Subgroups — C₂×#10604393 #13030320

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604393	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
12	#65882	—	2	2	no	—
13	#65882	—	2	2	no	—
14	#65882	C₄	1	4	yes	complemented
15	#65882	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4031	—	2	1	no	—
19	C₂×#4030	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4002	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
28	#65690	—	2	2	no	—
29	#65690	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65683	—	2	2	no	—
31	#65683	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64920	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64868	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1514	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	4	no	—
42	C₂×#709	—	2	4	no	—
43	C₂×#709	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	#4086	—	2	2	no	—
59	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#4084	—	2	1	no	—
61	#4084	—	2	1	no	—
62	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4084	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×#685	—	2	1	no	—
67	C₂×#685	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#683	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#4041	—	2	1	no	—
74	#4041	—	2	1	no	—
75	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#4041	C₂³	1	2	yes	—
77	#4034	—	2	2	no	—
78	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#4031	—	2	4	no	—
80	#4031	—	2	4	no	—
81	#4030	—	2	4	no	—
82	#4030	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#4003	—	2	2	no	—
94	#4003	C₂³	1	4	yes	—
95	#4002	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
97	C₂×#532	—	5	1	no	—
98	C₂×#432	—	5	1	no	—
99	C₂×#383	—	5	1	no	—
100	#1514	—	5	8	no	—
101	C₂×#327	—	5	2	no	—
102	C₂×#327	—	5	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#709	—	4	16	no	—
131	#709	—	4	16	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
153	C₂×#170	—	2	4	no	—
154	C₂×#170	—	4	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
162	#685	—	2	4	no	—
163	#685	—	2	2	no	—
164	#685	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#683	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×#41	—	10	1	no	—
175	#532	—	5	4	no	—
176	#532	—	5	4	no	—
177	#532	—	10	2	no	—
178	#532	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
180	C₂×#127	—	5	1	no	—
181	C₂×#124	—	10	1	no	—
182	C₂×#121	—	5	1	no	—
183	C₂×#121	—	5	1	no	—
184	C₂×#121	—	10	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
189	#432	—	5	4	no	—
190	#432	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×#97	—	10	1	no	—
194	#383	—	5	4	no	—
195	#383	—	10	2	no	—
196	C₂×#95	—	5	2	no	—
197	C₂×#95	—	10	1	no	—
198	C₂×#95	—	10	1	no	—
199	#327	—	5	8	no	—
200	#327	—	5	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	D₂₀	—	4	2	no	—
245	D₂₀	—	4	2	no	—
246	D₂₀	—	4	4	no	—
247	D₂₀	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅	—	4	1	no	—
256	C₄×D₅	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀	—	4	8	no	—
258	#170	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	—	10	4	no	—
260	C₂×#41	—	10	4	no	—
261	C₂×#41	—	20	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
278	#127	—	5	4	no	—
279	#127	—	10	2	no	—
280	#124	—	10	4	no	—
281	#124	—	10	4	no	—
282	#121	—	5	2	no	—
283	#121	—	5	2	no	—
284	#121	—	5	2	no	—
285	#121	—	5	2	no	—
286	#121	—	10	4	no	—
287	#121	—	10	4	no	—
288	#121	—	10	1	no	—
289	#121	—	10	1	no	—
290	#121	—	10	1	no	—
291	#121	—	10	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	5	4	no	—
294	C₄×D₄	—	10	4	no	—
295	C₄×D₄	—	10	4	no	—
296	C₄×D₄	—	10	2	no	—
297	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
316	#97	—	10	4	no	—
317	#95	—	5	4	no	—
318	#95	—	10	2	no	—
319	#95	—	10	4	no	—
320	#95	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅	—	2	1	no	—
333	C₂×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅	—	8	4	no	—
338	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
339	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
340	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	Dic₅	—	2	1	no	—
347	Dic₅	—	2	1	no	—
348	Dic₅	—	2	2	no	—
349	Dic₅	—	2	2	no	—
350	Dic₅	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	5	1	no	—
353	C₂⁴	—	10	1	no	—
354	#41	—	20	16	no	—
355	#41	—	20	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂×D₄	—	20	2	no	—
369	C₂×D₄	—	20	4	no	—
370	C₂×D₄	—	20	4	no	—
371	C₂×D₄	—	20	4	no	—
372	C₂×D₄	—	20	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂×C₈	—	20	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₄²	—	5	2	no	—
415	C₄²	—	5	2	no	—
416	C₄²	—	5	2	no	—
417	C₄²	—	5	2	no	—
418	C₄²	—	5	2	no	—
419	C₄²	—	5	2	no	—
420	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	—	8	2	no	—
423	C₂×C₅	#1514	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
427	D₅	—	2	2	no	—
428	D₅	—	2	2	no	—
429	D₅	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	5	1	no	—
435	C₂³	—	5	1	no	—
436	C₂³	—	5	4	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	20	2	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	20	2	no	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	20	8	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	20	2	no	—
448	D₄	—	20	2	no	—
449	D₄	—	20	4	no	—
450	D₄	—	20	4	no	—
451	D₄	—	20	8	no	—
452	D₄	—	20	8	no	—
453	D₄	—	20	4	no	—
454	D₄	—	20	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	1	no	—
472	C₂×C₄	—	20	1	no	—
473	C₂×C₄	—	20	1	no	—
474	C₂×C₄	—	20	1	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	8	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	40	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	20	4	no	—
488	C₅	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	5	2	no	—
493	C₂²	—	5	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	10	8	no	—
496	C₂²	—	10	1	no	—
497	C₂²	—	10	1	no	—
498	C₂²	—	10	1	no	—
499	C₂²	—	10	1	no	—
500	C₂²	—	20	2	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	40	4	no	—
504	C₂²	#65745	1	2	yes	—
505	C₂²	#65767	1	2	yes	—
506	C₂²	#65795	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	10	1	no	—
514	C₄	—	10	1	no	—
515	C₄	—	10	2	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	—	40	4	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	—	10	2	no	—
521	C₂	—	10	2	no	—
522	C₂	—	40	2	no	—
523	C₂	#10604393	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#65745	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#65795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65882	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65690	C₂	semidirect
3. C₂×#65683	C₂	semidirect
4. C₂×#64920	C₂	semidirect
5. #10604393	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64868	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
9. C₂×#4086	C₄	semidirect
14. #65882	C₄	semidirect
17. C₂×#4034	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
29. #65690	C₂²	semidirect
31. #65683	C₂²	semidirect
32. #64920	C₂²	semidirect
33. #64868	C₂²	semidirect
53. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. #4086	C₂×C₄	semidirect
78. #4034	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
423. C₂×C₅	#1514	semidirect
488. C₅	C₂×#1514	semidirect
523. C₂	#10604393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₂×#65690	2
C₂×#65683	2
C₂×#64920	2
#10604393	2
C₂×#64868	2
C₂×#1514	5

Subgroups — C2×#10604393 #13030320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604393 #13030320