Finite Group Databasebeta

← C2×#10604428 #13030324

Subgroups — C2×#10604428 #13030324

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65690C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65683C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64926C212yesmaximal
5#10604428C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64869C212yesmaximal
7C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
10#65912—22no—
11#65912—22no—
12#65912C414yescomplemented
13#65912C2214yes—
14C2×#4043C2211yescharacteristic
15C2×#4042—21no—
16C2×#4035—21no—
17C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4018—21no—
19C2×C42×D5C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10—21no—
21C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×#4003C2212yes—
26C2×#4002—21no—
27C2×C4⋊#170—21no—
28#65690—22no—
29#65690C2214yes—
30#65683—22no—
31#65683C2214yes—
32#64926C2218yes—
33#64869C2218yes—
34C2×#1515—51nomaximal, Sylow
35C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2311yescharacteristic
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
42C22×#170—22no—
43C4×C5×Q8—22no—
44C4×C5×Q8C2×C414yescomplemented
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
49#4092—21no—
50#4092—21no—
51#4092C2×C412yes—
52#4092C2312yes—
53#4090—22no—
54#4090C2×C414yescomplemented
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
68#4043—21no—
69#4043—21no—
70#4043C2×C412yes—
71#4043C2312yes—
72#4042—24no—
73#4042—24no—
74#4035—24no—
75#4035—24no—
76#4034—22no—
77#4034C2×C414yescomplemented
78#4018—24no—
79#4018—24no—
80C42×D5C2×C412yes—
81C42×D5D412yes—
82C42×D5D412yes—
83C42×D5C2312yes—
84C4×Dic10—22no—
85C4×Dic10—24no—
86C4×Dic10—24no—
87C4×Dic10C2×C414yescomplemented
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
92#4003—22no—
93#4003C2314yes—
94#4002—24no—
95C4⋊#170—24no—
96C2×#533—51no—
97C2×#432—51no—
98C2×#383—51no—
99#1515—58no—
100C2×#328—52no—
101C2×#328—52no—
102C23×D5C2×D411yescharacteristic
103C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8C22×C412yes—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5C22⋊C412yes—
124C2×C4×D5C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D412yes—
127C2×C4×D5C2×D412yes—
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5C2411yescharacteristic
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10—24no—
133C2×Dic10—44no—
134C2×Dic10—42no—
135C2×Dic10C22×C412yes—
136C2×#170—24no—
137C2×#170—44no—
138C5×C4⋊C4—24no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4C22×C412yes—
141C42×C5—24no—
142C42×C5C22⋊C412yes—
143C42×C5C22×C412yes—
144#685—22no—
145#685—22no—
146#685—22no—
147#685—22no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5C22×C412yes—
152#683—24no—
153#683—22no—
154#683—24no—
155#683—24no—
156#683—24no—
157#683—22no—
158C4×Dic5—24no—
159C4×Dic5C22⋊C412yes—
160C4×Dic5C22⋊C412yes—
161C4×Dic5C22⋊C412yes—
162C4×Dic5C22×C412yes—
163C4×Dic5C2×D412yes—
164C4×Dic5C2×D412yes—
165#533—54no—
166#533—54no—
167#533—102no—
168#533—102no—
169C2×C4⋊Q8—51no—
170C2×C4⋊Q8—51no—
171C2×#125—101no—
172C2×C22⋊Q8—51no—
173C2×C22⋊Q8—51no—
174C2×C22⋊Q8—101no—
175C2×C4×Q8—51no—
176C2×C4×Q8—101no—
177C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
178C2×#117—101no—
179C22×C42—51no—
180#432—54no—
181#432—102no—
182C2×C4⋊C8—101no—
183C2×C22⋊C8—52no—
184C2×#97—101no—
185#383—54no—
186#383—102no—
187C2×#95—52no—
188C2×#95—101no—
189C2×#95—101no—
190#328—58no—
191#328—58no—
192C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D5#13714yes—
197C22×D5C22×D411yescharacteristic
198C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
202C5×Q8—42no—
203C5×Q8—42no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
226C4×D5—24no—
227C4×D5—24no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—41no—
234Dic10—48no—
235Dic10—42no—
236Dic10—42no—
237#170—44no—
238C22×Q8—51no—
239C22×Q8—101no—
240C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—102no—
245C22×C8—102no—
246C4⋊Q8—54no—
247C4⋊Q8—54no—
248C4⋊Q8—102no—
249C4⋊Q8—102no—
250#125—104no—
251#125—104no—
252C22⋊Q8—52no—
253C22⋊Q8—52no—
254C22⋊Q8—52no—
255C22⋊Q8—52no—
256C22⋊Q8—101no—
257C22⋊Q8—101no—
258C22⋊Q8—104no—
259C22⋊Q8—104no—
260C22⋊Q8—101no—
261C22⋊Q8—101no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—54no—
264C4×Q8—104no—
265C4×Q8—104no—
266C4×Q8—102no—
267C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
268#117—104no—
269#117—104no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—51no—
283C2×C42—51no—
284C2×C42—51no—
285C2×C42—52no—
286C2×C42—52no—
287C2×C42—52no—
288C2×C42—52no—
289C2×C42—101no—
290C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C4⋊C8—104no—
292C22⋊C8—54no—
293C22⋊C8—102no—
294#97—104no—
295#95—54no—
296#95—102no—
297#95—104no—
298#95—104no—
299C22×C5#41012yes—
300C22×C5#41912yes—
301C22×C5#42112yes—
302C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—28no—
308C2×D5#41912yes—
309C2×D5C2×#13712yes—
310AGL(1,𝔽5)—84no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—22no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—42no—
316C4×C5—42no—
317Dic5—21no—
318Dic5—21no—
319Dic5—22no—
320Dic5—22no—
321Dic5—42no—
322Dic5—42no—
323C24—51no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—52no—
327C2×Q8—104no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—202no—
330C2×Q8—204no—
331C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—52no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—104no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—204no—
352C22×C4—204no—
353C22×C4—204no—
354C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×C8—104no—
358C2×C8—204no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—52no—
362C4⋊C4—104no—
363C4⋊C4—104no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—104no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—104no—
371C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C42—24no—
377C42—52no—
378C42—52no—
379C42—52no—
380C42—52no—
381C42—52no—
382C42—52no—
383C42—104no—
384C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
385C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
386C2×C5#151514yescomplemented
387C2×C5C2×#41011yescharacteristic
388C2×C5C2×#41911yescharacteristic
389C2×C5C2×#42111yescharacteristic
390D5—22no—
391D5—22no—
392C23—51no—
393C23—51no—
394C23—54no—
395C23—102no—
396C23—102no—
397C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—202no—
401Q8—202no—
402Q8—208no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—104no—
415C2×C4—104no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—408no—
433C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
434C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
436C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C8—204no—
438C5C2×#151511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—52no—
440C22—52no—
441C22—101no—
442C22—101no—
443C22—108no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22#6574512yes—
447C22#6578212yes—
448C22#6579512yes—
449C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—101no—
457C4—101no—
458C4—102no—
459C4—102no—
460C4—202no—
461C4—202no—
462C4—404no—
463C2—102no—
464C2—102no—
465C2#1060442814yesdirect product factor
466C2C2×#6574511yescharacteristic
467C2C2×#6578211yescharacteristic
468C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1515
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604428C2direct (N × H)
7. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
9. C2×#4090C4semidirect
12. #65912C4semidirect
17. C2×#4034C4semidirect
21. C2×C4×Dic10C4semidirect
44. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
54. #4090C2×C4semidirect
77. #4034C2×C4semidirect
87. C4×Dic10C2×C4semidirect
177. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
267. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
386. C2×C5#1515semidirect
438. C5C2×#1515semidirect
465. C2#10604428direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659122
C2×#656902
C2×#656832
C2×#649262
#106044282
C2×#648692
C2×#15155