Finite Group Databasebeta

← #13030346

Subgroups — #13030346

Order 1280.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604912C212yesmaximal, complemented
5#10604393C214yesmaximal, complemented
6#10604389C214yesmaximal, complemented
7#10604260C212yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4084C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5—21no—
13#65882—21no—
14#65882—21no—
15#65882—21no—
16#65882—21no—
17#65882C412yescomplemented
18#65882C412yescomplemented
19#65882C2212yes—
20#65882C2212yes—
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4031—21no—
24C2×#4030—21no—
25C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27#65765—21no—
28#65764C2212yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30#65758—21no—
31#65755C2212yes—
32C4×#704—21no—
33#65690C2212yescomplemented
34#65689—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
36#65686—21no—
37#65684—21no—
38#65683C2212yescomplemented
39#65680—21no—
40#65678C2212yescomplemented
41#64920C2218yescomplemented
42#64868C2218yescomplemented
43#17561—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C22×C22⋊D5—21no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—48no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×#704—22no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4C2×C412yes—
68C4×C5×D4C2×C412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4086—21no—
74#4086—21no—
75#4086C2×C412yes—
76#4086C2×C412yes—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4084C2×C412yes—
80#4084C2312yes—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041C2×C412yes—
95#4041C2312yes—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034C2×C412yes—
99#4034C2×C412yes—
100#4031—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2×C412yes—
111C4×D20C2×C412yes—
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5C2×C411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2311yescharacteristic
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2314yes—
124#4004—22no—
125#4003—22no—
126#4003C2314yes—
127#4002—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4×#170—22no—
130C2×#532—51no—
131#2920—51no—
132#2283—51no—
133#1514—54no—
134#1510—52no—
135#1510—52no—
136#1502—54no—
137C24×C5—21no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—42no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—44no—
148C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—44no—
158C2×C22⋊D5—44no—
159C2×C22⋊D5—44no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164#709—48no—
165#709—48no—
166#709—48no—
167#709—48no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20C22×C412yes—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—44no—
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2411yescharacteristic
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—44no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
196#704—44no—
197C2×#170—24no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22×C412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C42×C5C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C22×C412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C22×#41—101no—
231#532—52no—
232#532—52no—
233#532—52no—
234#532—52no—
235#532—101no—
236#532—101no—
237#532—101no—
238#532—101no—
239C2×C4⋊Q8—51no—
240C2×#127—51no—
241C2×#124—101no—
242C2×#121—51no—
243C2×#121—51no—
244C2×#121—101no—
245C2×C4×D4—51no—
246C2×C4×D4—101no—
247C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248C22×C42—51no—
249#432—52no—
250#432—101no—
251#431—52no—
252#431—101no—
253#423—101no—
254#407—52no—
255C4×M16—101no—
256#383—52no—
257#382—101no—
258#381—52no—
259#380—101no—
260C4×C4⋊C4—52no—
261C4×C22⋊C4—101no—
262#376—101no—
263#327—58no—
264#327—58no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5C22×D411yescharacteristic
279C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D5—44no—
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—44no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
314D20—42no—
315D20—42no—
316D20—44no—
317D20—44no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
332Dic10—44no—
333Dic10—44no—
334#170—44no—
335C2×#41—102no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—102no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—208no—
340C22×Q8—101no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—101no—
352C2×M16—102no—
353C4⋊Q8—52no—
354C4⋊Q8—52no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357#127—52no—
358#127—52no—
359#127—101no—
360#127—101no—
361#124—102no—
362#124—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#121—52no—
366#121—52no—
367#121—52no—
368#121—52no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
388C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—102no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—102no—
410C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C4⋊C8—102no—
412C4⋊C8—102no—
413C22⋊C8—54no—
414C22⋊C8—102no—
415#97—102no—
416C4×C8—102no—
417#95—54no—
418#95—102no—
419#95—102no—
420#95—102no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—84no—
427C22×C5#41012yes—
428C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—84no—
439C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440AGL(1,𝔽5)—84no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5#41812yes—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—21no—
451Dic5—21no—
452Dic5—42no—
453Dic5#41812yes—
454Dic5#42112yes—
455C24—21no—
456C24—51no—
457C24—101no—
458#41—208no—
459#41—208no—
460#41—208no—
461#41—208no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—204no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—204no—
479C2×D4—204no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4—204no—
482C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—104no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—104no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—204no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513M16—204no—
514C2×C8—104no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—204no—
521C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—204no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—51no—
543C42—204no—
544C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5C2×#41011yescharacteristic
551C2×C5C2×#41811yescharacteristic
552C2×C5C2×#42111yescharacteristic
553D5—22no—
554D5—41no—
555D5—82no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—51no—
561C23—51no—
562C23—102no—
563C23—102no—
564C23—102no—
565C23—201no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570Q8—204no—
571Q8—204no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—204no—
577D4—204no—
578D4—204no—
579D4—204no—
580D4—204no—
581D4—204no—
582D4—204no—
583D4—204no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—54no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—204no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
624C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
625C8—204no—
626C5#1756111yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—52no—
633C22—84no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—101no—
637C22—101no—
638C22—101no—
639C22—204no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—404no—
644C22#6574512yes—
645C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—52no—
653C4—52no—
654C4—101no—
655C4—101no—
656C4—101no—
657C4—101no—
658C4—202no—
659C4—404no—
660C4#6576712yes—
661C2—22no—
662C2—82no—
663C2—102no—
664C2—201no—
665C2—402no—
666C2C2×#6574511yescharacteristic
667C2C2×#6576711yescharacteristic
668C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17561
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. #10617037C2semidirect
4. #10604912C2semidirect
5. #10604393C2semidirect
6. #10604389C2semidirect
7. #10604260C2semidirect
9. C2×C4×C5×D4C4semidirect
10. C2×#4086C4semidirect
17. #65882C4semidirect
18. #65882C4semidirect
22. C2×#4034C4semidirect
25. C2×C4×D20C4semidirect
33. #65690C22semidirect
35. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
38. #65683C22semidirect
40. #65678C22semidirect
41. #64920C22semidirect
42. #64868C22semidirect
247. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
626. C5#17561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
#106170462
#106170372
#106049122
#106043932
#106043892
#106042602
#175615