Finite Group Databasebeta

← C2×#10604502 #13030319

Subgroups — C2×#10604502 #13030319

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64926C212yesmaximal, complemented
5#10604502C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64868C212yesmaximal, complemented
7C22×#713C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×#704—21no—
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
15#65961—22no—
16#65961—22no—
17#65961C414yescomplemented
18#65961C2214yes—
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4040—21no—
21C2×#4039—21no—
22C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4028—21no—
24C2×#4027—21no—
25#65765—22no—
26#65765C2214yescomplemented
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28#65755—22no—
29#65755C2214yescomplemented
30C2×#4003—21no—
31C2×#4003C2212yes—
32#64926C2218yescomplemented
33#64868C2218yescomplemented
34C2×#1513—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C23×Dic5D411yescharacteristic
41C2×#713—22no—
42C2×#713—44no—
43C2×#713C2×C414yescomplemented
44C22×D20—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—44no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C412yes—
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2312yes—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
59C2×#704—24no—
60C2×#704—44no—
61C22×#170—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72#4092C2312yes—
73#4076—22no—
74#4076C2×C414yescomplemented
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4041C2×C412yes—
85#4041C2312yes—
86#4040—24no—
87#4040—24no—
88#4039—24no—
89#4039—24no—
90#4038—22no—
91#4038C2×C414yescomplemented
92#4028—24no—
93#4028—24no—
94#4027—24no—
95#4027—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
98#4003—24no—
99#4003—22no—
100#4003C2314yes—
101C2×#525—51no—
102C2×#407—51no—
103C2×#380—51no—
104#1513—58no—
105C2×#328—52no—
106C2×#327—52no—
107C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D5C22⋊C412yes—
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5C2×D412yes—
117C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—42no—
123C2×C5×Q8C22×C412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22⋊C412yes—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C412yes—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—44no—
133C22×Dic5—24no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5C22⋊C412yes—
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×D412yes—
139#713—48no—
140#713—48no—
141C2×D20—24no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20—44no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20C22×C412yes—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C22⋊C412yes—
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C22×C412yes—
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2411yescharacteristic
170C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
171#704—48no—
172C2×#170—24no—
173C2×#170—44no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C22×C412yes—
178C5×C22⋊C4—24no—
179#685—24no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C22×C412yes—
187#683—22no—
188#683—22no—
189C4×Dic5—24no—
190C22×#41—51no—
191C24×C4—51no—
192C22×M16—101no—
193#525—54no—
194#525—54no—
195#525—102no—
196#525—102no—
197C2×#123—101no—
198C2×C22⋊Q8—51no—
199C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
200C2×#121—51no—
201C2×#121—51no—
202C2×#120—101no—
203C2×C4×D4—101no—
204C2×C4×D4—101no—
205C2×#117—51no—
206C22×C4⋊C4—101no—
207C22×C22⋊C4—101no—
208#407—54no—
209#407—102no—
210C2×C22⋊C8—52no—
211C2×C22⋊C8—101no—
212#380—54no—
213#380—102no—
214C2×#95—52no—
215#328—58no—
216#327—58no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5C2×C22⋊C412yes—
221C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—48no—
236C22×D5—48no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5C2×C22⋊C412yes—
241C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C22×D5#13712yes—
244C22×D5C22×D411yescharacteristic
245C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D5—48no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—24no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5#9914yes—
269C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
272D20—42no—
273D20—42no—
274D20—48no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—44no—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—24no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—24no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—41no—
284C4×D5—41no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—48no—
289#170—44no—
290C25—51no—
291C2×#41—54no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41—204no—
294C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C22×D4—51no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—101no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—102no—
310C23×C4—204no—
311C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×M16—104no—
313C2×M16—204no—
314C22×C8—102no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—52no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
323#121—54no—
324#121—52no—
325#121—52no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328#121—102no—
329#120—104no—
330#120—104no—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335#117—54no—
336#117—102no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—104no—
341C2×C4⋊C4—204no—
342C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—204no—
350C2×C42—101no—
351C22⋊C8—54no—
352C22⋊C8—102no—
353C22⋊C8—104no—
354#95—54no—
355#95—102no—
356C22×C5—22no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5C2×#9912yes—
361C22×C5#41712yes—
362C22×C5#42112yes—
363C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×D5—21no—
365C2×D5—21no—
366C2×D5—21no—
367C2×D5—21no—
368C2×D5—24no—
369C2×D5—24no—
370C2×D5—22no—
371C2×D5—22no—
372C2×D5—22no—
373C2×D5—44no—
374C2×D5—44no—
375C2×D5—48no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—84no—
381C2×D5#41712yes—
382C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×D5C2×#13711yescharacteristic
384AGL(1,𝔽5)—84no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—42no—
390Dic5—21no—
391Dic5—21no—
392Dic5—42no—
393Dic5C2×#9914yes—
394C24—51no—
395C24—51no—
396C24—52no—
397C24—52no—
398C24—102no—
399C24—102no—
400C24—101no—
401C24—202no—
402C24—202no—
403C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404#41—208no—
405#41—208no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—104no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—204no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4—204no—
447C22×C4—204no—
448C22×C4—204no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
457M16—208no—
458C2×C8—104no—
459C2×C8—204no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—208no—
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—208no—
476C42—104no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5#151314yescomplemented
479C2×C5C22×#9911yescharacteristic
480C2×C5C2×#41711yescharacteristic
481C2×C5C2×#42111yescharacteristic
482D5—21no—
483D5—21no—
484D5—22no—
485D5—42no—
486D5—82no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—52no—
491C23—52no—
492C23—51no—
493C23—51no—
494C23—52no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—104no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—208no—
509C23—208no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—204no—
522D4—208no—
523D4—208no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—54no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—208no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—408no—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—204no—
560C5C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—51no—
566C22—51no—
567C22—52no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22—101no—
571C22—101no—
572C22—104no—
573C22—104no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—102no—
577C22—204no—
578C22—204no—
579C22—208no—
580C22—204no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—404no—
585C22D5⋊#9912yes—
586C22#6578412yes—
587C22#6579312yes—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—54no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—202no—
598C4—404no—
599C2—42no—
600C2—101no—
601C2—101no—
602C2—102no—
603C2—202no—
604C2—402no—
605C2#1060450214yesdirect product factor
606C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
607C2C2×#6578411yescharacteristic
608C2C2×#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65765C2semidirect
3. C2×#65755C2semidirect
4. C2×#64926C2semidirect
5. #10604502C2direct (N × H)
6. C2×#64868C2semidirect
7. C22×#713C4semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
14. C2×#4076C4semidirect
17. #65961C4semidirect
22. C2×#4038C4semidirect
26. #65765C22semidirect
29. #65755C22semidirect
32. #64926C22semidirect
33. #64868C22semidirect
43. C2×#713C2×C4semidirect
65. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
74. #4076C2×C4semidirect
91. #4038C2×C4semidirect
199. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
322. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
478. C2×C5#1513semidirect
560. C5C2×#1513semidirect
605. C2#10604502direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C2×#657652
C2×#657552
C2×#649262
#106045022
C2×#648682
C2×#15135