—101no—
205C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
206C22×C4⋊C4—101no—
207C22×C22⋊C4—101no—
208#407—54no—
209#407—102no—
210C2×C22⋊C8—52no—
211C2×C22⋊C8—101no—
212#380—54no—
213#380—102no—
214C2×#95—52no—
215#328—58no—
216#327—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5C2×C22⋊C412yes—
221C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—48no—
236C22×D5—48no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5C2×C22⋊C412yes—
241C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C22×D5#13712yes—
244C22×D5C22×D411yescharacteristic
245C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5#9914yes—
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D5—48no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
270D20—42no—
271D20—42no—
272D20—48no—
273D20—42no—
274D20—42no—
275D20—44no—
276C4×D5—24no—
277C4×D5—24no—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—24no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—41no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—41no—
284C4×D5—41no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—48no—
287Dic10—42no—
288Dic10—42no—
289#170—44no—
290C25—51no—
291C2×#41—54no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41—204no—
294C22×Q8—51no—
295C22×D4—51no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—101no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—102no—
310C23×C4—204no—
311C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×M16—104no—
313C2×M16—204no—
314C22×C8—102no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317C22⋊Q8—52no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—54no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—102no—
323#121—52no—
324#121—52no—
325#121—54no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328#121—102no—
329#120—104no—
330#120—104no—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335#117—22no—
336#117C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—104no—
340C2×C4⋊C4—204no—
341C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—204no—
350C2×C42—21no—
351C22⋊C8—54no—
352C22⋊C8—102no—
353C22⋊C8—104no—
354#95—54no—
355#95—102no—
356C22×C5—22no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5C2×#9912yes—
361C22×C5#41712yes—
362C22×C5#42112yes—
363C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×D5—21no—
365C2×D5—21no—
366C2×D5—21no—
367C2×D5—21no—
368C2×D5—24no—
369C2×D5—24no—
370C2×D5—22no—
371C2×D5—22no—
372C2×D5—22no—
373C2×D5—44no—
374C2×D5—44no—
375C2×D5—48no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—84no—
381C2×D5#41712yes—
382C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×D5C2×#13711yescharacteristic
384AGL(1,𝔽5)—84no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5C2×#9914yes—
390Dic5—21no—
391Dic5—22no—
392Dic5—21no—
393Dic5—42no—
394C24—51no—
395C24—51no—
396C24—52no—
397C24—52no—
398C24—102no—
399C24—102no—
400C24—101no—
401C24—202no—
402C24—202no—
403C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404#41—208no—
405#41—208no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—202no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—104no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—204no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—204no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
454C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457M16—208no—
458C2×C8—104no—
459C2×C8—204no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—208no—
466C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—208no—
476C42—24no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5#151314yescomplemented
479C2×C5C22×#9911yescharacteristic
480C2×C5C2×#41711yescharacteristic
481C2×C5C2×#42111yescharacteristic
482D5—21no—
483D5—21no—
484D5—22no—
485D5—42no—
486D5—82no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—52no—
491C23—52no—
492C23—51no—
493C23—51no—
494C23—52no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—104no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—208no—
509C23—208no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515Q8—202no—
516Q8—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—204no—
522D4—208no—
523D4—208no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—208no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—408no—
555C2×C4#399914yes—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—204no—
560C5C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—51no—
566C22—51no—
567C22—52no—
568C22—104no—
569C22—104no—
570C22—101no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—102no—
577C22—204no—
578C22—204no—
579C22—208no—
580C22—204no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—404no—
585C22C2×#399912yes—
586C22#6579312yes—
587C22#6579512yes—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—102no—
596C4—202no—
597C4—404no—
598C4C2×#399914yes—
599C2—42no—
600C2—101no—
601C2—101no—
602C2—102no—
603C2—202no—
604C2—402no—
605C2#1060434814yesdirect product factor
606C2C22×#399911yescharacteristic
607C2C2×#6579311yescharacteristic
608C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65858C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65765C2semidirect
3. C2×#65756C2semidirect
4. #10604348C2direct (N × H)
5. C2×#64869C2semidirect
6. C2×#64868C2semidirect
7. C22×#709C4semidirect
12. C2×C5×#117C4semidirect
15. #65858C4semidirect
17. C2×#4043C4semidirect
19. C2×#4041C4semidirect
27. #65765C22semidirect
30. #65756C22semidirect
32. #64869C22semidirect
33. #64868C22semidirect
42. C2×#709C2×C4semidirect
65. C5×#117C2×C4semidirect
80. #4043C2×C4semidirect
86. #4041C2×C4semidirect
205. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
336. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
478. C2×C5#1513semidirect
560. C5C2×#1513semidirect
605. C2#10604348direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658582
C2×#657652
C2×#657562
#106043482
C2×#648692
C2×#648682
C2×#15135