Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1515 #13030325

Subgroups — D5⋊#1515 #13030325

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65690C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#432C211yesmaximal, characteristic
4#10604629C212yesmaximal, complemented
5#10604628C212yesmaximal, complemented
6D5⋊#328C214yesmaximal
7#10604428C214yesmaximal, complemented
8C5×#533C411yescharacteristic, complemented
9#66062C2211yescharacteristic
10#66062C2211yescharacteristic
11D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#66022—21no—
14D5×#125—21no—
15D5×C22⋊Q8—21no—
16D5×C22⋊Q8C2212yes—
17#65956—21no—
18#65956C412yescomplemented
19#65912—21no—
20#65912C2212yes—
21C4×Q8×D5—21no—
22C4×Q8×D5C412yescomplemented
23D5×#117—21no—
24#65851—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26#65804C411yescharacteristic, complemented
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30#65759—21no—
31#65757—21no—
32D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#65690—21no—
34#65690—21no—
35#65690C2212yes—
36#65690C2212yes—
37#65684C2212yes—
38#65683C2212yes—
39D5⋊(C4⋊C8)—21no—
40#65676—21no—
41#64926C2218yes—
42#64869C2218yes—
43C2×#1515—51nomaximal, Sylow
44C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×Q8×D5—21no—
46C2×Q8×D5C2×C412yes—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×D5⋊C8—22no—
51C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C5×#125—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
58C5×#117—21no—
59C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
60#4092—21no—
61#4092C2312yes—
62Q8×Dic5—21no—
63Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
64#4090—21no—
65#4090C2×C412yescomplemented
66#4072—21no—
67#4070—21no—
68#4070C2×C412yes—
69C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72#4043—21no—
73#4043C2312yes—
74#4042—22no—
75#4042—22no—
76#4038—21no—
77#4038—21no—
78D5×C4⋊C4—21no—
79D5×C4⋊C4—21no—
80D5×C4⋊C4—21no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83D5×C4⋊C4C2×C412yes—
84#4036—21no—
85#4036—21no—
86#4035—22no—
87#4035—22no—
88#4034—21no—
89#4034—21no—
90#4034—21no—
91#4034C2×C412yescomplemented
92#4033—22no—
93#4033—22no—
94#4033—21no—
95#4033C2×C412yescomplemented
96D5×C22⋊C4—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99#4023—22no—
100#4018—22no—
101C42×D5—22no—
102C42×D5C2×C411yescharacteristic
103C42×D5C2×C411yescharacteristic
104C42×D5D411yescharacteristic
105C42×D5D411yescharacteristic
106C42×D5D411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5C2311yescharacteristic
109C42×D5C2311yescharacteristic
110#4016—21no—
111#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
112#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10C2×C412yescomplemented
117C22⋊#170—22no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
124#4004—22no—
125#4003C2314yes—
126#4002—22no—
127#4002—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C2×#533—51no—
130C2×#432—51no—
131C2×#383—51no—
132#1515—52no—
133#1515—52no—
134#1515—54no—
135C2×#328—54no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C22×C412yes—
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149Q8×D5—44no—
150Q8×D5—44no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2411yescharacteristic
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10C22×C412yes—
172C2×#170—24no—
173D5⋊C8—44no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C22×C412yes—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C5C22×C411yescharacteristic
185C42×C5C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5C22×C412yes—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218#533—51no—
219#533—51no—
220#533—52no—
221#533—52no—
222#533—51no—
223#533—101no—
224#533—101no—
225#533—101no—
226#533—101no—
227#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C2×#125—101no—
231C2×C22⋊Q8—52no—
232C2×C22⋊Q8—101no—
233C2×C4×Q8—52no—
234C2×C4×Q8—101no—
235C2×#117—101no—
236C22×C42—51no—
237#432—52no—
238#432—52no—
239#432—101no—
240#432—101no—
241C2×C4⋊C8—101no—
242C2×C22⋊C8—52no—
243C2×#97—101no—
244#383—52no—
245#383—52no—
246#383—101no—
247#383—101no—
248C2×#95—52no—
249C2×#95—101no—
250C2×#95—101no—
251#328—58no—
252#328—58no—
253C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D5#13714yes—
258C22×D5C22×D411yescharacteristic
259C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5—44no—
301Dic10—44no—
302Dic10—44no—
303Dic10—42no—
304Dic10—42no—
305#170—44no—
306C22×Q8—52no—
307C22×Q8—101no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—102no—
312C22×C8—102no—
313C4⋊Q8—52no—
314C4⋊Q8—52no—
315C4⋊Q8—51no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
322C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
323#125—21no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—101no—
327#125—101no—
328#125—101no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—52no—
332C22⋊Q8—52no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—52no—
343C4×Q8—52no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
353#117—21no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—52no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—102no—
378C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C4⋊C8—102no—
380C4⋊C8—102no—
381C22⋊C8—54no—
382C22⋊C8—102no—
383#97—102no—
384#97—102no—
385#95—54no—
386#95—102no—
387#95—102no—
388#95—102no—
389#95—102no—
390#95—102no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5#41912yes—
394C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×D5—21no—
396C2×D5—21no—
397C2×D5—28no—
398C2×D5#41012yes—
399C2×D5#41912yes—
400C2×D5#42112yes—
401C2×D5C2×#13712yes—
402AGL(1,𝔽5)—84no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—42no—
411Dic5—21no—
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419C24—51no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—204no—
426C2×Q8—204no—
427C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C2×C8—104no—
456C2×C8—204no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C42—22no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—102no—
495C42—102no—
496C42—102no—
497C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C2×C5—22no—
502C2×C5C2×#41011yescharacteristic
503C2×C5C2×#41911yescharacteristic
504C2×C5C2×#42111yescharacteristic
505D5—22no—
506D5#151514yescomplemented
507C23—51no—
508C23—51no—
509C23—54no—
510C23—102no—
511C23—102no—
512C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—202no—
516Q8—202no—
517Q8—204no—
518Q8—204no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—408no—
553C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—204no—
560C5C2×#151511yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—52no—
564C22—52no—
565C22—52no—
566C22—52no—
567C22—108no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22#6578212yes—
571C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—101no—
581C4—101no—
582C4—101no—
583C4—101no—
584C4—101no—
585C4—101no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—404no—
589C2—22no—
590C2—54no—
591C2—102no—
592C2C2×#6578211yescharacteristic
593C2D5⋊#42111yescharacteristic
594C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1515
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604629C2semidirect
5. #10604628C2semidirect
7. #10604428C2semidirect
8. C5×#533C4semidirect
11. D5×C4⋊Q8C4semidirect
12. D5×C4⋊Q8C4semidirect
18. #65956C4semidirect
22. C4×Q8×D5C4semidirect
26. #65804C4semidirect
51. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
63. Q8×Dic5C2×C4semidirect
65. #4090C2×C4semidirect
91. #4034C2×C4semidirect
95. #4033C2×C4semidirect
111. #4015C2×C4semidirect
112. #4015C2×C4semidirect
116. C4×Dic10C2×C4semidirect
227. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
321. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
322. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
506. D5#1515semidirect
560. C5C2×#1515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
C2×#656902
D5⋊#4322
#106046292
#106046282
D5⋊#3282
#106044282
C2×#15155