Finite Group Databasebeta

← #13030333

Subgroups — #13030333

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604629C212yesmaximal, complemented
5#10604627C212yesmaximal, complemented
6#10604502C214yesmaximal, complemented
7#10604423C214yesmaximal, complemented
8C5×#533C411yescharacteristic, complemented
9#66062C411yescharacteristic, complemented
10#66062C2211yescharacteristic
11#66059C411yescharacteristic, complemented
12#66059C2211yescharacteristic
13#66025—21no—
14#66025—21no—
15#65961—21no—
16#65961C2212yes—
17#65958—21no—
18#65958C412yescomplemented
19#65914—21no—
20#65914C2212yes—
21C4×#713—21no—
22C4×#713C412yescomplemented
23#65858—21no—
24#65856—21no—
25#65811C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27#65765C2212yes—
28#65764—21no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30#65758—21no—
31#65755C2212yes—
32C4×#704—21no—
33#65690C2212yes—
34#65689—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36#65686C2212yes—
37#65684C2212yes—
38#65683—21no—
39#65680C2212yes—
40#65678—21no—
41#64926C2218yes—
42#64868C2218yes—
43#17558—51nomaximal, Sylow
44C2×#713—21no—
45C2×#713C2×C412yes—
46C2×#709—21no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8C2×C412yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
63#4093—21no—
64#4093C2×C412yes—
65#4092—21no—
66#4092C2312yes—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5C2×C412yes—
69#4076—21no—
70#4076C2×C412yes—
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74#4044—22no—
75#4044—22no—
76#4043—21no—
77#4043—21no—
78#4041—21no—
79#4041—21no—
80#4041—21no—
81#4041C2312yes—
82#4040—22no—
83#4040—22no—
84#4039—22no—
85#4039—22no—
86#4039—21no—
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89#4039C2×C412yes—
90#4038—21no—
91#4038—22no—
92#4038—22no—
93#4038C2×C412yes—
94#4036—21no—
95#4036C2×C412yes—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4032—22no—
99#4028—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4021—21no—
103#4020C2×C411yescharacteristic
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2×C412yes—
108#4018—22no—
109C42×D5—22no—
110C42×D5C2×C411yescharacteristic
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5C2311yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118#4015C2×C411yescharacteristic
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
123#4004—22no—
124#4003—22no—
125#4003C2314yes—
126#4002—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4×#170—22no—
129#3444—51no—
130#2920—51no—
131#2283—51no—
132#1515—52no—
133#1514—52no—
134#1513—54no—
135#1500—54no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147#713—44no—
148#713—44no—
149#709—44no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C22×C412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2411yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
175#704—44no—
176C2×#170—24no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C5C22×C411yescharacteristic
190C42×C5C22×C411yescharacteristic
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5C22×C412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219#533—51no—
220#533—51no—
221#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222#532—51no—
223#532—51no—
224#532—51no—
225#529—52no—
226#529—52no—
227#529—101no—
228#529—101no—
229#529—101no—
230#529—101no—
231#525—52no—
232#525—101no—
233#525—101no—
234C4×#41—52no—
235C4×#41—101no—
236C4×#41—101no—
237C22×C42—51no—
238#432—52no—
239#432—101no—
240#431—52no—
241#431—101no—
242#423—101no—
243#407—52no—
244C4×M16—101no—
245#383—52no—
246#382—101no—
247#381—101no—
248#380—52no—
249C4×C4⋊C4—101no—
250C4×C22⋊C4—101no—
251#376—52no—
252#328—58no—
253#327—58no—
254C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5C22×D411yescharacteristic
261C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D5—44no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
288D20—42no—
289D20—42no—
290D20—42no—
291D20—44no—
292D20—44no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—44no—
306C4×D5—44no—
307C4×D5—44no—
308Dic10—42no—
309#170—44no—
310C2×#41—52no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C2×M16—102no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320#127—51no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#125—21no—
324#125—52no—
325#125—101no—
326#124—52no—
327#124—101no—
328#124—101no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
338#121—52no—
339#121—52no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344#120—102no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351C4×D4—52no—
352C4×D4—52no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—101no—
363#117—21no—
364#117—52no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—101no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C22⋊C4—102no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42—102no—
384C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C4⋊C8—102no—
386C4⋊C8—102no—
387C22⋊C8—54no—
388C22⋊C8—102no—
389#97—102no—
390C4×C8—102no—
391#95—54no—
392#95—102no—
393#95—102no—
394#95—102no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—44no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5#57512yes—
409AGL(1,𝔽5)—84no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5#42112yes—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—42no—
424Dic5#41012yes—
425C24—51no—
426#41—204no—
427#41—204no—
428#41—204no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463M16—204no—
464C2×C8—104no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—204no—
477C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—204no—
488C42—22no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—204no—
504C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C2×C5—41no—
509C2×C5C2×#41011yescharacteristic
510C2×C5#289611yescharacteristic
511C2×C5C2×#42111yescharacteristic
512D5—22no—
513D5—41no—
514D5—82no—
515C23—51no—
516C23—51no—
517C23—102no—
518C23—102no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—204no—
529D4—204no—
530D4—204no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C8—204no—
571C5#1755811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—52no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—204no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—52no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—101no—
598C4—101no—
599C4—202no—
600C4—404no—
601C4#6578412yes—
602C2—41no—
603C2—102no—
604C2—201no—
605C2—402no—
606C2C2×#6578411yescharacteristic
607C2#1061753311yescharacteristic
608C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17558
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. #10617037C2semidirect
4. #10604629C2semidirect
5. #10604627C2semidirect
6. #10604502C2semidirect
7. #10604423C2semidirect
8. C5×#533C4semidirect
9. #66062C4semidirect
11. #66059C4semidirect
18. #65958C4semidirect
22. C4×#713C4semidirect
25. #65811C4semidirect
221. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
571. C5#17558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
#106170462
#106170372
#106046292
#106046272
#106045022
#106044232
#175585