Finite Group Databasebeta

← #13030329

Subgroups — #13030329

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604991C214yesmaximal, complemented
5#10604629C212yesmaximal, complemented
6#10604595C212yesmaximal, complemented
7#10604537C214yesmaximal, complemented
8C5×#532C411yescharacteristic, complemented
9#66162C2212yes—
10#41×Dic5C412yescomplemented
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C2211yescharacteristic
13#66050C411yescharacteristic, complemented
14#66050C2211yescharacteristic
15#66014C412yescomplemented
16#66014C2212yes—
17#65940—21no—
18#65940—21no—
19#65934—21no—
20#65934—21no—
21#65891—21no—
22#65891—21no—
23C4×#711—21no—
24C4×#711—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26#65804C411yescharacteristic, complemented
27#65765C2212yes—
28#65764—21no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30#65757—21no—
31#65756C2212yes—
32#65754—21no—
33#65690C2212yes—
34#65689—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36#65686C2212yes—
37#65684C2212yes—
38#65682—21no—
39#65678C2212yes—
40C4×#700—21no—
41#64926C2218yes—
42#64920C2218yes—
43#17558—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41C2×C412yes—
45C2×#711—21no—
46C2×#711—21no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×#700—22no—
54C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C5×#127C2×C411yescharacteristic
56C5×#124C2×C412yes—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
62#4092C2×C412yes—
63#4092C2312yes—
64Q8×Dic5C2×C412yes—
65Q8×Dic5C2×C412yes—
66#4084—21no—
67#4084—21no—
68#4084C2×C412yes—
69#4084C2312yes—
70#4083—22no—
71#4082—21no—
72#4082—21no—
73#4081—22no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5C2×C412yes—
79D4×Dic5C2×C412yes—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82#4072—22no—
83#4072C2×C412yes—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86C2×C4×Dic5—22no—
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90#4043—21no—
91#4043—21no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4036—21no—
95#4036—21no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4029—22no—
99#4029—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4025—22no—
103#4025—22no—
104#4023—22no—
105#4023—22no—
106C42×D5C2×C411yescharacteristic
107C42×D5C2×C411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5C2311yescharacteristic
113C42×D5C2311yescharacteristic
114#4016C2×C412yes—
115#4015C2×C411yescharacteristic
116#4015C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C22⋊#170—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
124#4004—22no—
125#4004—22no—
126#4003C2314yes—
127#4002—22no—
128C4×#170—22no—
129#3444—51no—
130#2920—51no—
131#2283—51no—
132#1515—52no—
133#1514—52no—
134#1513—54no—
135#1500—54no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
138C5×#41—44no—
139C2×C5×Q8C22×C412yes—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155#711—44no—
156#711—44no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
175C2×#170—24no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
178#700—44no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C5C22×C411yescharacteristic
186C42×C5C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5C22×C412yes—
199C4⋊Dic5C22×C412yes—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219#533—51no—
220#533—51no—
221#533—51no—
222#532—51no—
223#532—51no—
224#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
225#529—52no—
226#529—52no—
227#529—101no—
228#529—101no—
229#529—101no—
230#529—101no—
231#525—52no—
232#525—101no—
233#525—101no—
234C4×#41—52no—
235C4×#41—101no—
236C4×#41—101no—
237C22×C42—51no—
238#432—52no—
239#432—101no—
240#431—52no—
241#431—101no—
242#423—101no—
243#407—52no—
244C4×M16—101no—
245#383—52no—
246#382—101no—
247#381—101no—
248#380—52no—
249C4×C4⋊C4—101no—
250C4×C22⋊C4—101no—
251#376—52no—
252#328—58no—
253#327—58no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5C22×D411yescharacteristic
261C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
264C5×Q8—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—44no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
280C22⋊D5—44no—
281C22⋊D5—44no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—44no—
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307Dic10—42no—
308Dic10—42no—
309#170—44no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C2×M16—102no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321#126—102no—
322#126—102no—
323#125—52no—
324#125—101no—
325#125—101no—
326#124—101no—
327#124—101no—
328#124C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—52no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—52no—
341#121—52no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344#120—102no—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—52no—
354C4×D4—52no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363#117—52no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C22⋊C4—102no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42—102no—
384C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C4⋊C8—102no—
386C4⋊C8—102no—
387C22⋊C8—54no—
388C22⋊C8—102no—
389#97—102no—
390C4×C8—102no—
391#95—54no—
392#95—102no—
393#95—102no—
394#95—102no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—44no—
408C2×D5#57512yes—
409AGL(1,𝔽5)—84no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5#41012yes—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5#42112yes—
425C24—51no—
426#41—44no—
427#41—204no—
428#41—204no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463M16—204no—
464C2×C8—104no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—204no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—204no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—204no—
504C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C2×C5—41no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5C2×#41011yescharacteristic
511C2×C5#289611yescharacteristic
512C2×C5C2×#42111yescharacteristic
513D5—22no—
514D5—41no—
515C23—22no—
516C23—51no—
517C23—51no—
518C23—102no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—202no—
524Q8—202no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—204no—
530D4—204no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C8—204no—
571C5#1755811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—52no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—204no—
585C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—52no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—101no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4—404no—
601C4#6577112yes—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—102no—
605C2—201no—
606C2C2×#6577111yescharacteristic
607C2#1061753311yescharacteristic
608C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17558
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. #10617039C2semidirect
4. #10604991C2semidirect
5. #10604629C2semidirect
6. #10604595C2semidirect
7. #10604537C2semidirect
8. C5×#532C4semidirect
10. #41×Dic5C4semidirect
11. #66062C4semidirect
13. #66050C4semidirect
15. #66014C4semidirect
26. #65804C4semidirect
224. #532AGL(1,𝔽5)semidirect
571. C5#17558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
#106170462
#106170392
#106049912
#106046292
#106045952
#106045372
#175585